波浪分類的迴歸分析

表 3.3-1 及表 3.3-2 為迴歸 2010 年及 2012 年資料的結果。以表 內各類波浪資料中所獲得的二次多項式的迴歸係數，代入風速於二次 多項式，可獲得各類的計算波高，合併各類計算波高後再與相對應的 實測值比較，其散布圖分別示如圖 3.3-1 及圖 3.3-2，其中橫軸及縱軸 的說明Hm 及Hc分別代表實測示性波高及以經驗公式的計算值。

由表 3.3-1 的第 1 列及第 2 列的檢定指標可知，若未考慮樣本離 群值的迴歸分析檢定指標比刪除樣本的離群值的結果差。此結果符合 一般統計分析的理論，且已於前期報告證實。湧浪的個數為 4277，

是三類中最多的；但其迴歸結果的 R²=0.5123，在三類中最低的，此 說 明 湧 浪 的 波 高 與 局 部 風 速 的 相 關 性 低 於 其 他 兩 類 。 其 RMSE=0.3057m 低於成長波浪的 RMSE，此乃湧浪樣本值多低於成長 波浪，以 RMSE 計算式可知低測量值的 RMSE 就會比高測量值的 RMSE 低。但若以 RMSE 除以該類平均波高而得的相對 RMSE (簡稱 為 RRMSE) ， 湧 浪 的 RRMSE 為 0.3866 ， 就 高 於 成 長 波 浪 的

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RRMSE=0.3061。

成熟波浪的個數僅 221 個，其 R²=0.9473 在三類中最高的，

RMSE=0.1451m 為三者最低，因為成熟波浪的分類條件較其他兩類嚴 苛，所以樣本的統計特性高。

成長波浪的個數從表3.3-1 迴歸係數來看，成熟波浪的 a₂係數為 成長波浪的 a₂係數的 1.54 倍，而成熟波浪的 a₁係數為成長波浪的 a₁ 係數的 2.42 倍，此顯示風速影響成熟波浪波高較大於成長波浪。成 熟波浪的a1係數為a2係數的 8.18 倍，而成長波浪的 a1係數為 a2係數 的 5.21 倍，此顯示風速線性項影響成熟波浪比成長波浪大為 4022。

成長波浪的檢定指標R²=0.7223 及 RMSE=0.4077m。

從圖3.3-1 的實測值與合併計算值散布圖，及通過原點 45 度的二 者線性迴歸直線來看，實測值與計算值均勻地分布在 45 度斜線的帶 狀上，且從表 3.3-1 的 R²=0.7285 高於全年的正常樣本的 R²=0.6286，

此顯示出以波浪分類後迴歸式比全部資料的迴歸結果更適合地表示 風速與波高的關係。

表3.3-1 2010 年波浪的三類正常樣本數、迴歸係數及檢定指標

樣本 樣本 個數

二次多項式的係數 檢定指標

a0 a1 a2 R² RMSE 全年* 8760 0.5732 -0.0031 0.0093 0.5847 0.4829

全年 8520 0.6103 -0.0230 0.0105 0.6286 0.4151 湧浪 4277 0.5397 -0.0227 0.0223 0.5123 0.3057 成熟波浪 221 -0.2139 0.1154 0.0141 0.9472 0.1151 成長波浪 4022 -0.0712 0.0477 0.0092 0.7223 0.4077 合併分類 8520 - - - 0.7285 0.3549

註:第一列有*的結果係以全部資料納入二次多項式迴歸

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圖3.3-1 合併 2010 年三類波浪的計算波高及實測值的散布圖 至於2012 年的分析結果，由表 3.3-2 第 1 列及第 2 列的檢定指標 可說明，刪除離群值在迴歸分析是有必要的，此如同前述 2010 年的 狀況。湧浪的個數為 3988，稍少於成長波浪是三類中次最多的。其 迴歸的R²=0.4873 在三類中最低的，湧浪的 RMSE=0.3516 m，RRMSE 為 0.3987。前者低於成長波浪的 RMSE=0.4726，後者高於成長波浪 的RRMSE=0.3449。成熟波浪的個數為 246，其檢定指標 R²=0.9463，

在三類中最高的，而其 RMSE=0.1505m 為三類中最低的，顯示成熟 波浪有極佳的二次式迴歸。成長波浪的個數為 4334，其檢定指標 R²=0.5941 在三類中次高的。

三類波浪經迴歸分析所得二次多項式後，再代入風速計算出各類 的波高值，合併所有計算值與對應實測值，獲得二者全年的 R² 及 RMSE。圖 3.3-2 為合併各類計算波高與實測值的散布圖，圖中的直 線為通過原點45 度的線性迴歸的曲線。從圖 3.3-2 可知，實測值與計 算值均勻地分布在45 度的斜線的帶狀上，而從表 3.3-2 可知 R²=0.6325 高於全年的正常樣本的 R²=0.5193。比較圖 3.3-1 及圖 3.3-2 可看出，

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2012 年的實測值與計算值的散布程度比 2010 年寬廣。若再比較表 3.3-1 及表 3.3-2 的各類波浪相對的檢定指標可知，2012 年的波浪的 檢定指標較2010 年的波浪差，尤其成長波浪的結果，此均顯示 2012 年的波浪的統計特性較2010 年的波浪差。

若比較表 3.3-1 及表 3.3-2 的迴歸係數，兩年的成長波浪係數有 明顯的差異外，其他的湧浪及成熟波浪的係數是相近的。因此若以 2010 年的迴歸公式來推算 2012 年時，在成長波浪部分就會有比湧浪 及成熟波浪有較大的誤差。

從上述討論可證實本研究分類湧浪及風浪的方法是可行的，而湧 浪與局部單點風速有關外，尚與外圍風速有關，因此，只用單點的局 部風速來迴歸湧浪的特性是不足的，而必須再與外圍的風場特性建立 關係，此改善推算方法將在第5 章敘述。

表3.3-2 2012 年波浪的三類正常樣本數、迴歸係數及檢定指標

樣本 樣本 個數

二次多項式的係數 檢定指標

a₀ a₁ a₂ R² RMSE 全年* 8784 0.5917 0.0256 0.0064 0.4656 0.5337

全年 8568 0.6023 0.0132 0.0071 0.5193 0.4737 湧浪 3988 0.6230 -0.0272 0.0216 0.4873 0.3516 成熟波浪 246 -0.2414 0.1182 0.0144 0.9463 0.1505 成長波浪 4334 -0.6510 0.1945 0.0007 0.5941 0.4726 合併分類 8568 - - - 0.6325 0.4137

註:第一列有*的結果係以全部資料納入二次多項式迴歸

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圖3.3-2 合併 2012 年三類波浪的計算波高及實測值的散布圖