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第四章.流動性曝險
第一節主成分分析
在做流動性曝險分析前，首先先計算各流動性風險之主成分分析以方便後 面的檢驗。使用主成分分析的目的是想要把相關的 3 種融資流動性風險及 2 種 市場流動性風險組成單一個因子，這樣就可以把 3 種不同的融資流動性風險結 合成單一個融資流動性風險因子。簡單來說主成因分析是一種將數據降維的技 巧，可以將大量相關變量轉化為一組很少且不相關的變量，這種無關變量稱為 主成分:
𝑃𝑃𝑃𝑃1 = 𝑟𝑟1× 𝑋𝑋1+ 𝑟𝑟2× 𝑋𝑋2+ ⋯ + 𝑟𝑟𝐾𝐾× 𝑋𝑋𝐾𝐾
計算方法有相關係數法及共變異數法，在本文使用方法為相關係數矩陣法是因 為各個流動性風險因子的單位不同。首先先判斷要使用多少個主成分，比較常 見的是特徵值方法。每個主成分都與相關係數矩陣的特徵值相關聯，第一主成 分與最大的特徵值相關聯，第二主成分與第二大的特徵值相關聯，依此類推。
Kaiser-Harris 準則建議保留特徵值大於 1 的主成分。簡單來說碎石檢驗就是一 顆石頭往下掉時，哪一個主成分可以使石頭下墜的最快也就是斜率最陡。
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Funding liquidity risk 碎石檢驗:
PC1 PC2 PC3
特徵值 3 0.5 0
表 4-1 Funding liquidity PC 碎石檢驗表
Market liquidity risk 碎石檢驗:
ALL liquidity risk 碎石檢驗:
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5
特徵值 3 0.9 0.7 0.5 0
表 4-3 ALL liquidity PC 碎石檢驗表
由上面的三個表中可以看到在特徵值在 1 以上的只有 PC1，因此採用第一 主成分即可保留數據集的大部分信息。
本文接著將融資流動性風險、市場流動性風險分別作主成分分析以及將兩 者合在一起做主成分分析。
PC1 PC2
特徵值 1.3 0.7
表 4-2 Market liquidity PC 碎石檢驗表
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1. 融資流動性風險(Funding liquidity risk)第一主成分
使用 3 個 Funding liquidity risk 因子跑主成分分析:
表 4-4 Funding liquidity risk 主成因分析
PC1 PC2 PC3
標準差 1.5509 0.7122 0.2956
解釋變異量 0.8018 0.1691 0.02913
累積解釋變異量 0.8018 0.9709 1
上表中第二列為 3 個主成分分別解釋的變異量有多少，可以發現第一個 主成分就可以解釋 80%的變異量了，因此只取第一個主成分。
表 4-5 funding liquidity risk PC1 PC1
(相關係數)
h2 (解釋力)
u2 (無法解釋)
Ted spread 0.95 0.90 0.096
LIBOR-Term repo 0.94 0.87 0.125 IRP minus TBill 0.79 0.63 0.374
其中 pc1 欄為第一主成分與各流動性風險因子之相關係數；h2 欄為第 一主成分對各因子之解釋度而 u2 欄則是無法解釋的部分。可以看到第一主 成分解釋較少的 IRP minus TBill 因子。
Funding Pc1 計算公式
:
𝑃𝑃𝑃𝑃1= 0.395 ×Ted spread+ 0.389 × (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐿𝐿𝐿𝐿𝑅𝑅 − 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑃𝑃𝐿𝐿) + 0.33 ∗ (𝑆𝑆𝑊𝑊𝐴𝐴𝑃𝑃 − 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴)
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2. 市場流動性風險( 𝐌𝐌𝐬𝐬𝐬𝐬𝐌𝐌𝐓𝐓𝐑𝐑 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐋𝐋𝐦𝐦𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐑𝐑𝐋𝐋 𝐬𝐬𝐓𝐓𝐬𝐬𝐌𝐌)第一主成分
