空間波束分歧器設計與量測結果

將前述漁網結構的單晶格，在x 和 y 方向皆重複 5 個週期，作為本空間波束 分歧器之介質。

本波束分歧器激發源是利用單極天線激發，其高度為8.4mm，約為四分之ㄧ 波長，置於人造介質材料正中央，極化方向是z 方向。單極天線是垂直置於平行 金屬板內，而激發出類似TEM 的圓柱波，此激發的模態和單晶格分析的模態是 一致的。單極天線的高度並不一定需要四分之ㄧ波長，其目的主要是要提供線性 極化的激發源，並在z 方向的電場沒有變化。

對於空間波束分歧器的激發源來說，和外部空間做好阻抗匹配是必備的，因 此當單極天細置入人造介質材料中，並要和外部空間做阻抗匹配就變得較為複 雜。以傳輸線觀點來看，對於阻抗匹配而言，電氣長度是一個重要的參數，對於 相同的源阻抗(source resistance)和負載阻抗(load resistance)而言，不同電氣長度造 成阻抗匹配頻率點的不同。在第三章等效介質參數萃取法是把人造介質材料當做 等效介質，而有等效波阻抗和等效折射係數，並可由等效折射係數得到傳播常 數；而人造介質材料的物理長度(physical length)由晶格常數和重複週期數來決 定，以上所述的傳播常數和物理長度的乘積即為電氣長度。

在此結構，激發源在正中央，但外圍的人造介質材料在X-Y 截面為正方形，

單純用一維堆疊的傳輸線理論並無法完整描述其穿透與反射的行為，但可以確定 的是對此結構來說，基於人造介質材料在操作的基礎模態下可視為均勻介質，電 氣長度是影響阻抗匹配最重要的因素。

於是對漁網結構的週期數作改變，由改變物理尺寸來改變電氣長度。分別以 週期數4、6、8 的漁網結構做 S 參數模擬，模擬結果為圖 4-3，很明顯的看出不 同週期數的單晶格，最佳頻率匹配點差異，對於以上三種週期來說，可以知道週 期越多，有越接近截止頻率的阻抗匹配，又由4.1 節得知越接近截止頻率人造介

波束分歧器是以6 個週期來實現。

7.2 7.6 8 8.4 8.8

Frequency (GHz) -25

-20 -15 -10 -5 0

Return loss (dB)

4<4 unit cells 6<6 unit cells 8<8 unit cells

圖 4-3 不同週期數的單晶格對阻抗匹配的影響

由以上不同週期數的單晶格模擬獲得的S 參數和已知的傳輸線觀念，我們找 出一個簡單的關係來估算此結構阻抗匹配的頻率，以加快設計速度。

電磁波由單極天線激發後，在平行板波導的人造介質材料內傳播，傳至外部 空間而輻射。為了了解不同的人造介質材料的電氣長度對阻抗匹配頻率點的影 響，考慮如圖4-5 的結構。

圖4-5 是測試人造介質材料穿透特性的模型，源阻抗和負載阻抗都是本質阻 抗(intrinsic impedance)，表示在空間中平面波垂直入射的反射和穿透特性。在這 個模型裡，傳輸線的物理長度為單晶格在x方向或y方向重複週期數N的一半，大 小為dx×N/2，傳輸線的等效波阻抗Zeff和傳播常數來自於等效參數萃取法，源阻 抗和負載阻抗是空氣中的波阻抗Z0。

圖 4-4 激發源在人造介質材料中央的電路模型

此電路模型表示實際結構中，電磁波傳遞的四個方向之ㄧ路，電磁波由單極 天線激發，在平行板波導中的人造介質材料中傳播，到平行板波導開口輻射。假 設單極天線在欲使用的頻段和饋入的50Ω 同軸電纜匹配，然而其激發電磁波在 平行板波導傳遞的源阻抗，卻是未知的；此外，電磁波在平行板內傳播至開口而 輻射置外部空間，其負載的輻射阻抗並不單純是本質阻抗，在[12]裡的 179 頁，

提供了半無窮延伸的平行板波導開口以TEM 波輻射至空間中的輻射阻抗，其輻 射阻抗同時具有電阻性和電容性。因此可以知道實際結構中，電磁波在平行板波 導中傳導的源阻抗和負載阻抗，會隨頻率改變而且不只是單純的本質阻抗。而在 電路模型的源阻抗和負載阻抗簡化為本質阻抗，純粹了解不同的人造介質材料的 電氣長度對阻抗匹配頻率點的影響。

由此模型，計算出不同週期數的單晶格之返回損耗，將此計算結果和完整結 構的模擬結果做比較，如圖4-6。

7.2 7.6 8 8.4 8.8 Frequency (GHz)

-25 -20 -15 -10 -5 0

Return loss (dB)

6<6 unit cells (simulation) 8<8 unit cells (simulation) 6<6 unit cells (TL model) 8<8 unit cells (TL model)

圖 4-5 模擬和傳輸線模型的阻抗匹配

在圖4-6，電路模型對阻抗匹配的頻率點預測和模擬結果相距不遠，可以推 測出人造介質材料的電氣長度是影響阻抗匹配頻率點最重要的因素。當決定了人 造介質材料的電氣長度後，可以調整單極天線的結構，包括長度和粗細，使其在 電路模型預測的頻率點附近有最佳的阻抗匹配，此外，亦可調整負載的輻射阻 抗，調整平行板波導開口的高度大小，而改變負載的電阻性和電容性，使其在預 測的頻率點附近亦有最佳的阻抗匹配。

