44
44 2
( ( ) ( )) ( ( ) ( )) 1 4
3(1 ) ln( ) 4
r t r t
S b b a a
F v b
a t
π σ σ σ σ
π π
= − − −
= − (3.66)
3.6 溫度效應與分析
半導體材料做壓阻不同於其他材料，除了擁有極高壓阻因子外，另一 更大的特點就是半導體材料具有敏銳的溫度特性，溫度效應對半導體材料 而言是個不可忽略的參數。就本論文設計的矽壓阻式壓力感測器由四個同 值電阻組成惠氏電橋，雖說理論上輸出電壓和輸入壓力應成正比，但實際 情況下亦會受溫度改變而影響其阻值輸出結果。針對壓力感測器再溫度變 化係數之定義可分三類：
(1) 靈敏度溫度係數 (TCS) (2) 零點偏移溫度係數 (TCO) (3) 電阻溫度係數 (TCR)
就零點偏移(TCO)而言，產生的主因是在未受力時，電橋各壓阻值或摻 雜不相同，在未受壓力不同溫度的情況下，因各壓阻溫度特性不相同導致 輸出偏移，定義如式(3.66)，式中Vo zero, 表示在未施外力的情況下輸出電壓 訊，此係數須從製程改進而抑制。TCS 為元件受不同壓下輸出訊號的變化 大小，即靈敏度，受溫度影響的程度，定義如方程式(3.67)，S 在上節已分 析，其代表感應器靈敏度(Sensitivity)；而 TCR 為應變規在固定壓力下阻值 受溫度影響的程度，定義如方程式(3.68)，R 表應變規之基本阻值。TCS 與 TCR 係數受應變規之材料特性牽制，此兩項不如 TCO 般可由製程改進，所 以TCS 與 TCR 關係壓力感測器設計的優劣，本節將研究其對元件的影響程
度及其補償方法。
從(3.67)式出發推導 S 之通式，根據惠氏電橋(3.60)式、及作用於 P-type 矽(110)面上壓阻阻值之受力方程(3.55)式，可以得到靈敏度與壓應力及壓阻
B B
V =I R，代換後得到(3.72)式，其中溫度Vo、S、R為溫度相關函數，將(3.72) 式對溫度微分可得到 (3.73)式，此為溫度對輸出訊號的變化。得到結論當 以電流為驅動源時，輸出電壓訊號受到靈敏度溫度係數(TCS)與電阻溫度係 數(TCR)所影響，即 TCS+TCR。
( )
o B
V = × ×S P I R (3.73)
' ' '
' ' '
o B B
o o
V S PI R SPI R
V S R
TCS TCR
V S R
= +
= + = + (3.74)
就TCR 而言如同(3.60)式描述，其物理意義為未施壓之應變規之溫度係 數，換言之TCR 的大小直接受到材料摻雜影響，如圖 3-11 所示，由圖可看 出對於在常溫下，由1014到1016其TCR 值由負數漸變成正值，而零點位置約 在摻雜濃度6.2 10 atoms/cm× 15 2，之後變為正值。
圖3-11 摻雜濃度與壓阻溫度效應之關係[13]
將 TCR 與 TCS 對摻雜濃度作圖，可得下圖 3-11，圖中單位，左邊為
12
44 10
π × cm2/dyne，右邊分別為 TCR 與 TCS 每 55℃為一百分單位，即
%/55℃。圖中可知，TCS 為正值摻雜濃度，TCS 值越低；TCR 值在摻雜濃
度1017~1020 atoms/cm3間呈現下拋線，約在3 10× 17與5 10× 19 atoms/cm3時 TCS 與 TCR 相交；由圖中亦可得π44隨摻雜增加而線性下降，由(3.64)式可知，TCS 為π44之強烈函數正比於π44之斜率，摻雜濃度增加使得π44、壓阻特性下降的 同時TCS 溫度靈敏係數也隨之下降。
圖 3-12 壓阻特性與 Boron 摻雜濃度關係[13]
由以上可得幾個結論：
1. 愈使用電壓源與調整摻雜濃度，必須有極高的濃度使 TCS 趨近 0，但 相對壓阻係數下降，並不適用。
2. 使用電流源可選擇兩 TCS+TCR 值為零之點，相互抵消的結果可使輸 出溫度相互補償。
因此本論文選擇濃度3 10× 17 atoms/cm3作壓阻摻雜，比較其在電流驅動源 與電壓驅動源的溫度效應與靈敏度。而摻雜後之後π44可由圖 3-12 約為 100 10× −12 cm2/dyn 換 成 SI 標 準 單 位 得1 10× −9 Pa−1， 而 TCS 、 TCR 約 為
11% / 55oC
± ，換算後得±0.2% /oC。