使用 3 個Funding liquidity risk因子跑主成分分析:
表 4-6 Market liquidity risk 主成因分析
PC1 PC2
標準差 1.1376 0.8402
解釋變異量 0.6470 0.353
累積解釋變異量 0.6470 1
由上表可知第一主成分即可解釋大部份的變異量因此只取第一主成分。
表 4-7 Market liquidity risk PC1 PC1
(相關係數)
h2 (解釋力)
u2 (無法解釋) Pastor and stambaugh 0.81 0.65 0.35
Bid − ask spread 0.81 0.65 0.35
由上表知Market PC1相較來說解釋因子的比例較低。
𝐌𝐌𝐬𝐬𝐬𝐬𝐌𝐌𝐓𝐓𝐑𝐑 𝐈𝐈𝐏𝐏𝟏𝟏計算公式:
𝑃𝑃𝑃𝑃1= 0.6211 × 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑠𝑠𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑃𝑃𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠ℎ + 0.6211 ×Bid − ask spread
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3. 所有流動性風險指標第一主成分:
表 4-8 ALL liquidity risk 主成因分析
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5
標準差 1.692 0.9335 0.8338 0.7004 0.2825 解釋變異量 0.5726 0.1743 0.139 0.0981 0.0159 累積解釋變異量 0.5726 0.7469 0.8859 0.9840 1
由上表可以得知第一主成分即可解釋超過一半的變異量，
因此只取第一主成分。
表 4-9 ALL liquidity risk PC1 PC1
(相關係數)
h2 (解釋力)
u2 (無法解釋)
Ted spread 0.92 0.85 0.15
LIBOR-Term repo 0.90 0.81 0.19 Swap minus TBill 0.75 0.56 0.44
Pastor and
stambaugh 0.51 0.26 0.74
Bid-ask spread 0.62 0.39 0.61
可以發現 ALL PC1 可以解釋較多的 Funding liquidity risk 部分，而 Market liquidity risk 部分則解釋力下降很多。
ALL Pc1 計算公式:
𝑃𝑃𝑃𝑃1= 0.321 ×Ted spread+ 0.314 × (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐿𝐿𝐿𝐿𝑅𝑅 − 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑃𝑃𝐿𝐿) + 0.263 ∗ (𝑆𝑆𝑊𝑊𝐴𝐴𝑃𝑃 − 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴) +0.177 × (P&S) + 0.218 × Bid − ask spread
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第二節.流動性曝險
1. 流動性風險對各交易投組曝險程度
這一小節主要是檢驗流動性風險在利差交易、動能交易、價值交易各個投 組的曝險程度。在Mancini et al. (2013)的研究中發現了當市場上流動性下降 時，投資人會想要解約利差交易(賣高利率貨幣買低利率貨幣)，但此時的高利 率貨幣會貶值而低利率貨幣會升值，故投資人損失會更慘重。在此使用簡單迴 歸檢驗其曝險程度。
下表(4.7)中，首先利差交易的 4 個投組中可以發現投組 1(高利率貨幣)的 β值會小於投組 4(低利率貨幣)甚至在市場流動性風險因子中低利率國家的β值 為正，因此當流動性風險上升時會導致投組 1 的貨幣貶值程度大於投組 4 貨 幣，這時投資人如果解約利差交易損失會更慘重。
在動能交易的 4 個投組中比較奇特的是流動性風險因子對投組 2、3 的β值 是比投組 1、4 來的大的。而在融資流動性風險中，投組 1(高前期超額報酬貨 幣)的β值是小於投組 4(低前期超額報酬貨幣)的。因此，當融資流動性風險上 升時會使動能交易的報酬下降。
