第四章 沖刷機制探討與敏感度分析
4.1 沖刷機制探討
4.1.1 模擬條件
沖積層或軟岩河道因入砂量小於水流挾砂能力造成之底床下降 過程稱為沖刷，反之則稱為淤積。針對模式之輸砂模組與岩床模組進 行探討，本研究挑選 Suryanarayana（1969）之直線渠道實驗案例作 為模式模擬測試之用，分別設定底床為泥砂及軟岩材質，比較不同模 組下之沖刷行為。
實驗渠道為一規則矩形河道，長 18.3 m、寬 0.6 m、高 0.7625 m，
由渠道上游至下游每間隔 0.305 m 記錄一點底床高程資料，由於渠道 上下游之緩衝段不進行數據監測，數模模擬範圍扣除緩衝段後長約 15 m。Suryanarayana（1969）之實驗案例中，渠道沖刷案例包括代號 run22、run24 與 run26 案例，皆為實驗條件相近之清水沖刷案例，其 中又以 run24 案例具有最大之沖刷速率，可突顯本研究沖積層與岩床 模組沖刷過程之差異性，因此本研究挑選 run24 案例之試驗條件進行 數模模擬與相關參數敏感度分析。
run24 案例上游入流為單寬流量 0.0194 m2/s 且入砂量為零之清 水、下游水位固定為 0.249 m；輸砂模組案例之泥砂粒徑設定為 0.45 mm，孔隙率為 0.4，渠道曼寧 n 值設定為 0.017，作用層厚度設定為 0.00125 m；軟岩模組案例方面，根據 Wittler et al.（1998）建議之經 驗式（式 3-6），換算顆粒材料 d50為 0.45 mm 對應之沖蝕指數 Kh值為 5.3764e-9，無因次沖蝕係數 Kp值設定為 0.5e-6。
4.1.2 模擬成果
圖 4-1 ~ 圖 4-6 為考慮輸砂模組之模擬底床結果，包括底床高程 縱剖面與沖淤量。由於上游邊界為清水入流，入砂量小於水流挾砂能 力，模擬結果顯示底床沖刷始於上游，隨著模擬時間增加，沖刷逐漸 往下游傳遞，河床坡降減緩達沖刷平衡。不同時刻模擬之底床與實測 趨勢相近，由誤差分析圖可知（如圖 4-7），模擬與實測沖淤變化之數 據點多落於對角線上，平均絕對誤差（
模擬值實測值/樣本數） 約為 0.0018 m，模擬結果良好。由不同時刻模擬流速沿河床縱剖面圖 可知（如圖 4-8），模擬過程中流速變動範圍約介於 0.4 ~ 0.6 m/s，隨 著河床逐漸沖刷至平衡狀態，沿程流速有整體下降趨勢，模擬終了上 游至下游流速接近 0.4 m/s。以同樣實驗條件，假設底床為沖蝕指數約 5.3764e-9 之軟岩材質，
開啟軟岩模組進行模擬，模擬底床高程縱剖面如圖 4-9 所示，由於渠 道沿程之初始流況皆滿足臨界流功沖刷門檻，除了靠近下游邊界位置 之沖刷量較小外，模擬底床隨時間增加呈現整體均勻沖刷現象，說明 在同樣水流模擬條件下，底床為軟岩材質之整體沖刷量將大於沖積層 材質。
擷取河床不同斷面位置（CS11、CS21、CS41）之累積沖刷深度 與流速逐時變化，如圖 4-10 ~ 圖 4-12 所示。各斷面在 t = 0 ~ 4 hr 流 速較高，t = 4 ~ 10 hr 由於底床已逐漸趨於沖刷平衡，流速趨於平緩。
隨著模擬時間增加，各斷面之累積沖刷深度增加，沖積層河床其上游 斷面之沖刷深度大於中游與下游，軟岩河床在上游、中游與下游斷面 之沖刷深度近乎相同，且整體沖刷量較大。
時，上游底床將下降並產生較大沖刷深度，隨著時間增加，沖刷範圍 逐漸向下游傳遞，整體河床坡降逐漸減緩，水流沖蝕能量亦逐漸減 小，最後因水流動能不足而達沖刷平衡。當底床沖刷捲起之泥砂移流 至下游後，可能因流況改變回淤至河床上，在上游段之沖刷延伸至下 游以前，下游底床可能產生淤高現象。
