漁網結構等效電路模型

對於人造介質材料的特性，除了用等效參數來描述外，也希望能夠找出等效 電路，以加快分析速度。

在Marcuvitz 的 Waveguide handbook[12]裡，5.18 和 5.19 節給出了沒有厚度 而且上下無窮延伸的平面金屬柵(metallic strip)之等效電路，金屬柵方向分別有和 電場與磁場平行的兩種平面波入射形態，如圖3-18 和圖 3-19，等效電路數值如 Appendix A。

E

圖 3-18 (a) 金屬柵之正面與電場方向 (b) 等效電路

H

圖 3-19 (a) 金屬柵之正面與磁場方向 (b) 等效電路

本論文的漁網結構可以看成圖3-18 之金屬柵和圖 3-19 之金屬柵轉 90 度重 疊而成，水平和垂直的金屬柵結合成金屬網格，如圖3-20。此金屬網格的等效電 路由Ulrich[13]將Marcuvitz的兩種金屬柵延伸，提出了當波長小於金屬網格的週 期時，其穿透和反射的特性與金屬柵相近。以漁網結構而言，稱為電感性網格，

其行為與圖3-18 的電感性金屬柵類似，但在入射波的波長接近金屬柵週期時(通

網格的等效電路之電感再並聯電容，電感和電容如同Marcuvitz所提供(圖 3-18 和 圖3-19)，並再加入在λ=dx時完全穿透的修正項，此電容修正成為

B ⎟⎟⎠ ⋅B

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

−

=

−1 0

0

' 0

ω ω ω

ω ω where = , ω₀ =1

ω ^dλ^y (3.4.1) 電感為原始的數值

X'=X (3.4.2)

d_y d_x

a_z a_x

/2

d_y d_x

a_z a_x

/2

圖 3-20 金屬網格的單晶格

而金屬網格週期性在y方向的堆疊，可用傳輸線和金屬網格的等效電路作堆 疊，如圖3-21。其傳輸線的長度為dy的一半，傳輸線的特性阻抗為平行板波導的 波阻抗。

圖 3-21 金屬網格單晶格的等效電路模型

金屬網格在z方向和x方向週期性延伸的特性已包含至LC等效電路裡，現在 只要考慮在y方向的並聯LC和傳輸線的堆疊，把此單晶格表示成ABCD矩陣，以

兩端接特性阻抗為Z0的傳輸線，轉換為S參數，如圖 3-22。圖 3-22 是單晶格的S 參數，電磁波在18GHz附近完全穿透，此漁網結構具有濾波的特性；當串接三 個單晶格時，如圖3-23。在 7.4GHz和 9.3GHz完全穿透，15~20GHz是通帶(pass band)，並且有兩個峰值(peak)，這是來自於三個單晶格串接時，相鄰的漁網結構 形成兩個共振腔，而有兩個相鄰的峰值。

5 10 15 20

Frequency (GHz) 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

S-parameter

S11 simulation S11 model S21 simulation S21 model

圖 3-22 單晶格的散射參數

5 10 15 20 Frequency (GHz)

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 kxdx/2π

0 4 8 12 16 20

Freq uenc y (GHz)

Eigenmode solver Model

圖 3-24 正向入射的色散關係

等效電路的存在更是為了加快分析與設計，當改變金屬網格的結構參數時，

等效電路所得的色散關係也要因此而改變。因為漁網結構是屬於電感性金屬網格 中，在相同晶格常數下，對截止頻率影響最大的參數是ax的大小，越大的ax對應 至等效電路越大的並聯電感值，而使截止頻率降低。圖3-25 是不同ax由特徵模 態和等效電路所求得的截止頻率，截止頻率的差距在4%以內，因此，由等效電 路模型得到的截止頻率具有相當的準確性。

7 8 9 10 11 12 13

Cutoff Frequency (GHz)

dx=13.8mm dz=12.8mm az=9mm Model

Eigenmode solver

圖 3-25 金屬網格在不同結構參數下的截止頻率

由上式可以知道當考慮介質後，電容值加大，而導致諧振頻率下降，使得單 晶格的截止頻率下降。在本漁網結構中，介質基板相對於晶格常數而言是相當的 小，因此電容值的估算和(3.4.4)式的情形有所不同，對截止頻率的降低的程度較 小。

d_y

d_x h

d_y

d_x h

圖 3-26 兩層金屬網格堆疊的單晶格

圖 3-27 兩層金屬網格的電路模型

以上電路模型的討論都是多層堆疊的漁網結構，並未討論本論文提出的漁網 結構。電磁波垂直入射，X-Z 平面的等效電路是由水平和垂直的金屬柵構成，但 對Y-Z 平面而言， x 方向磁場正好對金屬網格上的環形成電感，因此對於漁網

3-28。此電感值和矩形環內面積的大小相

圖 3-28 漁網結構的電路模型

圖3-28 是漁網結構在基礎模態的電路模型，但在本論文裡還尚未找到Xy和k，

因此漁網結構的設計，還必須藉助圖3-21 的等效電路，精確的算出截止頻率和 色散關係。由以上的討論，知道當漁網結構的介質基板，相對於晶格常數很小時，

其上的雙面漁網結構的偶合以及基板的介電係數大小，對截止頻率的影響很小，

而可以用圖3-21 的等效電路來估計截止頻率。又圖 3-21 的等效電路，因為未考 慮y方向的電感，算出的截止頻率較漁網結構為低。

儘管目前尚未找出對應至漁網結構的等效電路參數，但仍可以用已知的金屬 網格堆疊的等效電路模型，估計漁網結構基礎模態的大致範圍和截止頻率，這對 單晶格尺寸上的設計有相當大的幫助。

值得一提的是，以上等效電路的討論都是基於多層堆疊週期性結構的觀點，

並且考慮的都是平面波垂直入射至人造介質材料，正是因為視為等效介質的人造 介質材料是使用基礎模態，在特徵模態分析的相位關係中，可以了解漁網結構具 備等向性，因此，尋找漁網結構的等效電路，只要表示布里淵區Γ-X 的方向就 可以描述此人造介質材料的色散關係。