第四章 矽壓阻式壓力感測器之設計
矽壓力感測器和一般傳統感測器之設計考量類似，設計一個壓力元件 不外乎考慮感測元件的線性度、量測範圍、感測的靈敏度及其溫度等環境 效應。依前章所描述，矽壓阻式壓力感測器基本原理是利用薄板受壓產生 形變，其形變對壓阻產生應力而導致壓阻阻值的改變，而薄板的形變對壓 力撓度之線性度，直接影響此感測器的好壞，因此我們設計重點分做兩部 份：(1)先決定薄板的中心凸塊內外徑的比例、厚度、結構及壓阻放置的位 置，使之能對壓阻產生線性的應力與有效的力轉換 (2)設計壓阻的形狀及摻 雜濃度，由形狀的設計來得到最佳的壓力靈敏值，使壓阻材料能能得到最 有效的力轉換，摻雜改變壓阻材料特性，降低壓阻的溫度對感測器之影響。
因此在本章節中，首先在第一節中將分析薄板結構、中心凸塊的大小 在不同施力模式(接觸力模式與壓力模式)下結構撓度、各方向的應力關係，
並探討優缺點及決定內外徑比例；第二節將設計壓阻的大小與形狀、並分 析可能得到的壓阻阻值；在第三節將推算所設計矽型壓阻式壓力感測器在 不同施力模式下所得到的靈敏度。
4.1 矽壓力感測器之結構設計與模擬
矽壓阻微力感測器所使用之結構不外乎使用懸樑與薄板作為力轉換結 構，其利用該結構將壓力(Pressure Method)或外接力(Tactile Force Method) 之物理量轉換成形變撓度，再將載於結構上的應變規施以線性強度之正向 力，以增加其靈敏度與線性度。由前章結構力學分析結果代進本節，經由 模擬與理論分析，選擇適當結構。
在本節將以兩種施力模式，分別將所設計的結構之應力分布與撓度，
由應力分布圖來決定壓阻擺設位置。
4.1.1 接觸力模式
在此將壓力結構設定在半徑 1.476mm的大小、結構板厚度 50µm，設計 不同內外徑比：內外徑比為 1:2、1:4、3:4 及無中心凸塊四種結構做比較，
假定施以接觸力 1 公斤力於中心凸塊上，並做有限元素分析及代之理論分 析，從中決定適當的內外徑比作為力導引結構。圖 4-1 為內徑 1:2 之結構圖，
內徑為 0.738µm，已知矽材料的楊氏模數(Young’s Modulus)約為 130GPa， 蒲松比v(Poisson’s ratio)約為 0.28 將之代入有限元素 ANSYS 模擬，可得結 果如圖 4-2。
圖 4-1 撓度模擬之模型，此內徑與外徑為 1:2
模擬結果圖 4-2(a)為模擬呈現結構形變，可以明顯看出模擬結果為標準 圓對稱，最大撓度在中心凸塊位置約為4.08 mµ ；圖 4-2(b)為由中心到外緣的 表面剖面撓度曲線圖，由線型曲率可以約略估計在 1.4µm表面有最大拉應 力，而約在 0.7µm表面有最大壓應力；圖 4-2(c)為表面產生之應力強度的剖 面曲線，由曲線可看出薄板表面應力在邊緣處可得最大正反向應力，分別 為 123.42MPa及-91.0254MPa，此模擬結果與第三章推導近似。
圖 4-2(a) 以通用有限元素模擬軟體 Ansys 模擬內外徑比為 1:2 之結果
圖 4-2(b) 模擬內外徑比為 1:2 之撓度曲線圖
圖 4-2(c) 模擬內外徑比為 1:2 之應力強度曲線圖
第二種模擬結構為內外徑比 1:4，如圖 4-3，此中心凸塊設計較小，考 量當中心凸塊改小後的撓度與應力分布，當將一公斤力施於中心凸塊並代 入楊氏模數及蒲松比，可得到圖 4-4 之結果。
圖 4-3 撓度模擬之模型，此內徑與外徑為 1:4
由圖 4-4(a)為施力後模擬呈現結構形變，可以明顯看出最大撓度約為
14.3 mµ ，約為內外徑比 1:2 之 3 倍，圖 4-4(b)為由中心到外緣的表面剖面撓
度曲線圖，由線型曲率可以約略估計在 1.4µm表面有最大拉應力，而約在 0.4µm表面有最大壓應力，圖 4-4(c)為表面產生之應力強度剖面曲線，亦可 由 曲 線 可 看 出 薄 板 表 面 應 力 在 邊 緣 處 可 得 最 大 正 反 向 應 力 ， 分 別 為 282.7990MPa及-144.9542MPa。
圖 4-4(a) 內外徑比 1:4 施以 1 公斤力之 Ansys 模擬結果
圖 4-4(b) Ansys 模擬內外徑比 1:4 之撓度曲線圖
圖 4-4(c) Ansys 模擬內外徑比 1:4 之應力強度曲線圖