若軟岩底床材質為均勻分布，穩態流況下底床將產生整體均勻沖 刷，由於軟岩河床材質並無沖積層泥砂連續運移、沖刷與堆積之特 性，沖刷帶起之物質將隨水流帶往下游，因此在滿足沖刷啟動門檻條 件下，沖刷多為持續且不可逆情況。上游入砂量是否大於水流挾砂能 力之條件可做為軟岩底床回淤或停止沖刷之判斷基準，且當河床坡度 改變或水流條件低於臨界流功之沖刷門檻，軟岩沖刷則趨於停止。
4.1.3 輸砂模組敏感度分析
影響沖積河川底床沖淤變化之主要因子包括上游入砂量、河床質 粒徑、泥砂孔隙率、作用層厚度 Em等，其中上游入砂量與水流挾砂 能力之關係反映超載或減載狀態，超載時河床為淤積、減載時為沖 刷；河床質粒徑大小影響懸浮質級配與推移質滾動、跳動之啟動門 檻；泥砂孔隙率影響河床淤積與沖刷之體積；作用層厚度代表河床表 層與底層泥砂交換之作用範圍，通常與水深或河床粒徑大小有關，其 將影響每單位時間內河床表層與底層之泥砂交換量。當模擬案例條件 為固定時，作用層厚度常需要進行檢定以獲得最佳模擬結果，因此輸 砂模組之敏感度分析挑選作用層厚度進行測試，以瞭解其對河床沖淤 程度之影響。
圖 4-13 ~ 圖 4-18 為作用層厚度之敏感度分析結果比較圖，包括 不同模擬時刻之底床縱剖面與沖淤沿程變化。由模擬結果可知，當
Em 設定較大時，河床沖刷較明顯，沖刷自上游傳遞至下游達平衡之 過程中，改變 Em對結果有明顯差異之區域集中於上游段（河心距 10
~ 16 m 範圍）。本案例模擬過程中最小與最大水深分別為 0.031 m 與 0.075 m，當 Em設定為 0.00125 m 時，具有較佳模擬結果，其值落於 過去文獻建議之水深比例範圍（水深之 1/10 ~ 1/100）。另外，van Rijn
（1984a）指出 Em可設定為沙丘高度之一半，或用糙度高度（roughness height）來決定。
4.1.4 岩床模組敏感度分析
岩床模組中，影響底床變化之主要參數包括無因次沖蝕係數 Kp、 沖蝕指數 Kh等。無因次沖蝕係數 Kp影響軟岩單位時間之沖蝕量，根 據實測資料迴歸，其建議範圍介於 1.0e-8 ~ 1.0e-6；沖蝕指數 Kh代表 岩床可沖蝕能力之標準，其與岩體材料之岩性、強度、結構等有關，
根據 Annandale（2006）分析結果，如圖 1-3、圖 1-4 所示，不同地質 材料之 Kh值介於 1.0e-11 ~ 1.0e+4，其中 Kh值小於 0.1 屬顆粒材料、
大於 0.1 屬岩盤材質，配合與臨界流功之關係，可判斷岩床沖刷之啟 動與不啟動。
圖 4-19 為不同 Kp值之模擬底床縱剖面變化圖，Kp值為沖刷率、
流速與流功門檻之比例係數，影響岩床單位時間之沖蝕量，模擬結果 呈現 Kp值越大、沖刷量越大之趨勢，且水流條件固定時，Kp值變化 與沖刷量呈現線性關係，Kp值為 5.0e-6 模擬 1 hr 後之底床沖刷量，
相當於採用 0.5e-6 模擬 10 hr 之沖刷量。
圖 4-20 為不同 Kh值之模擬底床縱剖面變化圖，Kh值反映岩床之 抗沖蝕能力，為判斷岩床沖刷啟動與不啟動之關鍵參數；Kh值越大，
流功，河床將無沖刷；反之當水流流功大於臨界流功 Pcrit，則河床發 生軟岩沖刷。比較 Kp 與 Kh 值對於底床沖刷之逐時變化關係，如圖 4-21、圖 4-22 所示。不同 Kp值對模擬底床沖刷結果具有極高敏感度，
