第二章 文獻回顧
2.6 潛變模式
(viscous-elastic)，並藉由 The Kelvin Chain model 或 Double Power law 來加以計算。由於本分析是用The Kelvin Chain model 來進行計算的 因此以下僅對The Kelvin Chain model 加以說明。
1.潛變方程式的應力與應變可表示為
σ E t
(
J(
t t τ) ( )
J t τ σ τ dτ (2.6.6)
第三張 有限元素分析方法
3.1 前言
本章節先介紹所使用的分析軟體，和說明本分析所做的假設條 件，以及相關的參數設定，再來便是說明分析進行的詳細步驟，最後 則是驗證與分析結果的收斂性探討。
3.2 有限元素分析軟體簡介【6】
工程上所用之有限元素分析之軟體有許多，如 ANSYS、MSC Nastran、MARC、ABAQUS、DIANA 等 其中本研究所採用由荷蘭 TNO Building and Construction Research 所發展出來之軟體 DIANA，
TNO 為一大型之研究組織，以大地與混凝土非線性行為的研究方面 為主。
DIANA 為一泛用型有限元素分析軟體，為了因應各種不同的需要，
其分成了幾個模組（modules）：
DIANA Primary Modules
A: Linear Static, Eigenvalue, FemGV (Pre/Post-processor)
B: Nonlinear, Dynamics, Shock & Response Analysis, User-Supplied Subroutines
C: Potential flow, Heat Transfer, Groundwater Flow
DIANA Supplementary Modules:
D: Euler Stability Analysis
F: Parameter Estimation
DIANA Specials:
E: Pipeline Analysis
J: Liquefaction Features
K: Lattice Analysis
Supplementary interfaces:
M: IGES-FEMGEN interface
N: DXF-FEMGEN interface
DIANA 可進行結構之靜態、動態、流動、熱傳、接觸、穩定性 等分析，並可以模擬多種的材料行為與處理複雜的非線性現象。
DIANA 模型是由許多不同的模組所組成，共同來描述欲分析之
物理問題和欲得到之結果。在準備執行 DIANA 時，需要先準備輸入 檔（input file）與執行檔（command file）。其中輸入檔定義了整個有 限元素模型，包括了幾何模型、元素分割情況、元素斷面特性、材料 性質、載重大小與分布、邊界條件、鋼筋分布等，至於執行檔則描述 了如何分析所建立的模型和需要加以輸出的結果。
DIANA 有兩種方法提供使用者建構模型，一種是以 DIANA 所
提供的指令來直接撰寫輸入檔建構模型，但直接輸入指令容易出錯，
並且此方法在建立幾何模型和元素分割 必須完全靠標定座標的方法 過程極為繁雜費事，且在過程中發生錯誤時不易發覺。
另外一個方法是用其所提供之Femsys' 有限元素分析前後處理軟
體FemGV 6.1-02.，FemGV 包括了 FEMGEN 和 FEMVIEW 兩個部分，
其使用了圖形介面，其中 FEMGEN 是以視窗的圖形介面幫助使用者 建構模型，其中還有一些方便使用者建立幾何模型的指令以及自動分 割元素的功能。FEMVIEW 則是以圖形介面表現分析結果，可顯示結 果的變形曲線 或用顏色表現分析的應力結果。此種方法建構模型較 為方便，可免去不少程式除錯的困擾，不過對於較複雜的材料行為還 是要以DIANA 所提供的指令來加以輔助修改，本研究就採用雙管齊 下的方法處理模型。
3.3 分析假設條件
為了使DIANA 能夠執行分析分析，適當的假設簡化條件是必須的。