在價值交易的 4 個投組中可以發現投組 1(價值被低估貨幣)的β值是大於投 組 4(價值被高估貨幣)，因此當流動性風險上升時，投資人如果想要解約價值 交易策略會賣出投組 1 貨幣買入投組 4 貨幣，而因為投組 1 的β值大於投組 4 因 此升值程度會比較大使得投資人獲利。最後，跟 Asness et al. (2013)論文結果一 樣發現了市場流動性風險因子相對於融資流動性風險因子對動能及價值交易的β 是較不顯著的。
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表 4 -10 流動性風險 因子對各 交易投 組 曝險程度 投組報酬 =α + 𝛽𝛽
𝑖𝑖× 流 動性 風險因 子 + 殘 差 ， 其中 i= 1. 2. .1 2 個投組
表4-7括弧中數字為P值‧ 國
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2.流動性風險對各交易因子曝險程度
在之前我們已經探討了流動性風險對各個交易因子之 4 個投組曝險程度，
而在這裡是探討流動性風險指標對利差、動能、價值交易的曝險程度，也就是 當流動性風險上升時會對利差交易(動能、價值)的報酬造成什麼影響，使用的 方法是依照 Asness et al.(2013)中作法，將流動性風險因子各自跑自我相關迴歸 AR(2)後取出殘差項(未預期的流動性風險)，最後將與利差、動能及價值因子跑 簡單迴歸。
結果如表(4.8)，利差交易因子與各流動性風險因子幾乎都為負相關且顯 著，也就是當未預期的流動性風險上升時利差交易會有損失，如同 Mancini et al. (2013)所述。
動能交易因子方面與融資流動性風險為負相關且較顯著，代表當未預期的 融資流動性風險上升時動能交易報酬會下降，而與市場流動性風險因子為不顯 著而且比較特別的是 Bid-ask spread 與動能交易之關係不顯著且為正相關；價值 交易因子與各流動性風險因子為正相關且顯著代表當未預期的流動性風險上升 時動能交易報酬會下降，結果與 Asness et al.(2013)相同。
另外，利差交易與融資流動性風險因子的關係及動能交易與融資流動性風 險因子之關係為正向的；利差交易與流動性風險因子的關係及價值交易與流動 性風險因子之關係均為正向的。最後動能交易與融資流動性風險因子的關係及 價值交易與融資流動性風險因子之關係為負向的，因此這可能代表動能交易與 價值交易間的負相關有一部份可以用融資流動性風險所解釋。與 Asness et al.(2013)結果相同。
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IRP-TBILL -0.4013(0.6704)
Pastor &Stambaugh -0.0892 (2.55e-05)***
-0.0292 (0.2050)
0.038 (0.0512)*
Bid-ask spread -14.1318 (0.0018)**
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第三節.各投組之流動性及其與市場流動性之敏感度
在 Mancini et al.(2013)論文中有使用市場流動性指標來計算了各國的流動性 風險大小，同樣的也可以計算投組的流動性風險，也就是投組中包含哪些貨幣 就可以將使用貨幣的 Bid-ask spread 取平均值。
下表(4.9)為各投組流動性風險大小，使用的指標是各國的 Bid-ask spread，因此數值越大代表流動性風險越大。
從表中可以發現利差交易的投組 1(高利率國家)流動性風險最大然後投組 4(低利率國家)流動性風險最小，呈現一個遞減狀態。這個結果與 Mancini et al.
(2013)的研究發現一樣，也就是高利率國家流動性風險相較低利率國家來的 高。
而動能交易的投組 1 至投組 4 並沒有一定的傾向且投組 1 與投組 4 的大小 並沒有差距很大，因此做了母體平均數差異檢驗，如下表(4.10)所示利差交易 與價值交易中投組 1 跟投組 4 的流動性風險確實存在顯著差異；但動能交易的 卻不顯著，也就是說高前期超額報酬貨幣與低前期超額報酬貨幣之流動性風險 沒有太大差異。另外可以發現動能交易中投組 1、4 投組的流動性風險較投組 2、3 來的大。
價值交易投組 1(價值低估貨幣)的流動性風險較投組 4(價值高估貨幣)來的 小。因此價值交易策略有避險策略的概念。
