灰色系統理論

壹、灰色理論之起源與其形成

1945 年由 N. Wiener 提出的 Closed Box 與 1953 年 W.R Ashby 提出的 Block Box 都 是用來定義內部結構、特性及參數全部未知的系統，此時只好以對象外部及直接的直觀 因果關係及輸入輸出關係來研究（張偉哲等人，2000）。在資料預測中，黑色代表資訊 缺乏，白色表示資訊完全，灰色則是代表介於信息完全與信息缺乏兩極端的中間地帶，

所謂的灰色系統理論，就是在探討這種資訊曖昧不明、似是而非的一種系統理論。對事 物規律不具完全瞭解的情形下，如何從少數對事物已知的白色思維中尋找事物的規律，

即一種白因白果、白因灰果、灰因白果關係思維，即為灰色理論的精髓（張偉哲等人，

2002）。

1982 年，北荷蘭出版公司出版的 Systems & Control Letters 雜誌刊載學者鄧聚龍教 授的第一篇灰色系統論文“ Control Problem of Grey Systems”；同年於華中工學院學報亦 刊載了鄧聚龍教授的第一篇中文灰色系統論文灰色系統控制，這二篇開創性論文之公開 發表，意味著灰色系統理論這一新興學科的誕生。

貳、灰色理論

一、灰色生成(Grey Generating)

灰色生成是灰色理論中一種補充訊息的數據處理，因為建模數據很少，所知的訊 息較不明確，因此必須藉由某些特殊方法對建模資料作擬合、補充以確立模型對未來 資料的預測不失真。在灰色理論中使用的方法稱之為灰色生成，其包括：累加生成、

逆累加生成以及插值生成。

（一）累加生成(Accumulated Generating Operation；AGO)：將數據依次累加。

（二）逆累加生成(Inverse Accumulated Generating Operation；IAGO)：累加生成 的逆運算。

（三）插值生成(Interpolation Generating)：除了累加生成和逆累加生成之外的數 據處理方法，是利用現有之數據及慣用的數學方法建立其間的數據，例如效果測 度等等。

二、灰色關聯分析(Grey Relational Analysis)

為一種分析離散序列之間相關程度的測度方法；利用灰色理論系統的特殊方法建 立離散序列的相關性，以求達到目標，甚至預測。傳統上的統計迴歸是處理變數與變 數間關係的一種數學方法，對統計迴歸而言，有著變數之間是必須存在著相互影響的 關係、要求大量且須為典型分佈的數據等限制，以致在某些場合中可能無法很容易求

缺點（張偉哲等人，2002）。

三、灰色建模(Grey Model)

灰建模是灰色預測的其中一部份，在完成灰生成之後，便可建立灰色預測模型；

預測模型的基本式為GM（m,n），m 表示微分階數、n 表示變數個數；其中較常被使 用的是GM（1,1）預測模型。

四、灰色預測(Grey Prediction)

以GM(1,1)模型為基礎對現有資料所進行的預測方法，其目的為找出某一數列中 間各個元素之未來動態狀況。一般灰色預測的種類可分為：（溫坤禮等人，2002）

（一）數列預測：對系統行為的特徵值變化來進行預測，例如：降雨量變化之預 測、人口成長的預測、商品銷售變化的預測等等。

（二）災變預測：主要是針對系統行為的特徵值超過某個界限值之預測，並顯示 異常值將在何時再發生之預測，譬如：台灣地區職業災害傷亡人數之預測、地震 次數的預測、礦業開採過程之危險程度的預測等等。

（三）季節災變預測：主要是針對季節變化行為之預測，譬如：夏季颱風次數之 預測、平均降雪量變化的預測、颶風生成之季節預測等等。

（四）拓樸預測：對現有資料構成圖形發展狀態所作之預測。

（五）系統綜合預測：由系統各種因素的動態關係，並建立系統動態框架圖。

五、灰色決策(Grey Decision Making)

依據灰預測或者灰關聯得到的結果做相關分析並做出最佳決策。

六、灰色控制(Grey Control)

傳統的控制上是利用輸出與輸入間的資料，或者是利用狀態空間法(State Space) 求出輸入和輸出之間的動態關係。而灰色控制則是通過系統行為資料，並尋求行為發 展規律，藉此來預測未來，當預測值獲得之後，將此一預測值回推至系統，來進行系 統控制的一種法則（吳漢雄等人，1996）。

參、常見預測方法與灰色預測之比較

預測方法基本包含兩種：一為專家意見的整合，即屬質法；另一種統計分析結果，

為屬量法（Bernstein，1984）。目前預測方法將近 300 多種，而一般常採用的預測方法 有德爾菲法、迴歸分析法、時間序列分析法、計量經濟分析法、人工智慧法，故在下列 將介紹個別常見的預測方法。

一、德爾菲(Delphi)法（吳清山等人，2001）

德爾菲法又稱為專家經驗統計判斷法，係指研究者針對某一主題，邀請多位專家 以匿名、書面方式來表達意見，並經由多次的意見交流，由此來獲得結論的研究方法。

二、迴歸分析法

迴歸分析代表從建立應變數與預測變數之間，找尋出兩者的函數關係模式之方 法，其預測型態屬於因果關係或是探測性的研究方法，藉此來判斷出各種不同因素對 預測結果之影響。

三、時間序列分析法

其研究方式為觀察且了解事物過去的變化法則，依此預測未來的變化情形，並求 得觀察值的預測值。時間序列分析法可將資料數列分為季節、趨勢、循環、隨機等四 種分量，並針對各自分量來做預測，最後在結合所有分量，對某一主題進行預測。

四、計量經濟分析法

計量經濟分析法可提供分析研究經濟系統的過去動態，並瞭解系統內因素間彼此 之關係，亦可進行探究其他因素對變數波動的影響，或可以代替實際情形來模擬結 果，期望能尋出問題的解答方式，而此種研究方法因需要利用過去、現在以及未來的 外部情報，因此又被稱為「外部型預測方法(Extrinsic Forecasting Method)」。

五、人工智慧法(Artificial Intelligence，AI)（傅京孫等人，1992）

人工智慧法就是機器(或電腦)執行某些與人的智慧有關的複雜功能，如判斷、學 習、規劃、問題求解等能力，逐漸將其能力轉化成基本步驟，再透過程式語言之設計，

將其過程模組化或公式化，使機器(或電腦)具有此一結構，以解決各種複雜問題的研 究方法，譬如：專家系統、遺傳演算法、類神經網路、模糊理論、灰色系統理論。

故由上述得知，不同預測方式之結構。而從表2.2 可知不同預測方式與灰色預測之

Wang（2002）研究任何的時間點都可以立即預測股價，因為股票市場具有大量的 數據，因此制定出一個機制以減少股票市場的數據，同時搭配模糊與灰色所結合的模型 來預測出可能的答案。研究結果符合原先設定，提供了一個預測機制能夠在任意時間迅 速進行預測分析。

Lin 等人（2003），應用灰色GM(1,1)預測模型來推估台灣光電產業之產出，結果指 出灰色預測和實際產出誤差率低於10％。

出之傳統簡化後sharpe模型、VaR-sharpe模型做比較，分析模型的過度反應及不同資金 水準下的表現，以便在趨近現實之情形下，反應出模型特性與優劣，做為投資者建立投 資組合之參考。實驗結果顯示，多數投資組合模型存有過度反應的現象，而動量權重之 灰預測傅利葉殘差修正模型，可減少預測的過度反應，得到較高且穩定之報酬率。