灰色理論

3.3.1 灰色理論概述

灰色理論全名為灰色系統理論(Grey System Theory)在 由鄧聚龍教授於1982年所創立後，就被廣泛的運用在生命科學、

氣候、農業、土木、水利、IT等數十個領域[鄧聚龍、郭洪，1996]。

而灰色系統理論主要能在系統模型不明確或資訊不完整性的情 況下，進行關於系統的關聯分析(Relational Analysis、建構模型 (Model Construction)，並藉由預測(Prediction)及決策(Decision) 的方法來探討及了解系統。

系統資訊不明確與系統資料不完整是灰色系統的特徵，

這需靠信息的補充，而使系統關係由灰變白。「強調系統在信息 貧乏狀態下去挖掘系統的本質，強調對系統的信息補充使系統的 灰色狀態向白色狀態轉化，此為灰色系統研究的主旋律」[鄧聚 龍，2000]。也就是因為供我們了解的系統信息是相對貧乏，故 如何利用少量數據來建立一個使灰色系統不確定性降低的模 型，就成為灰色理論的主要工作。

傳統機率統計方法是利用機率統計值來求得隨機過程 的規律性，數據資料越多，越能夠顯示出統計特性。而灰色系統 則假設任何隨機過程的變數都是在一定範圍、時間內變動的灰色 量，因此在灰色系統中稱隨機過程為灰色過程。實際模擬灰色過 程是透過原始數列經累加生成運算後出現的明顯指數規律，再據 以建立灰微分方程來擬合新數據，因此所需數據較少。通常只要 4筆數據，即可建立灰預測模型，如表3.6所示。

表3.6 傳統統計方法與灰色預測法的比較 Box Jenkins

法 ≧50 等間距 短、中、

一、灰關聯分析(Grey Relational Analysis)

這是在灰色系統理論中分析離散序列間相關程度的一

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好可以彌補統計迴歸上的缺點。

二、灰生成(Grey Generating)

所謂灰生成，即為補充訊息的數據處理方式，是種就數 找數的規律方法，可以在雜亂無章的數據中，設法將被掩蓋的規 律及特徵加以浮現。利用生成的方法降低數據中的隨機性，提高 其規律性，此類生成是屬於數據層次之變換，而改變層次的目的 是在提高其規律性。灰生成可分為兩種，一是整體生成，又可細 分為累加生成(AGO)和累減生成(IAGO)；一是局部生成，亦可細 分為插值生成和均值生成。

三、灰建模(Grey Model)

利用生成過的數據建立一組灰差分方程式(Grey Differential Equation)與灰擬微分方程式(Pseduo Differential Equation)之模式，稱為灰建模。灰建模主要可分為兩種：

1. GM(1,1)：表示一階微分，而其輸入的變數為一個，一般 是做預測之用。

2. GM(1,N)：GM(1,N)表示一階微分，而輸入的變數為n個，

一般作多維關聯分析用，並不適合用於預測。

四、灰預測(Grey prediction)

以GM(1,1)模型為基礎對現有數據所進行的預測方法，

實際上則是找出某一數列中間各元素之未來動態狀況。一般而 言，灰預測的種類可以分成下列五類：[黃有評、陳朝光，1998]

1. 數列預測(Grey Series Forecasting)

數列預測是灰預測的基本類型，它是根據給定的數 據，直接建立GM(1,1)模型進行預測。由於在指定的時刻，這種 預測只能得到一個預測值，因此亦稱為單值預測。

2. 災變預測(Calamities Prediction)

所謂災變預測即為測定未來異常值產生時刻的一種 方法。其目的不是確定異常值之大小，而是確定未來異常值發生 的時間。

3. 季節性災變預測(Seasonal Calamities Predicyion)

若災變發生在每年特定時區，人們對這些災變事件 的時間分佈進行預測，稱為季節災變預測。

4. 拓樸預測(Topological Prediction)

拓樸預測是季節災變預測的延伸，他與季節災變預 測的區別在後者是通過給定的水平線與災圖的交點，獲得時間分 佈序列。

5. 系統預測(Systematic Prediction)

如果系統行為有多種表現，則其預測的難度必然大 於一種表現的情況。當多種表現之間沒有太多的關係，或者雖然 有關係，但人們可以不注意或淡化，則可利用多個GM(1,1)模型 對系統的行為進行預測。

五、灰決策(Gery Decision Making)

當某些事件發生後，因為不同的決策有不同的效果，將 對策和GM(1,1)模型結合所做的決策稱為灰決策。

六、灰控制(Grey Control)

灰色控制是通過系統行為數據，尋求行為發展規律，預 測未來行為，當預測值得到後，將此一預測值迴授至系統，以進 行系統控制的一種法則。

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灰色系統是通過對原始的數據處理來尋找其規律性，這叫做 數的生成。灰色系統建立模型的思想是直接將序列轉換為微分方 程，從而建立的是抽象系統發展變化的動態模型－Gray Dynamic Model(GM)。

灰色模型可分為GM(1,1)和GM(1,N)兩種，一般常用的為 GM(1,1)模型，以下將詳細介紹其建模的過程。[呂柏賢，2000]

步驟一：累加生成(AGO)

的，因此，再將(3.2)式進一步改寫為下列灰差分方程式形態：

以最小二乘法(Least Square Method)得出a,b兩估計值，以下 將(3.4)灰差分方程式展開，如下所示：