第二章 文獻回顧
2.3 混凝土之乾縮
混凝土澆鑄完成後，因為內部的水分蒸發及水化，使混凝土再凝結 的過程中逐漸收縮，稱為混凝土之乾縮(收縮)。混凝土乾縮引起之應 變稱為乾縮應變。
混凝土由水泥漿與骨材組成。水泥漿含有固態水泥膠體（cement gels）及無數的孔隙（capillary pores）。由於水泥膠體的孔隙小於毛細
孔隙故它們不能含有游離水或水蒸氣，但是它們含有強力附在膠體薄 片間的吸附水（absored water）或層間水（interlayered water）之可蒸 發水（evaporable water）。
混凝土收縮可概分為下列三種：
1.毛細孔收縮（capillary shrinkage）：
此乃由孔隙水承受毛細水壓而增加周邊固體表面張力所產生。
2.化學作用收縮（chemical shrinkage）：
包括水解收縮（dehydration shrinkage）、碳化收縮（carbonation shrinkage）及轉化收縮（conversion shrinkage）等，這些體積 變形均由化學反應所產生。
3.乾燥收縮（drying shrinkage）：
混凝土乾縮體積並不等於所排出水量的體積，因為最初排出的 游離水（free water）僅會造成非常小量的收縮。當乾燥作用持續時，
在膠體間吸附水被排出，膠體體積變動才引起真正混凝土乾縮，一般 而言，乾燥收縮被認為是主要混凝土尺寸水分喪失而改變的變形。
影響此乾縮的因素有環境的相對濕度、構材尺寸、材料之骨材、
水灰比、搗實程度、養護方法以及構材內的鋼筋數量等。環境的相對 濕度越大，構材尺寸越大，骨材越粗，使用之單位水泥量越少，搗實 及養護良好，鋼筋多則收縮應變越小。收縮之完成受環境濕度之影響 一般在 5 年內就終止收縮，但構材尺寸大時終止時間可達到 10 年甚 至到15 年以上。
當混凝土承受一持續荷重，首先在加載之時立即產生瞬間變形，
此為彈性變形。而後隨時間持續的變形，就稱為潛變。因為乾縮潛變 的物理情況極為相似因此通常可視為同一行為。但乾縮與應力無關，
而潛變所引起之應變則與應力和時間有關。根據時間由潛變所引起之 應變並非隨時間之增長而無限之增加，且潛變於混凝土承受載重後 28 天內差不多完成 1/2，3~4 個月內幾乎可完成 3/4，在 3-4 年後差不 多不會在有潛變的現象。
通常潛變發生的原因相當複雜，但一般而言，可以看成是以下幾 種現象，交互作用而成，即：
1. 因為層間水之潤滑，使得膠體分子之間產生滑動，而造成 水泥砂漿之黏滯流（viscous）。
2. 因為吸附水的滲流或層間水化水（interlayer hydrate water）
的脫離，造成壓密變形。
3. 由於骨材和膠體結晶而組成之架構，因為其間之水泥砂漿
造 成 對 彈 性 變 形 之 束 縛 ， 形 成 延 遲 彈 性 （delayed elasticity）。
4. 永久變形其原因是在結晶和新的腱結產生而形成局部破
壞（微細裂縫及結晶破壞）造成永久變形。
影響潛變的因素與影響混凝土乾縮的因素大部份相同，其影響因 素有:使用骨材的品質、水灰比大小、水泥品質、構材尺寸等。骨材
越粗，使用之單位水泥量越少，水泥的品質越好構，材尺寸越大，則 潛變應變越小。
2.5 乾縮潛變的分析模式【4】
分析乾縮與潛變模式的規範舉例有 CEB-FIP Code、ACI 209
Code 、NEN6720 Code、 JSCE Code、 JCI Code。由於本分析是選 擇以CEB-FIP Model Code 1990 的公式來計算分析，因此接下來的部 份將只對CEB-FIP Model Code 1990 加以敘述。其中乾縮的應變可由 CEB-FIP Model Code 直接計算求得，但計算潛變造成的應變 CEB-FIP Model Code 只有說明潛變方程式的計算，而由潛變方程式更進一步
的求得其應變，則必須藉由Kelvin Chain 或 Double Power law 加以計 算。
2.5.1 乾縮造成之應變計算
在 t 天全部的乾縮應變可由下式計算得 εs(t,t )=s ε βs0 s(t-t )s (2.5.1)
其中ε 為標註的潛變係數(notational shrinkage coefficient) 。
ts為潛變開始時的混凝土材齡。