而 Kh值在岩床沖刷啟動後，其值大小對底床沖刷之影響較小。
4.1.5 格網密度敏感度分析
數值模式基於其採用之數值方法，須離散控制方程式進行計算，
無論是有限差分法、有限元素法、有限體積法或有限解析法等，控制 方程式離散後各計算點彼此物理量之傳輸關係，與採用格網大小息息 相關。舉例來說，對於局部具有複雜紊流特性之流場，在渦流轉換、
彼此作用至消散之過程中，模式格網大小必須小於其渦流尺度始能模 擬出該紊流流況；底床之沖淤變化中，採用接近泥砂傳輸尺度（調適 長度）之格網大小，可避免移流擴散項內插時，相關物理量未落於格 點範圍內之情形，較能反映輸砂之非平衡過程。Wu et al.（2000）曾 建議在砂質之實驗渠道中，調適長度可為泥砂平均跳動步距（saltation step length）。由於二維動床模擬相對一維來得耗時，因此在維持數值 穩定與收斂之前提下，模式採用之格網密度常對模擬結果有一定程度 之影響。
在格網密度敏感度分析中，以 Suryanarayana（1969）之 run24 案 例渠道條件，在固定模擬邊界範圍下，採用長 x 寬格網數分別為 29 x 17（Case1）、57 x 17（Case2）、113 x 17（Case3）之格網進行敏感度 分 析 模 擬 ， 比 較 不 同 格 網 密 度 對 模 擬 底 床 沖 淤 之 影 響 。 由 於 Suryanarayana（1969）之實驗案例為規則矩形渠道，相關可供比較之 數據為底床縱剖面高程，因此暫不針對橫向格網密度進行敏感度分析 比較，僅分析縱向格網密度對輸砂結果之影響，各案例格網尺寸列表
如表 4-1 所示。
圖 4-23 ~ 圖 4-25 為不同格網密度之模擬底床沖淤變化比較圖，
在 t = 1hr 時，因整體底床沖淤量尚不大，不同格網密度之模擬結果 相近，上游皆有些許沖刷情形，但 Case1 因格網密度較稀疏，原本初 始底床之交互變動情形受到簡化，導致各斷面間較細微之沖淤特徵無 法顯現；在 t = 4.5hr 時，沖刷量逐漸增加，其中又以 Case2 之模擬結 果較接近實測值；在 t = 10hr 時，三組案例之模擬沖刷趨勢皆與實測 相近，但 Case2 之模擬結果優於 Case1 與 Case3 案例。比較不同格網 密度模擬結果與實測值之誤差，如圖 4-26 ~ 圖 4-28 所示，可看出疏 格網案例之模擬點位偏離對角線較多，Case2 與 Case3 模擬結果相 近。Case1 之平均絕對誤差為 0.0074 m；Case2 為 0.0018 m；Case3 為 0.0059 m。
圖 4-29、圖 4-30 為以岩床模組模擬不同格網密度案例之底床高程 縱剖面圖，在河道沿程沖刷量不大之情況下，不同格網密度之模擬差 異較小，隨著模擬時間增加、軟岩沖刷量逐漸增大，其差異越明顯。
由於軟岩沖刷受到岩床材質、流功門檻、流速等影響，相對於輸砂模 組受到水流流況之影響較大，密格網案例可因應地形變化提供較細部 之流場，以反映較細緻之沖刷特徵，且初始底床之交互變動情形於模 擬終了有平緩化之趨勢。
由上述模擬結果可知，輸砂模組受到非平衡輸砂過程之影響，採 用較密格網不一定具有提升精度之優勢；岩床模組受到沖刷機制與水 流流況之影響較大，採用密格網可因應地形變化提供較細部之流場，
由上述模擬結果可知，輸砂模組受到非平衡輸砂過程之影響，採 用較密格網不一定具有提升精度之優勢；岩床模組受到沖刷機制與水 流流況之影響較大，採用密格網可因應地形變化提供較細部之流場，