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第 三 章 線上型車輛派遣模式探討

3.2 模式構建

3.2.3 演算法應用

本 研 究 針 對 整 車 貨 運 型 態 的 汽 車 貨 運 業 的 車 輛 派 遣 進 行 探 討 , 其 營 運 作 業 方 式 為「 一 張 訂 單 指 派 一 部 車 輛 進 行 服 務 」,所 以 可 將 其 派 遣 問 題 特 性 模 式 化 為「 指 派 問 題 」。指 派 問 題 為:假 設 有n件 不 同 的 工 作 及n位 人 員 , 分 派 每 位 人 員 恰 好 執 行 一 個 工 作 , 每 個 工 作 恰 好 有 一 位 人 員 來 執 行 。 但 因 種 種 因 素 , 每 位 人 員 完 成 各 項 工 作 的 所 需 成 本 並 不 相 同 , 指 派 問 題 即 是 在 研 究 如 何 將 n件 工 作 分 派 給n位 人 員 , 而 使 得

總 成 本 最 小 【5】。對應於整車型態的汽車貨運業,在營業的某個時段 內 有n張 不 同 訂 單 給 予n輛 車 進 行 服 務 , 每 張 訂 單 皆 派 遣 一 輛 車 進 行 服 務 , 而 各 車 輛 在 同 一 時 間 內 只 能 在 服 務 一 張 訂 單 。 故 整 車 貨 運 型 態 汽 車 貨 運 業 的 車 輛 派 遣 問 題 可 利 用 指 派 問 題 解 法 進 行 某 個 時 段 內 訂 單 與 車 輛 的 最 佳 化 組 合 。 本 研 究 提 出 一 自 動 車 輛 派 遣 系 統 來 代 替 傳 統 人 工 派 車 的 作 業 方 式。本 研 究 即 以 指 派 問 題 最 佳 化 解 法-匈牙利演算法為 派 遣 系 統 演 算 法 之 核 心 。

本 研 究 之 派 遣 模 式 以 批 量 處 理(Batch procedure) 之 概 念 進 行 設 計,由 於 整 車 貨 運 型 態 之 特 性(一部車在同一時段下,只服務一位顧客) 本 研 究 利 用 成 本 轉 換 的 方 法 , 將 批 次 內 訂 單 與 車 輛 組 合 轉 為 可 用 作 業 研 究 中 的 指 派 問 題 解 法 來 進 行 求 解 。 為 符 合 指 派 問 題 之 定 義 , 應 用 模 式 需 滿 足 下 列 假 設 :

一 、 指 派 對 象 的 數 目 與 任 務 的 數 目 相 同(此數目以n表 示)。

二 、 指 派 對 象 只 能 剛 好 分 派 一 項 任 務 。

三 、 每 項 任 務 只 能 剛 好 由 一 位 對 象 所 服 務 。 四 、 指 派 對 象i執 行 任 務 j 的成本是

COST 。

ij

五 、 問 題 的 目 標 是 要 找 出 此n種 分 派 方 式 , 使 得 總 成 本 最 小 。

當 所 應 用 模 式 不 符 合 假 設 3 時,可以運用虛擬指派對象(Dummy assignee),或是虛擬任務(Dummy task)來符合假設。

指 派 問 題 一 般 化 數 學 規 劃 式 如 下 所 示 : 目 標 式 :

∑∑

= =

= n

i n

j ij ijx c Z

Minimize

1 1 (3.2)

決 策 變 數 :

指派對象i執行任務j

其它

= 0 1 xij

(3.3)

限 制 式 :

= n =

j

xij 1

1

(3.4)

= n =

i

x

ij 1

1

(3.5)

式(3.2)為目標式,求指派組合成本最小化;式(3.3)表示

x 為 二 元

ij 變 數,若 指 派 對 象 i 執行任務 j 則

x

ij =1,否 則

x

ij =0;式(3.4)及式(3.5) 為 限 制 每 個 對 象 只 能 服 務 一 項 任 務 及 每 個 任 務 只 能 被 一 個 對 象 所 服 務 。

