測高曲線原理

Strahler (1952)提出測高曲線積分公式，是一種計算集水區內高度與面積比例，以集 水區的相對高度比為縱軸，相對面積比例為橫軸，描述集水區內高程分佈的情形，圖 2.1 中，H 表示該集水區之最大高差，h 表示集水區內某一點與最低點之高差，A 表示集水 區之截面積，a 表示集水區內超過某一高程 h 的截面積。

圖 2.1、集水區測高曲線積分定義(Strahler, 1952)

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測高曲線展現形式如圖2.2，測高曲線可以顯示地表高程分佈情況，不同形狀的測高 曲線表示不同地形演育時期，測高曲線下之面積表示原始地表面在演育期間還殘留的地 表高程比例，Strahler (1952)以Davis提出之地形侵蝕循環作為依據，指出地表經迅速的 造山抬升後，構造活動停止，此時地表會因河流侵蝕作用導致高程下降，集水盆地之測 高曲線積分值隨著演育時間的增長而變低，演育時期可分成幼年期、壯年期及老年期。

幼年期的集水區因受侵蝕程度比較低，測高曲線呈現凸形，測高曲線積分值大於0.6；演 育至老年期階段的集水區，因其風化侵蝕程度較高，測高曲線會呈現凹形，測高積分值 小於0.4；演育至壯年期之集水盆地，測高曲線積分值介於0.4~0.6之間，測高曲線形狀是 S形。

圖 2.2、測高曲線(Strahler, 1952)

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圖 2.3、Strahler 的地形演育模式(a)測高曲線週期變化(b)地表高程變化(Ohmori, 1993) Strahler 指出測高曲線變化如圖 2.3，地表於一次抬升後，緩慢被侵蝕成平緩的地形，

在過程中測高曲線積分會逐漸變低，地表高差會逐漸變大再逐漸變小，週期變化如圖中 箭頭所示，隨著地表受侵蝕的過程，測高曲線由年輕階段轉變為成熟期和老年期，再經 過構造抬升後轉變為幼年期，繼續下一個週期變化。

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圖 2.4、Ohmori (1993)的地形演育模式(a)受抬升作用影響高度逐漸變大，縱軸為相對海 平面之高程(b)測高曲線的循環週期(c)地表高程變化(Ohmori, 1993)

Ohmori (1993)以電腦模式模擬日本地區流域(7400 平方公里)在造山地區一邊抬升、

一邊侵蝕的演育條件下，測高曲線的變化情形，原本平緩的地形測高曲線為凹型，測高 曲線積分為 0.29，地表受到每年 0.002 公尺的抬升，經過 1 百萬年至 2 百萬年後達到巔 峰期，測高曲線呈現 S 型，測高曲線積分為 0.53，此後侵蝕作用大於抬升作用，經過 1 千萬年後，測高曲線又變回凹形，測高曲線積分值為 0.31。

在地表同時受到抬升和侵蝕的過程中，地表演育共可以分為三個時期，發展時期、

顛峰時期和衰減時期，發展時期為抬升過程中，山脈高度不斷增長的時期；顛峰時期是 山脈到達最大高度的時候；衰減時期則為抬升作用停止後的期間，地形演育期間測高曲 線積分和地表高差都具有先增加再降低的特性。

Ohmori (1993)以網格系統利用電腦模擬同時受抬升和侵蝕的地形演育條件，如圖2.4 中所式，地表由的低緩準平原面開始循環過程，低緩的平原還未受構造抬升影響且測高

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