( , )t t0
0 1
min 1500,150 1 1.2 250
H
⎟⎟
(viscous-elastic)，並藉由 The Kelvin Chain model 或 Double Power law 來加以計算。由於本分析是用The Kelvin Chain model 來進行計算的 因此以下僅對The Kelvin Chain model 加以說明。
1.潛變方程式的應力與應變可表示為
σ E t
(
J(
t t τ) ( )
J t τ σ τ dτ (2.6.6)
第三張 有限元素分析方法
3.1 前言
本章節先介紹所使用的分析軟體，和說明本分析所做的假設條 件，以及相關的參數設定，再來便是說明分析進行的詳細步驟，最後 則是驗證與分析結果的收斂性探討。
3.2 有限元素分析軟體簡介【6】
工程上所用之有限元素分析之軟體有許多，如 ANSYS、MSC Nastran、MARC、ABAQUS、DIANA 等 其中本研究所採用由荷蘭 TNO Building and Construction Research 所發展出來之軟體 DIANA，
TNO 為一大型之研究組織，以大地與混凝土非線性行為的研究方面 為主。
DIANA 為一泛用型有限元素分析軟體，為了因應各種不同的需要，
其分成了幾個模組（modules）：
DIANA Primary Modules
A: Linear Static, Eigenvalue, FemGV (Pre/Post-processor)
B: Nonlinear, Dynamics, Shock & Response Analysis, User-Supplied Subroutines
C: Potential flow, Heat Transfer, Groundwater Flow
DIANA Supplementary Modules:
D: Euler Stability Analysis
F: Parameter Estimation
DIANA Specials:
E: Pipeline Analysis
J: Liquefaction Features
K: Lattice Analysis
Supplementary interfaces:
M: IGES-FEMGEN interface
N: DXF-FEMGEN interface
DIANA 可進行結構之靜態、動態、流動、熱傳、接觸、穩定性 等分析，並可以模擬多種的材料行為與處理複雜的非線性現象。
DIANA 模型是由許多不同的模組所組成，共同來描述欲分析之
物理問題和欲得到之結果。在準備執行 DIANA 時，需要先準備輸入 檔（input file）與執行檔（command file）。其中輸入檔定義了整個有 限元素模型，包括了幾何模型、元素分割情況、元素斷面特性、材料 性質、載重大小與分布、邊界條件、鋼筋分布等，至於執行檔則描述 了如何分析所建立的模型和需要加以輸出的結果。
DIANA 有兩種方法提供使用者建構模型，一種是以 DIANA 所
提供的指令來直接撰寫輸入檔建構模型，但直接輸入指令容易出錯，
並且此方法在建立幾何模型和元素分割 必須完全靠標定座標的方法 過程極為繁雜費事，且在過程中發生錯誤時不易發覺。
另外一個方法是用其所提供之Femsys' 有限元素分析前後處理軟
體FemGV 6.1-02.，FemGV 包括了 FEMGEN 和 FEMVIEW 兩個部分，
其使用了圖形介面，其中 FEMGEN 是以視窗的圖形介面幫助使用者 建構模型，其中還有一些方便使用者建立幾何模型的指令以及自動分 割元素的功能。FEMVIEW 則是以圖形介面表現分析結果，可顯示結 果的變形曲線 或用顏色表現分析的應力結果。此種方法建構模型較 為方便，可免去不少程式除錯的困擾，不過對於較複雜的材料行為還 是要以DIANA 所提供的指令來加以輔助修改，本研究就採用雙管齊 下的方法處理模型。
3.3 分析假設條件
為了使DIANA 能夠執行分析分析，適當的假設簡化條件是必須的。
本研究作了下列的假設：
1. 不計活載重的影響
2. 不考慮開裂
3. 以簡支樑的絞支承和滾支承代替實際的支承情況
4. 不考慮隔樑影響
3.4 結構模型簡介
3.4.1 模型幾何形狀與束制條件
本研究之模型有可分為新舊兩座橋樑，型式皆為簡支鋼筋混凝土箱