下表(4.11)為投組流動性風險與市場流動性風險之敏感度分析，敏感度越 大代表該投組與市場流動性風險的連動性越大，通常流動性風險大的投組與市 場流動性風險之敏感度(b 值)會越大。因此可以跟表(4.9)的數值做對照，而主 要觀察投組 1 及投組 4 之數值。
首先利差交易的部分投組 1 之 b 值確實如同表(4.9)是大於投組 4，代表高 利率國家流動性風險較高且對市場流動性風險的敏感度也較高。
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動能交易方面投組 1、4(低前期超額報酬貨幣)對市場流動性風險的敏感度 b 值確實是大於投組 2、3(高前期超額報酬貨幣)的。
最後價值交易的部分投組 1 的 b 值確實如同表(4.9)小於投組 4，也就是說 價值高估貨幣對市場流動性風險之敏感度是較價值低估貨幣來的高的。
另外，如果將表(4.9)與表(4.7)中各投組之報酬與流動性風險的β值比較可 以發現利差交易的投組 1 是高流動性風險且當未預期的流動性風險上升時投組 報酬會下降、投組 4 是低流動性風險且當未預期的流動性風險上升時投組報酬 會下降的比投組 1 少甚至上升。在動能交易的 4 個投組及價值交易 4 個投組也 能發現此現象。因此這個結果代表如果投組流動性風險越高，當未預期的流動 性風險上升時投組的報酬會下降得越多。
表 4-12 各投組之平均 Bid-ask spread
投組 1 投組 2 投組 3 投組 4
Carry 0.002 0.001 0.0008 0.0007 MOM 0.0013 0.0008 0.0009 0.0012 VALUE 0.0008 0.0008 0.0009 0.0010
表 4-13 母體平均數差異檢驗
H0 : 𝝁𝝁𝟏𝟏-𝝁𝝁𝟒𝟒 = 0 H1 : 𝝁𝝁𝟏𝟏-𝝁𝝁𝟒𝟒≠ 0
全樣本 T 值 P-value
Carry 16.5357 1.27E-48***
MOM 0.9762 0.3293
Value 3.1728 0.0016***
*表示在 90%信心水準下顯著、**為 95%而***為 99%信心水準下顯著
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表 4-14 投組與市場流動性之敏感度
𝑳𝑳
𝒊𝒊,𝒕𝒕=𝛂𝛂 + 𝜷𝜷
𝒊𝒊× 𝑳𝑳
𝑴𝑴,𝒕𝒕+ 殘差
i=投組 1~12其中 𝐴𝐴
𝑖𝑖,𝑡𝑡為各投組平均 Bid-ask spread， 𝐴𝐴
𝑀𝑀,𝑡𝑡為市場流動性風險因子
13
13 表 4-11 括弧中數字為 P 值
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第四節.Fama-Macbeth 兩步驟迴歸
此迴歸方法是由 Fama and Macbeth(1973)提出，用來檢測各個因子是否能解 釋外匯超額報酬以及是否具有足夠定價能力。
在表(4.2)中發現了 Ted spread 及 Pastor and Stambaugh 對利差交易的係數 最顯著；Ted spread 及 IRP-TBILL 對動能交易的係數較顯著；Ted spread 對價值 交易的係數最顯著，因此分別跑 Fama Macbeth 兩階段迴歸。(Ted spread 對利差 交易的 4 個投組跑；Pastor and Stambaugh 對利差交易的 4 個投組；Ted spread 對動能交易的 4 個投組；IRP-TBILL 對動能交易的 4 個投組；Ted spread 對價值 交易的 4 個投組)
另外，在本節最後也有使用流動性風險之第一主成分對各因子投組跑 Fama-Macbeth 兩步驟迴歸。
(1)第一步驟:時間序列迴歸
第一步驟主要用來取得各風險因子在時間序列迴歸中之因子負載量 Beta，其一般式如下:
𝑟𝑟𝑅𝑅𝑡𝑡𝑖𝑖 = 𝛼𝛼𝑖𝑖 + � 𝛽𝛽𝐹𝐹𝐵𝐵𝐹𝐹𝑡𝑡𝐹𝐹𝐵𝐵𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑟𝑟𝑡𝑡+ 𝜀𝜀𝑡𝑡𝑖𝑖
其中 i 為投組編號(投組共有 4 個，利差、動能、價值交易分別有 4 個)，而 Factor 為風險因子例如市場因子及流動性風險因子等。
得出因子負載量(Beta)後，必須做卡方聯合檢定，虛無假設為 4 個投組截距 項均為零，根據 Cochrane(2005)，檢定統計量=
得出因子負載量(Beta)後，必須做卡方聯合檢定，虛無假設為 4 個投組截距 項均為零，根據 Cochrane(2005)，檢定統計量=