跟內外徑 1:2 的結構比較可發現，當使用 1:4 的結構時，得到的撓度將 會比 1:2 大許多，且產生的應力效果也較大，不過從模擬結果也發現內外徑 邊緣的應力差比例也越來越高，如此應力集中將導致結構承受壓力極限降 低，而縮小量測範圍。
第三種模擬結構為內外徑比 3:4，如圖 4-5，將一公斤力施於中心凸塊 並代入楊氏模數及蒲松比，得到結果如圖 4-6。
圖 4-5 撓度模擬之模型，此內徑與外徑為 3:4
由圖 4-6(a)為內外徑比 3:4 施力後模擬呈現結構形變，可以明顯看出最 大撓度約為0.683 mµ ，約為內外徑比 1:2 之 1/8 倍，圖 4-6(b)為由中心到外緣 的表面剖面撓度曲線圖，由線型曲率可以約略估計在 1.4µm表面有最大拉 應力，而約在 1.1µm表面有最大壓應力，圖 4-6(c)為表面產生之應力強度頗 面曲線，亦可由曲線可看出薄板表面應力在邊緣處可得最大正反向應力，
分別為 30.52031MPa及-41.21070MPa。
圖 4-7(a) 內外徑比 3:4 施以 1 公斤力之 Ansys 模擬結果
圖 4-7(b) Ansys 模擬內外徑比 3:4 之撓度曲線圖
圖 4-7(c) Ansys 模擬內外徑比 3:4 應力強度曲線圖
由圖 4-6 結果看出，由於其中心凸塊面積較大，施力於凸塊上亦對凸塊 產生不可忽略的撓度形變與應力影響，大大降低了薄板的形變量與表面應 力。
第四種模擬無中心凸塊結構之應力與撓度分佈情形，其結構如圖 4-8，
將一公斤力施於中心凸塊並代入楊氏模數及蒲松比，得到結果如圖 4-9。
圖 4-8 無中心凸塊之撓度模擬模型
由圖 4-9(a)為無中心凸塊施力後模擬呈現結構形變，可以明顯看出最大
撓度約為30.37 mµ ，約為內外徑比 1:2 之 7 倍，圖 4-9(b)為由中心到外緣的表
面剖面撓度曲線圖，由線型曲率可以約略估計在 1.4µm表面有最大拉應力，
而在中心附近有最大壓應力，圖 4-9(c)為表面產生之應力強度剖面曲線，可 由曲線可看出薄板表面應力在邊緣處與中心位置可得最大正反向應力，分 別為 712.0581MPa及-174.7113MPa。
圖 4-9(a) 無中心凸塊施以 1 公斤力之 Ansys 模擬結果
圖 4-9(b) 以 Ansys 模擬無中心凸塊之撓度曲線圖
圖 4-9(c) 以 Ansys 模擬無中心凸塊之應力強度曲線圖
將以上模擬之結果作數據整理可得下列圖 4-10，圖 4-10(a)為將撓度繪 製成立體立體圖做比較，圖 4-10(b)為撓度的曲線圖，其中明顯看出中心凸 塊對撓度的影響，凸塊直徑越小形變量越大，相對靈敏度也越高；圖 4-10(c) 為應力比較曲線圖，明顯看出在接觸力模式下，中心凸塊越小，其表面所 產生的內外徑邊緣應力相差越大。
0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016
0.0018 -0.000030
-0.000025 -0.000020
-0.000015 -0.000010
-0.000005 0.000000
No Boss 1:4 1:2
Deflection (m)
Distance (m)
圖 4-10(a) 無中心凸塊、內外徑 1:2、1:4 三種撓度比較圖示
0.0 500.0µ 1.0m 1.5m 2.0m -35.0µ
-30.0µ -25.0µ -20.0µ -15.0µ -10.0µ -5.0µ 0.0
Deflection (m)
Distance (m)
No Boss 1:4 1:2
圖 4-10(b) 三種內外徑撓度曲線圖
0.0 500.0µ 1.0m 1.5m 2.0m
-200.0M 0.0 200.0M 400.0M 600.0M 800.0M
Stress (Pa)
Distance (m)
No Boss 1:4 1:2
圖 4-10(c) 三種內外徑應力曲線圖
由模擬結果可以明顯看出，無中心凸塊施力，應力過於集中施力點，
約為內外徑比 1:4 的內環邊緣三倍大，由於應力集中將使元件容易損壞，因 此中心凸塊結構的另一項優點是能分散應力、增大力可量測範圍。
約為內外徑比 1:4 的內環邊緣三倍大，由於應力集中將使元件容易損壞，因 此中心凸塊結構的另一項優點是能分散應力、增大力可量測範圍。