本研究作了下列的假設：
1. 不計活載重的影響
2. 不考慮開裂
3. 以簡支樑的絞支承和滾支承代替實際的支承情況
4. 不考慮隔樑影響
3.4 結構模型簡介
3.4.1 模型幾何形狀與束制條件
本研究之模型有可分為新舊兩座橋樑，型式皆為簡支鋼筋混凝土箱
型樑。橋垮長度皆為25M，橋面全寬皆為5.5M 如圖 3.4.1 和 3.4.2。
3.4.2 中左端為舊橋樑，右端為新橋樑。
束制的部份x 向、y 向、x 向束制如圖 3.4.1 與 3.4.2，x 向 z 向的 束制情況是因為本橋樑為簡支承，因此 x 向只有在橋頭(x=0m)沿線有 束制，z 向則是橋頭橋尾(x=0m 和 x=25m)的沿線皆有。而 y 向方面，
由於實際的橋樑情況，y 方向並未有束制，只有在橋身橫向兩側一段 距離處設有一水泥塊，防止橋身滑落，因此 y 向是可動的。但由於數 值分析如果有一方向沒有任何束制則該方向會有不穩定的情況，雖然 分析出的應力不受影響但沒受束制的方向便會有平移的現象，分析出 的位移並非為實際的位移。因此這裡 y 向的束制設為舊橋橋頭(x=0m) 下方邊角的一點，以達到不會影響其應力並且有束制的效果。
分析的元素採用32 個節點的實體素如圖 3.4.5，兩根樑元素分割 方式皆相同總共分割 810 個元素 8702 個節點如圖 3.4.3 與 3.4.4。每 個節點 3 個自由度 9 個高斯基分點，3255 根鋼筋，12 根預力鋼腱如 圖3.4.6 與 3.4.7。鋼筋與鋼腱是以崁入實體元素的額外鋼筋的元素模 擬，而每個鋼筋元素的自由度只有單一軸向的自由度。每根鋼筋用一 個鋼筋元素模擬，而每根鋼腱則分割為 15 個鋼筋元素模擬。
3.4.3 分析的材料設定
本分析結構體材料是以混凝土為主。其壓強度fc’=350kgf/cm2楊 氏係數Ec=280000kgf/cm2、波松比υ=0.2、密度為 0.0024kgf/cm3。
混 凝 土 乾 縮 潛 變 的 部 份 設 定 以 DIANA 內 定 的CEB-FIP Code Model 1990 公 式 ， 輸 入 的 參 數 有 混 凝 土 28 天 楊 氏 係 數 Et-28=280000kgf/cm2，混凝土 28 天抗壓強度Fcm28=350kgf/cm2，環境溫 度以0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃分別討論，相對濕度 RH 分 別以50%、 60%、 70% 、80% 、90%、100%進行討論，材料年齡第 0 天開始。
鋼筋與預力鋼腱的材料部分，鋼筋降伏強度fy=2800kgf/cm2，預 力鋼鍵極限抗張強度fs’=16500kgf/cm2，鋼筋與鋼腱楊氏係數Es皆為 2000000 kgf/cm2，波松比皆為 0.2。
施加的預力每股以扣除摩擦損耗的起始預力為 11000kgf/cm2，每 根樑6 股，總初始預力為 6x11000=66000kgf/cm2
3.5 分析過程
為了要模擬橋樑拓寬的施工程序 因此分析作業分成 3 個階段
第一個階段是模擬舊有的橋樑單獨受到預力後經過 15 年的時間。
如圖3.5.1 黃色部分
第二個階段是模擬新的橋樑受到預力後分別等待 30 天、60 天、90 天、120 天、180 天、210 天、240 天、270 天、300 天、330 天、360 天的時間，準備與舊樑相接。如圖3.5.1 藍色部份
第三個階段是模擬新舊樑經由中間連接板的相接，經過 2 年的時間 來討論其應力。如圖3.5.1 黃藍紅全部
第一階段:
此階段是先單獨對舊橋施予預力，此預力是已扣除瞬間預力損耗 的起始預力。因為此研究是長時間的預力損耗和潛變乾縮為主因此瞬 間的預力損耗就不列入時間的分析中而在一開始就先扣除。施加預力 後接著讓時間經過 15 年，材料的設定中有設定潛變跟乾縮的性質，
