漸開線圓錐齒輪單齒腹測試及嚙合齒印測試

以下範例將顯示漸開線圓錐齒輪安裝在平行軸、相交軸及交錯軸之下，其單 齒腹測試與嚙合齒印測試之結果。

例一：

漸開線圓錐齒輪安裝於平行軸之配置如圖 4.15 所示，其中一齒輪之齒面上 塗有紅色顏料，以觀查齒輪之嚙合齒印。當兩齒面在傳遞動力，其齒面上的紅色 顏料將因齒面之接觸而轉印至原本沒有紅色顏料之齒面上，此即為嚙合齒印。漸 開線圓錐齒輪組在平行軸傳遞動力時，其嚙合齒印測試如圖 4.16 所示，由於平 行軸漸開線錐形齒輪組為線接觸，故紅色齒印分佈於整個齒面上。

單齒腹測試之條件如表4.2 所示，兩被測齒輪之設計參數均相同。在無負載 之下且測試轉速為1rpm，單齒腹測試結果如圖 4.17 至圖 4.19 所示。其中圖 4.17 表示齒輪組之綜合傳動誤差，圖4.18 表示傳動誤差分佈曲線之短波(Short Wave) 分佈圖，而圖4.19 則表示傳動誤差分佈曲線之長波(Long Wave)分佈圖。

在綜合傳動誤差圖(圖 4.17)中，大齒輪旋轉一周時，曲線之最高點與最低點 之差稱為總傳動誤差，在本例中，右齒面(CW)之總傳動誤差為 140µm，左齒面 (CCW)之總傳動誤差為 53µ m。而影響總傳動誤差之因素包括累積節距誤差及齒 形誤差。齒輪組嚙合時在任一節距中最高點與最低點之差值稱為齒對齒的綜合誤 差，其誤差量主要受到齒形誤差與單一節距誤差所影響。

總傳動誤差曲線經由高通濾波後所得到的短波分佈圖，如圖 4.18 所示，齒 形誤差是其主要影響因素，而且短波之分佈情形對於齒輪噪音是一項相當大的影 響因素。本例中右齒面短波(CW)之最大值為 16µm，而左齒面短波之最大值為 12µm。主動齒輪之每一節距內將有一小短波，主動齒輪為 27 齒，故圖 4.18 中 共有27 個小短波。

總傳動誤差曲線經由低通濾波後所得到的長波分佈圖，如圖 4.19 所示，其 可能的影響因素有三部份，一為齒輪本身每一齒之節距距誤差所累積而成，即累 積節距誤差，二為齒輪本身之偏擺，三為齒輪組安裝不準確之裝配偏差(Mounting Error)所產生的。本例中右齒面(CW)長波之最大值為 124µm，而左齒面(CCW) 長波之最大值為41µ m。

圖4.15 平行軸單齒腹測試

圖4.16 平行軸漸開線圓錐齒輪之嚙合齒印

表4.2 測試條件 1

輸入軸齒輪 齒輪A

輸出軸齒輪 齒輪A

X Y Z A 光學尺數據(mm)

77.169 108.899 0.00 11.887 嚙合中心距離(mm) 108.899

軸交角/交錯角(度) 16.0

兩軸最短距離(mm) 108.899

圖4.17 總綜合傳動誤差分佈圖

圖4.18 傳動誤差之短波分佈圖

圖4.19 傳動誤差之長波分佈圖

例二：

平行軸單齒腹測試之條件如表 4.3 所示，兩被測齒輪之軸交角為 24 度，且 設計參數均相同，在無負載之下且測試轉速為1rpm，測試結果如圖 4.20 至圖 4.22 所示。在本例中，右齒面(CW)之總傳動誤差為 192µm，左齒面(CCW)之總傳動 誤差為65µ m。

總傳動誤差曲線經由高通濾波後所得到的短波分佈圖，如圖 4.21 所示，右 齒面短波(CW)之最大值為 46µm，而左齒面(CCW)短波之最大值為 43µm。長 波分佈圖如圖4.22 所示。右齒面(CW)長波之最大值為 169µm，而左齒面(CCW) 長波之最大值為 43.5µ m。在短波圖 4.21 中可發現其中有兩小短波之振幅特別 大，其表示相對應之齒面上有小切屑或是其他微小異物存在齒面上。圖 4.23 顯 示齒面上有更多微小異物存在時，單齒腹測試之結果。另外由左右齒面之綜合傳 動誤差之差值可求得齒輪組的背隙分佈曲線，如圖4.24 中黃色曲線所示。

表4.3 測試條件 2

輸入軸齒輪 齒輪B

輸出軸齒輪 齒輪B

X Y Z A 光學尺數據(mm)

77.169 108.899 0.00 11.887 嚙合中心距離(mm) 108.899

軸交角/交錯角(度) 24.0

兩軸最短距離(mm) 108.899

圖4.20 總綜合傳動誤差分佈圖

圖4.21 傳動誤差之短波分佈圖

圖4.22 傳動誤差之長波分佈圖

圖4.23 齒面上有微小異物時，其總綜合傳動誤差分佈圖

圖4.24 嚙合齒輪之背隙分佈圖

例三:

相交軸漸開線圓錐齒輪之安裝如圖4.25 所示，測試之條件如表 4.4 所示。漸 開線圓錐齒輪組應用於相交軸傳遞動力時，其嚙合齒印如圖 4.26 所示，其結果 顯示齒印分佈於齒面寬中央截面附近，其可證明相交軸漸開線錐形齒輪組為點接 觸。

兩被測齒輪之設計參數均相同，在無負載之下且測試轉速為 4rpm，其測試 結果如圖4.27 至圖 4.29 所示。其中圖 4.27 表示齒輪組之綜合傳動誤差，圖 4.28 表示傳動誤差分佈曲線之短波分佈圖，而圖 4.29 則表示傳動誤差分佈曲線之長 波分佈圖。