由電路模型的預測和模擬結果，可以明顯看出越接近截止頻率，頻寬比例越 小。此原因來自於人造介質材料隨頻率改變的等效波阻抗，在越接近截止頻率 時，其阻抗越大，也造成了阻抗匹配頻寬變小

在實作上的激發源是以SMA 接頭的同軸饋入，中心為金屬柱，外圍覆蓋鐵 氟龍(Teflon)，鐵氟龍的介電係數為 2.1，因此阻抗匹配的頻率點往低頻些微移 動；此外，為了實作上的美觀，原先6 個週期的人造介質材料，由外往內看表面 不平整，將人造介質材料由X-Y 平面上的四個邊，都往內縮半個週期的單晶格，

成為如圖4-6 的外形。

x y

z

x y

z

圖 4-6 實際製作的人造介質材料

圖 4-7 是激發源在人造介質材料中間激發後，在 X-Y 平面上的電場大小分 佈圖，可以看出在激發源附近是圓柱波，當電磁波傳播至漁網結構和外部空間的 交界面時，轉換為平面波；圖4-8 是 X-Y 平面上的 Poynting’s vetor，電磁波在離 開交界面後，能量傳播的方向幾乎是以垂直交界面的方向傳播。由以上兩張圖，

能夠知道本空間波束分歧器的電磁波傳遞特性和單晶格分析一致，而在X-Y 平 面能夠擁有四個指向性波束。

圖 4-7 X-Y 平面的電場大小分佈圖

圖 4-8 平面的 Poynting’s vetor

為了增加空間波束分歧器增益，本發明將如圖4-6 的原始結構，在四邊增加 類似喇叭(horn)的開口，以增加空間波束分歧器可輻射的面積，增加其增益。完 整結構圖如圖4-9，上下平行金屬板往四邊延伸，形成喇叭的開口，並且為了增 加結構的堅固性，在平行金屬板的四個角落附近加上四根螺絲以固定上下金屬 板，此四根螺絲放置的位置在角落是基於電磁波幾乎垂直於交界面射出，此處的 電磁波強度非常的弱，加上螺絲並不嚴重影響原先人造介質材料的特性。

z

x y

z

x y

圖 4-9 (a) 完整空間波束分歧器結構的側視圖

x y x

y

圖4-9 (b) 完整空間波束分歧器結構的俯視圖

圖4-10 是本空間波束分歧器照片，金屬板是由厚度 1.6mm 的鋁片加工製 成，基板是使用厚度0.508mm 的 RO4003，螺絲的半徑為 1.5mm，整體結構尺寸 為110mm×110mm×60mm。

圖 4-10 (a) 實際空間波束分歧器結構內部圖

(b) 實際空間波束分歧器結構

使用 HP 8722D 向量網路方析儀，量測此空間波束分歧器的返回損耗。圖 4-11 是完整空間波束分歧器結構的量測和模擬的返回損耗，中心頻率為7.5GHz，模 擬和量測結果相當一致，返回損耗在10dB 以上的頻寬達到 200MHz。

7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 Frequency (GHz)

-25 -20 -15 -10 -5 0

Return Loss (dB)

Measurement Simulation

圖 4-11 空間波束分歧器的返回損耗

輻射場型是在遠場無反射實驗室量得，利用標準號角天線校正天線增益，以 達成量測所得空間波束分歧器增益的準確性。因為本空間波束分歧器為z 方向的 線性極化，所以圖4-12 為不同頻率的輻射場型，分別是在 X-Y 平面上和 X-Z 平 面上的同極化(co-polarized)之輻射場型，而交叉極化(cross-polarized)因為相對比 較起來小於30dB 以上，所以並未一一畫出。

X-Y 平面上的輻射場型為四個主波束，其增益在 7.5GHz 有最大的量測值為 8.69GHz，和模擬的數值相當接近。

0

7.4 GHz X-Y Plane (Gain=7.85dBi)

0 7.4 GHz X-Z Plane

0

7.5 GHz X-Y Plane (Gain=8.69dBi)

0 7.5 GHz X-Z Plane

0

7.6 GHz X-Y Plane (Gain=8.23dBi)

0 7.6 GHz X-Z Plane

圖 4-12 輻射場型

X-Y 平面上的輻射場型分別在角度為 0、90、180、270 度有最大的增益，將 其中一個角度的增益對頻率作圖，如圖4-13 是模擬的結果圖。可以看出此空間 波束分歧器的增益在7.5GHz 至 8GHz 變動範圍極小，由 8.24dBi 至 7.57dBi。

7 7.2 7.4 7.6 7.8 8

Frequency (GHz) 0

Gain (dBi)

圖 4-13 空間波束分歧器增益和頻率的關係

因為漁網結構近零折射係數的特性，對X-Y 平面上的輻射場型產生波束集 中的效果，表4-1 是各個頻率對應的半功率束徑寬。

頻率(GHz) 7.4 7.45 7.5 7.55 7.6

3dB beamwidth 31.22° 29.55° 27.98° 26.61° 25.98°

表 4-1 空間波束分歧器模擬所得的半功率束徑寬