指 派 問 題 雖 為 0-1 整數規劃問題,但解指派問題最有效率的方法 是 匈 牙 利 演 算 法 法【5】。匈牙利演算法是由 Kuhn 在 1955 年提出,此 演 算 法 是 Kuhn 基於 König 和 Egerváry 所提示之概念發展而來,因此 Kuhn 將所發展之演算法命名為「匈牙利演算法」。匈牙利演算法求解 步 驟 如 下 :

步 驟 一 : 傳 入 成 本 矩 陣 。

步 驟 二 : 檢 查 是 否 為 對 稱 矩 陣 。 若 非 對 稱 , 適 當 加 入 虛 擬 列 或 行 , 讓 成 本 矩 陣 形 成 對 稱 矩 陣(n×n)。 而 虛 擬 的 列 或 行 , 其 元 素 值 均 為 0。

步 驟 三 : 成 本 矩 陣 中 , 各 列 值 減 掉 該 列 最 小 值 , 接 著 各 行 值 減 掉 該 行 最 小 值 , 得 簡 化 後 成 本 矩 陣 。

步 驟 四 : 利 用 簡 化 後 成 本 矩 陣 中 的 0 元素來指派,記錄已指派的 0 元 素 。 指 派 時 原 則 有 :

1. 自僅有一個 0 的列或行開始,記錄該 0 元素後,刪去該 0 元 素 所 在 的 所 在 列 及 所 在 行 。 重 覆 進 行 。

2. 若每一列、行均有一個以上的 0 元素,則自有最少 0 的列 或 行 開 始 。

指 派 時 , 反 覆 及 有 系 統 的 找 尋 可 指 派 的 0 元素,即可指派數 的 最 大 值 。

步 驟 五 : 求 得 步 驟 4 之最大可指派數 p個 元 素 後 :

1. 若 p=n,則 已 求 得 最 佳 解。並 可 對 照 原 成 本 矩 陣 求 得 最 小 總 成 本 。

2. 若 p<n, 則 以 最 少 直 線 數 劃 去 簡 化 後 成 本 矩 陣 中 所 有 的 0 元 素 。 直 線 是 指 鉛 直 線 與 水 平 線 , 不 包 含 斜 線 。

步 驟 六 : 求 得 未 被 劃 去 元 素 中 最 小 值(Min)。

1. 未被劃去之元素值減去Min。 2. 被劃一次者,其元素值不變。

3. 有重覆劃到者,其元素值加上Min。 步 驟 七 : 得 到 新 的 簡 化 矩 陣 , 並 回 到 步 驟 四 。

匈 牙 利 演 算 法 以 傳 入 的 成 本 值

COST 去 求 解 訂 單 i 與 車 輛 j 組

ij 合 的 成 本 最 小 , 不 同 的 目 標 函 數 可 由 不 同

COST 調 整 設 計 來 達 成

ij (詳述於 3.3 節)。而本研究的模式中,將車輛 j 指派執行訂單 i 的 成 本 皆 化 為 以 時 間 單 位 來 計 算 , 車 輛 j 指 派 執 行 訂 單 i 的 成 本 (

COST )算 式 如 式 (3.6)所 示 。

ij

ij ij

ij

T W Delay

COST

= + ⋅ (3.6) 其 中 ,

T :車 輛 j 到 達 訂 單 i 的 行 駛 時 間。車 輛 j 到 達 訂 單 i 的 行 駛 距 離 除 以

ij

平 均 時 速V 即 可 得

T , 算 式 如 式 (3.7)所 示 。

ij

V

T

ij =

dij

(3.7)

W : 本 研 究 所 設 計 之 權 重 。 為 求 解 不 同 目 標 函 數 , 調 整 行 駛 時 間 (

T )與 延 遲 時 間 (

ij

Delay )比 重 之 用 。

ij

Delay : 車 輛 j 去 服 務 訂 單 i 的 延 遲 時 間 。

ij

本 研 究 的

COST 設 計 考 量 了 旅 行 時 間 (距 離 )與 訂 單 延 遲 之 間 關 係

ij 並 設 計 權 重W。 經 由

COST 的 調 整 , 管 理 者 可 決 定 不 同 之 目 標 函 數 ,

ij 詳 述 下 節 3.3。

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