產生應力和變形。如圖3.5.2 顯示了舊樑經過 15 年新橋樑正中間節點 的撓度隨著時間的變化曲線。由於乾縮潛變的預力損耗使得預力造成 向上撓度持續的減少，因此撓度在起始受預力往上拱後隨著時間逐漸 往下掉，並且變形量也隨時間逐漸減少。因為在真實橋樑相接的施工 方法中，是先將準備與舊樑相接的翼版預先打掉一部份，但因為就單 獨一根橋樑受預力與乾縮潛變的狀況下，即將被打掉的這懸臂部份對 整體影響不大，因此第一階段及接下來的第二階段的新橋樑皆以翼板 就已被打掉的情況來分析。
第二階段:
此階段如同第一階段，對新橋施予預力，然後經過 DIANA 所模 擬的時間。材料設定完全相同，不同的是經過的時間。
第三階段:
此階段是將新舊橋中間的連接板接上，並且經過 DIANA 的時間 模擬，來觀察左右兩個新舊橋樑隨著時間產生的不一致變形所造成的 各項應力。
3.6 乾縮與潛變的驗證
本分析軟體預力部分的驗證已在交通大學 2002 年的碩士論文
「支撐先進工法二次施工之研究」中得到驗證【6】，因此本論文只 對乾縮潛變的部份加以驗證。為了驗證本軟體對乾縮潛變模擬的正確 性，以Kentucky Transportation Center 的試驗結果加以比較。試驗所 用的28 天抗壓強度、彈性模數分別根據 ASTM C39、ASTM C469 的 規定，試驗所加的外力分 3 天加載，總共加載 2433psi。試體的大小 為6”x12”的圓柱試體，環境條件為 50%的相對溼度，溫度為 73 分 析和試驗的比較如圖3.6 的藍色曲線和紅色曲線，由圖中可知兩曲線 幾乎是相符的，以 6 個月的應變量來看，誤差約 7%左右。另外綠色 曲線則是以相同試體增加 4%的垂直鋼筋量所做的分析結果。分析結 果可發現增加垂直鋼筋後，應變量大大減小，以6 個月的應變量來看 減少了35.8%。
oF
3.7 收歛性分析
由於本分析所分割的元素為 810 個共 8702 個節點，因此為了驗證 結果的收斂情況另外以分割432、540、648、864、918 個元素來討論 其收斂性。由表1 可知分割 648 個元素以前，有些數值還會有所跳動，
但是分個 648 個元素以上時，數值就完全沒有變動，因此已達收斂。
第四章 有限元素分析結果
4.1 前言
本分析先以新樑澆鑄完後等候 30 天與舊樑相接，環境相對溼度 RH=60%，氣溫 25℃的情況來分析，以分析的結果來詳細討論其應力 大小和分佈的狀況。然後再與新橋不同的相接時間，和不同的周圍氣 溫、相對濕度、不同的鋼筋量進行討論比較，並且最後以較為接近現 實環境條件的狀況做分析，來了解實際狀況下應力會影響到多少，以 及是否會有影響安全之虞。
4.2 60%相對濕度下新橋澆鑄完 30 天後相接應力之分佈
此部份的分析是以新橋澆鑄完後等候 30 天與舊橋相接，環境相 對濕度為 60%，氣溫 25℃。分析的目的是希望了解新舊橋樑相連接
後，其應力隨著時間的變化情況。應力討論的時間點皆是以相接後經
過1 天、30 天、90 天、180 天、360 天、720 天來討論。
分析的變位結果
新橋澆鑄完 30 天相接時的各方向變形如圖 4.2.1~4.2.3，圖中綠 色部分為原結構，紅色部分為變形後的結構。由圖中可了解到x 方向 即樑身的縱向有向內縮的現象，這是因為乾縮潛變的影響。乾縮本身 就會使混凝土的體積隨時間而縮小，潛變則是因為預力的壓力施加到 混凝土上因此也會隨時間而向內縮。但由於新橋較為年輕，因此體積 有較大的變化量。乾縮潛變已經停止的舊橋被新樑的變化拉動，而因 為橋體是簡支樑在前端(x=0m)處是鉸支承，x 方向無法動，導致x 向 變形只能集中在橋樑尾端處(x=25m)的滾支承發生。
y 方向的變圖中可以發現，變形也是集中在兩橋樑的尾端並且朝 新橋的方向變形。這原因也是如同 x 向的變形，因為新橋的乾縮潛變 影響使得它體積不斷的縮短，但一端卻受到舊橋的限制，因此變形朝 舊橋的反方向彎曲。且由於橋頭(x=0m)的 x 向的束制導致變形集中發 生於橋尾端(x=25m)。
z 方向的變形圖中，因為本分析不考慮外加載重的影響，因此剛
z 方向的變形圖中，因為本分析不考慮外加載重的影響，因此剛