第四章 研究結果
第三節 測驗卷狀況
下)多數同學也能完成學習單，代表學生上課認真程度高，原因可能是研究者為 兩班級的代課老師，對班級已經有一定程度的掌握，且教學內容對於學生來說 算是新奇的方法，並且在教學實驗時有校長主任在課堂後面觀看，因此多數學 生願意認真上課。
圖4.3.2 甲班 I 學生之後測測驗卷
圖4.3.3 甲班 J 學生之後測測驗卷
乙班在後測測驗卷的表現尚可，一半以上學生皆可以答對兩題，但也有些許學 生兩題皆沒有回答出來，以下列舉乙班學生後測測驗卷之回答情況，圖4.3.4 乙班K 學生兩題皆答對，有嘗試使用畫圖解題，也有利用公式解題。圖 4.3.5 乙班L 學生兩題皆答對，第一題利用公式解出題目，第二題配合圖形平移後解 出題目。
圖4.3.4 乙班 K 學生之後測測驗卷
圖4.3.5 乙班 L 學生之後測測驗卷
從甲、乙兩班的測驗卷結果可以得知學生對於公式大部分學生是可以接受 的，而第二題考到平移的概念，在高中階段雖然是用向量的方法解題，但學生 縱使沒學過向量的概念，依然可以用坐標的平移變換解出題目。下列統計甲、
乙兩班後測測驗卷的回答情況。
表4.3.1 後測測驗卷題目答對人數統計表(1)
第一題答對人數(百分比) 第二題答對人數(百分比) 甲班級 24(80%) 20(66.67%)
乙班級 20(68.97%) 14(48.28%)
表4.3.2 後測測驗卷題目答對人數統計表(2)
兩題皆答對(百分比) 僅答對一題(百分比) 兩題皆錯(百分比) 甲班級 20(66.67%) 4(13.3%) 6(20%) 乙班級 14(48.28%) 6(20.69%) 9(31.03%)
能答對第二題的學生皆能答對第一題，因此「僅答對一題」的同學代表僅 達對第一題。甲班級學生在後測測驗卷有8 成可以回答出第一題，有 66.67%的 學生兩題皆能答對；乙班級學生在後測測驗卷有68.97%可以回答出第一題，有 48.28%的學生兩題皆能答對。在公式部分由於教師有給口訣，因此學生大部分 皆能回答出第一題，第二題加了平移的概念，僅有少數學生不能理解。
二、延後測測驗卷
延後測測驗卷的目的主要是測驗學生是否有將知識轉換成長期記憶，與後 測測驗卷之結果作分析比對，發現學生的回答情況並沒有差太多。以下列舉學 生延後測測驗卷之答題情況，圖4.3.6 甲班學生 M 學生在後測測驗卷時兩題皆 對，但在延後測測驗卷時忘記乘以 1
2，導致兩題皆錯。圖4.3.7 乙班學生 N 學 生在後測測驗卷時兩題皆對，但在延後測測驗卷時背錯公式，將減號記成加 號，導致兩題皆錯。圖4.3.8 甲班 O 學生在後測測驗卷兩題皆對，在延後測測 驗卷兩題也皆對。
圖4.3.6 甲班學生 M 學生之後測測驗卷
圖4.3.7 乙班學生 N 學生之後測測驗卷
圖4.3.8 甲班 O 學生之後測測驗卷 下列統計兩班學生在延後測測驗卷的回答情況。
表4.3.3 延後測測驗卷題目答對人數統計表(1)
第一題答對人數(百分比) 第二題答對人數(百分比) 甲班級 20 (66.67%) 13 (43.33%)
乙班級 15 (51.72%) 11 (37.93%)
表4.3.4 延後測測驗卷題目答對人數統計表(2)
兩題皆答對(百分比) 僅答對一題(百分比) 兩題皆錯(百分比) 甲班級 13 (43.33%) 7 (23.33%) 10 (33.33%) 乙班級 11 (37.93%) 4 (13.79%) 14 (48.28%)
在此統計表中的「僅答對一題」的所有學生都是僅答對第一題。在延後測 測驗卷的統計資料可以得知有些許學生的確因為經過一個多月的時間而忘記公 式或背錯公式而答錯題目，比較後測與延後測的數據如下。
表4.3.5 後測與延後測之數據變化
「兩題皆對」人數變化 (後測→延後測)
「僅一題對」人數變化 (後測→延後測)
「兩題皆錯」人數變化 (後測→延後測) 甲班 20(66.67%)→13(43.33%) 4(13.3%)→7(23.33%) 6(20%)→10(33.33%) 乙班 14(48.28%)→11(37.93%) 6(20.69%)→4(13.79%) 9(31.03%)→14(48.28%)
圖4.3.9 第一題後測與延後測之比較 圖 4.3.10 第二題後測與延後測之比較
根據第二章文獻資料中提到，小樣本的二元配對資料，在此採用
mid-P
McNemar’s test。下方為第一題後測與延後測之
2 × 2 列聯表(合併甲乙兩班表 4.3.6 第一題後測與延後測之
2 × 2 列聯表延後測第一題答對 延後測第一題答錯 列總和
後測第一題答對 35 9 44
後測第一題答錯 0 15 15
行總和 35 24 59
0: b c
H p = p (時間不會影響成績)
1: b c
H p p (時間會影響成績)
計算 mid-p-value(程式碼詳見附錄五)，計算得到第一題之 mid-p-value 為
1.998047，大於 0.05，所以不拒絕虛無假設，亦即時間不會影響成績結果。表 4.3.7 第二題後測與延後測之
2 × 2 列聯表延後測第二題答對 延後測第二題答錯 列總和
後測第二題答對 24 10 34
後測第二題答錯 0 25 25
行總和 24 35 59
0: b c
H p = p (時間不會影響成績)
1: b c
H p p (時間會影響成績)
計算 mid-p-value(程式碼詳見附錄五)，計算得到第一題之 mid-p-value 為
1.999023，大於 0.05，所以不拒絕虛無假設，亦即時間不會影響成績結果。根據
mid-P McNemar test，可得知經過一個月的時間，學生的測驗成績並沒 有退步。
兩次測驗並沒有任何「特殊」數據，也就是說並沒有在後測測驗卷答錯的 學生，在延後測測驗卷卻答對了，原因可能為在相隔一個月內，學生無從得到
相關幾何課程內容，故無新增的學習機會，也顯示幾何知識難以自然地內化，
也不容易發生自發性的概念。僅有在後測測驗卷答對的學生因為時間拉長的關 係而在延後測測驗卷答錯。甲班級在第二題的回答表現在延後測的時候有明顯 下降，顯示部分學生在經過一個多月的時間後，僅記得三角形面積公式，忘記 將三頂點沒有一個頂點在原點的三角形平移到原點。乙班級則是平均下滑，沒 有特別明顯哪一個觀念遺忘較多。從後測及延後測測驗卷結果相互比較，一個 多月的時間雖有些許下滑，但大致上來說並沒有下滑的十分嚴重，第一題仍有 半數學生是依然記得怎麼算的，第二題由於多加了一個平移的觀念，因此下滑 比例比第一題高，但仍有近4 成學生答對，顯示此觀念已經成為學生之長期記 憶。