在綜合傳動誤差圖(圖 4.27)中，右齒面(CW)之總傳動誤差為 115µm，左齒 面(CCW)之總傳動誤差為 106.5µm。如圖 4.28 所示，右齒面短波(CW)之最大值 為15µ m，而左齒面短波之最大值為 11.5µm。長波分佈圖，如圖 4.29 所示，右 齒面(CW)長波之最大值為 98µm，而左齒面(CCW)長波之最大值為 95µm。

圖4.25 相交軸單齒腹測試

表4.4 測試條件 3

輸入軸齒輪 齒輪B

輸出軸齒輪 齒輪B

X Y Z A 光學尺數據(mm)

83.282 97.046 -0.016 21.243

嚙合中心距離(mm) __

軸交角/交錯角(度) 24.0

兩軸最短距離(mm) 0.0

圖4.26 相交軸漸開線圓錐齒輪之嚙合齒印

圖4.27 總綜合傳動誤差分佈圖

圖4.28 傳動誤差之短波分佈圖

圖4.29 傳動誤差之長波分佈圖

例四：

相交軸單齒腹測試之條件如表4.5 所示，轉速為 2rpm，加入扭力負載 0Nm、

1Nm 及 2.5Nm 後，齒輪組之傳動誤差曲線分佈圖如圖 4.30、圖 4.31 及圖 4.32 所示，其結果顯示，加入負載後，齒輪組之傳動誤差曲線有明顯的變化，其中短 波之振幅有增大的現象，此增大部份應為齒面受力變形而造成齒形誤差，進而使 得傳動誤差之短波振幅增大。

表4.5 測試條件 4

輸入軸齒輪 齒輪B

輸出軸齒輪 齒輪B

X Y Z A

光學尺數據(mm)

89.041 97.034 -0.015 21.232

嚙合中心距離(mm) __

軸交角/交錯角(度) 24

兩軸最短距離(mm) 0

圖4.30 無負載之傳動誤差短波分佈圖

圖4.31 在負載為 1Nm 之下的傳動誤差短波分佈圖

圖4.32 在負載為 2.5Nm 之下的傳動誤差短波分佈圖

例五：

相交軸單齒腹測試之條件如表 4.6 所示，在扭力負載設定為 2.5Nm 時，圖 4.33、4.34 及 4.35 則顯示齒輪組分別在轉速為 2rpm、4rpm 及 6rpm 時，其傳動 誤差短波曲線之分佈圖。比較圖4.33 至 4.35 可知不同的轉速對傳動誤差短波曲 線之分佈影響甚小，故在低轉速時，不同的轉速對單齒腹測試之結果沒有明顯的 改變。

表4.6 測試條件 5

輸入軸齒輪 齒輪A

輸出軸齒輪 齒輪A

X Y Z A 光學尺數據(mm)

83.353 102.644 -0.014 21.226

嚙合中心距離(mm) __

軸交角/交錯角(度) 16.0

兩軸最短距離(mm) 0.0

圖4.33 在轉速為 2RPM 之下的傳動誤差短波分佈圖

圖4.34 在轉速為 4RPM 之下的傳動誤差短波分佈圖

圖4.35 在轉速為 6RPM 之下的傳動誤差短波分佈圖

例六：

交錯軸漸開線圓錐齒輪之安裝如圖4.36 所示，表 4.7 則表示其測試條件，而 測試負載為 2.5Nm，測試轉速等於 6rpm。當漸開線圓錐齒輪組之交錯角為 19.5 度時，嚙合齒印位於齒面寬中央截面附近，如圖 4.37 所示，而其單齒腹嚙合測 試之結果則顯示於圖4.38 與圖 4.39。當齒輪組之交錯角為 19.95 度時，其嚙合齒 印與單齒腹測試之結果如圖4.40 至圖 4.42 所示，其齒印位於跟部附近。當齒輪 組之交錯角為19.025 度時，圖 4.43 至圖 4.45 顯示其嚙合齒印與單齒腹測試之結 果，而其齒印位於趾部附近。由嚙合齒印測試結果顯示漸開線圓錐齒輪組在交錯 軸傳遞動力時，其嚙合齒印與相交軸漸開線錐形齒輪組相似，即齒印分佈於齒面 局部區域，此結果與理論分析一致。

本範例中，漸開線圓錐齒輪組在不同的交錯角之下嚙合，其接觸齒印可能位 於齒面寬中央，或位於跟部，或位於趾部，但其傳動誤差之短波卻沒有明顯的變 化，此種優越的特性表示漸開線圓錐齒輪組對於軸偏差不敏感。

圖4.36 交錯軸單齒腹測試

表4.7 測試條件 6

輸入軸齒輪 齒輪C

輸出軸齒輪 齒輪A

X Y Z A

光學尺數據(mm)

72.2 87.12 -59.96 33.307

嚙合中心距離(mm) __

交錯角(度) 19.5/19.95/19.025

兩軸最短距離(mm) 59.96

圖4.37 交錯角為 19.5 度時，齒輪組之嚙合齒印

圖4.38 交錯角為 19.5 度時，總綜合傳動誤差分佈圖

圖4.39 交錯角為 19.5 度時，傳動誤差之短波分佈圖

圖4.40 交錯角為 19.95 度時，齒輪組之嚙合齒印

圖4.41 交錯角為 19.95 度時，總綜合傳動誤差分佈圖

圖4.42 交錯角為 19.95 度時，傳動誤差之短波分佈圖

圖4.44 交錯角為 19.025 度時，總綜合傳動誤差分佈圖

圖4.45 交錯角為 19.025 度時，傳動誤差之短波分佈圖