型樑。橋垮長度皆為25M，橋面全寬皆為5.5M 如圖 3.4.1 和 3.4.2。
3.4.2 中左端為舊橋樑，右端為新橋樑。
束制的部份x 向、y 向、x 向束制如圖 3.4.1 與 3.4.2，x 向 z 向的 束制情況是因為本橋樑為簡支承，因此 x 向只有在橋頭(x=0m)沿線有 束制，z 向則是橋頭橋尾(x=0m 和 x=25m)的沿線皆有。而 y 向方面，
由於實際的橋樑情況，y 方向並未有束制，只有在橋身橫向兩側一段 距離處設有一水泥塊，防止橋身滑落，因此 y 向是可動的。但由於數 值分析如果有一方向沒有任何束制則該方向會有不穩定的情況，雖然 分析出的應力不受影響但沒受束制的方向便會有平移的現象，分析出 的位移並非為實際的位移。因此這裡 y 向的束制設為舊橋橋頭(x=0m) 下方邊角的一點，以達到不會影響其應力並且有束制的效果。
分析的元素採用32 個節點的實體素如圖 3.4.5，兩根樑元素分割 方式皆相同總共分割 810 個元素 8702 個節點如圖 3.4.3 與 3.4.4。每 個節點 3 個自由度 9 個高斯基分點，3255 根鋼筋，12 根預力鋼腱如 圖3.4.6 與 3.4.7。鋼筋與鋼腱是以崁入實體元素的額外鋼筋的元素模 擬，而每個鋼筋元素的自由度只有單一軸向的自由度。每根鋼筋用一 個鋼筋元素模擬，而每根鋼腱則分割為 15 個鋼筋元素模擬。
3.4.3 分析的材料設定
本分析結構體材料是以混凝土為主。其壓強度fc’=350kgf/cm2楊 氏係數Ec=280000kgf/cm2、波松比υ=0.2、密度為 0.0024kgf/cm3。
混 凝 土 乾 縮 潛 變 的 部 份 設 定 以 DIANA 內 定 的CEB-FIP Code Model 1990 公 式 ， 輸 入 的 參 數 有 混 凝 土 28 天 楊 氏 係 數 Et-28=280000kgf/cm2，混凝土 28 天抗壓強度Fcm28=350kgf/cm2，環境溫 度以0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃分別討論，相對濕度 RH 分 別以50%、 60%、 70% 、80% 、90%、100%進行討論，材料年齡第 0 天開始。
鋼筋與預力鋼腱的材料部分，鋼筋降伏強度fy=2800kgf/cm2，預 力鋼鍵極限抗張強度fs’=16500kgf/cm2，鋼筋與鋼腱楊氏係數Es皆為 2000000 kgf/cm2，波松比皆為 0.2。
施加的預力每股以扣除摩擦損耗的起始預力為 11000kgf/cm2，每 根樑6 股，總初始預力為 6x11000=66000kgf/cm2
3.5 分析過程
為了要模擬橋樑拓寬的施工程序 因此分析作業分成 3 個階段
第一個階段是模擬舊有的橋樑單獨受到預力後經過 15 年的時間。
如圖3.5.1 黃色部分
第二個階段是模擬新的橋樑受到預力後分別等待 30 天、60 天、90 天、120 天、180 天、210 天、240 天、270 天、300 天、330 天、360 天的時間，準備與舊樑相接。如圖3.5.1 藍色部份
第三個階段是模擬新舊樑經由中間連接板的相接，經過 2 年的時間 來討論其應力。如圖3.5.1 黃藍紅全部
第一階段:
此階段是先單獨對舊橋施予預力，此預力是已扣除瞬間預力損耗 的起始預力。因為此研究是長時間的預力損耗和潛變乾縮為主因此瞬 間的預力損耗就不列入時間的分析中而在一開始就先扣除。施加預力 後接著讓時間經過 15 年，材料的設定中有設定潛變跟乾縮的性質，
產生應力和變形。如圖3.5.2 顯示了舊樑經過 15 年新橋樑正中間節點 的撓度隨著時間的變化曲線。由於乾縮潛變的預力損耗使得預力造成 向上撓度持續的減少，因此撓度在起始受預力往上拱後隨著時間逐漸 往下掉，並且變形量也隨時間逐漸減少。因為在真實橋樑相接的施工 方法中，是先將準備與舊樑相接的翼版預先打掉一部份，但因為就單
產生應力和變形。如圖3.5.2 顯示了舊樑經過 15 年新橋樑正中間節點 的撓度隨著時間的變化曲線。由於乾縮潛變的預力損耗使得預力造成 向上撓度持續的減少，因此撓度在起始受預力往上拱後隨著時間逐漸 往下掉，並且變形量也隨時間逐漸減少。因為在真實橋樑相接的施工 方法中，是先將準備與舊樑相接的翼版預先打掉一部份，但因為就單