管制圖判讀基準

本研究於管制圖判讀基準參考西方電器手冊對於各趨勢類型之 描述，訂定各類型之特徵值與門檻點數。由於西方電器手冊中之管制 圖趨勢類型多達 15 種，其中諸多類型為某一類型之特殊型式，或為 管制圖有中斷之情形者，或為選用之計量型管制圖類型不同而不致於 產生之趨勢類型，為了達到簡化分類之效果，將之某些特定類型合併 或刪除。

由於本研究基於資料因素，選用個別值與移動全距管制圖，選用 該用管制圖時，其上下管制界限乃是個別值平均值與平均移動全距兩

4-114

者計算而得。於考慮資料與選用方法的特性後，排除西方電器手冊管 制圖趨勢類型中的「混合（mixtures）」、「穩定型混合（stable forms of mixture）」、「不穩定型混合（unstable forms of mixture）」、「週期

（cycle）」、「兩圖相似趨勢（tendency of one chart to follow another）」

等五種。其原因分述如下：

（1）當點與點之間的波動大，且為波動數量甚多時，則不會發生點 集中在管制界限附近之情形，因為波動大時其管制界限亦會相 對的增加，並不會產生在管制界限附近的狀況，而是以在中心 線附近波動的形象發生。基於上述因素，故在此排除 cycle 趨勢 類型。

（2）而刪除 mixtures 之原因除了承上述（1）所述之外，當資料之分 配為明顯之雙峰型時，且為雙峰之數值接近時管制上下界限 時，則易發生 mixtures 及其特例圖型。而本研究之資料初步以 直方圖先行觀視數據之分佈，其中並無符合條件之專案，故將 不針對 mixtures 及其特例圖型進行特徵之訂定。

（3）由於本研究所收集之專案 SPI 與 CPI 為逐月連續之數據資料，

且將一個專案視為一個製程，故不考慮管制圖存有中斷之管制 圖趨勢類型「tendency of one chart to follow another（兩圖相似 趨勢）」。

在考慮資料與方法的特性而排除五種趨勢類型之後，對於本研究 採納其餘的十種趨勢類型，訂定其特徵與門檻。為便於特徵與門檻之 訂定，採用西方電器手冊之觀念，將中心線至上管制界限與下管制界 限劃分為三等分，由中心線向上下擴展為三個區域，鄰近中心線為 A 區，其次為 B 區，最外緣與管制界限鄰近者為 C 區，如圖 6.1 所示。

其中

X

±2.660

R _m

為上下管制界限，其中

X

即為 CL，故 UCL

R 660 . 2

X+

_m

= ，

(

^{UCL X}

)

^=2.660R

_m

⇒ － ，

將之三等分劃即為A、B、C 三區，即

±C 區（X， 2.660R

_m

3

X±1 ）=（ X ，X±0.887R

_m

）

±B區（ 2.660R

_m

3

X±1 ， 2.660R

_m

3

X±2 ）

=（X±0.887R

_m

，X±1.773R

_m

）

±A區（ 2.660R

_m

3

X±2 ，X ±2.660R

_m

）

=（X±1.773R

_m

，X±2.660R

_m

）

4-116

其中個別值與移動全距管制圖是以移動全距之平均值（R

_m

）估 計標準差，故圖4.4 之區域劃分，是以個別值之平均值加減2.660R

_m

作為上下管制界限，其中X±2.660R

_m

即是平均值加減三個標準差，

而取三個標準差之原因在於常態分配的情形下，點落於上下管制界限

之機率為 99.73%，亦之所以計量值管制圖為何需在常態分配，以平

均值為中心線，取正負三個標準差作為管制界限之原因。

於刪除「cycle」、「mixtures」、「unstable forms of mixture」、「stable forms of mixture」、「tendency of one chart to follow another」等五種後，

擷取本研究實例數據SPI 與CPI之特徵，而擷取的方法為透過西方電 器手冊對管制趨勢類型的圖型說明，以及管制圖異常判讀的法則，兩 者配合運用，訂定管制圖趨勢的特徵以及門檻點數。其示意圖如圖 6.2 所示。管制圖區域劃分以及訂定管制圖趨勢類型的特徵與門檻點 數之後，對於其餘十種趨勢類型特徵與門檻點數彙整於表6.1。

圖6.2 管制圖特徵擷取示意圖

4-118

表 6.1 管制圖趨勢類型之特徵與點數門檻

趨勢類型 特徵或趨勢 點數門檻

Freaks

（畸型）

Outlier 發生（點落於 上下管制界限外）

1

≧ 點 Sudden shift in level

（水平突變）

連續數點落於中心線 上或下

8

≧ 點 Stratification

（層化）

連續數點落於C區 ≧ 點6 Instability

（不穩定） Grouping or bunching

（成團或成串） Gradual change in

level

Systematic variables

（系統化變數）

Interaction

（交互作用）

Natural pattern

（自然圖型）

表6.2 特徵值趨勢辨識彙整表

Grouping or bunching

（4）逐點平均

Gradual change in level

（5）分界BL BL=SPI

_i

−CL Sudden shift in level Interaction Systematic variables

（6）大波動M ^M=

(

^UCL−^CL

)

−^Rm Instability Systematic variables

B區 P

_B ( )

Systematic variables

（7） 落點P

A 區P

A

^P

_A

= ^BL −

(

^UCL−^CL

)

Freaks

Grouping or bunching Systematic variables

4-120

（1）SPI：經由one-sample K-S test 後，為常態分配而選用之績效指 標，若非常態，則選用ln(SPI)。CPI亦然。

（2）移動全距Rm：為逐點之間的距離，即SPI 或CP之差值取絕對 值，其運算式為Rm

_i

= SPI

_i

−SPI

_{i − 1}

，i=1,2,...,n，為計算上下 管制界限必要之參數。

（3）小波動w：為點與點之間的距離小於等於( UCL－CL)/6 稱之，

其運算式為

( )

6 CL Rm UCL

w =

_i

− − ，i=1,2,...,n，當w 為負值則 小波動認為發生，此項主要用於辨識 trend 與 grouping or bunching 的條件之一。

（4）逐點平均增減趨勢 AT：為觀察值隨著時間推進之逐點平均，其

運算式為 n 1

SPI n

SPI AT

n 1

i i 1

n 1

i i

− −

=

∑ ∑

= −

=

，i=1,2,...,n，當 AT 為正值

則為遞增，負值則為遞減。此項主要辨識管制圖是否有遞增或 遞減的趨勢，用於辨識 gradual change in level 與 trend 特徵，若 逐點平均連續 10 點以上（含）發生遞升或遞減之趨勢，則端視 發生的時間區間內，是否有過半數之點存有小波動的發生，存 在，則判定其時間區間發生trend 之趨勢；反之，則判定為 gradual change in level。

（5）分界 BL：用於分辨觀察值之點落於 CL 之上或下，其運算式為 CL

SPI

BL=

_i

− ，i=1,2,...,n，BL值為正值表示觀察值落於CL 之上；負值表示落於 CL之下。此項主要辨識sudden shift in level、systematic variables與interaction，當連續 8點正值或負 值，則表示 sudden shift in level趨勢發生；若連續二個sudden shift in level 發生，則為interaction趨勢。此條件配合（8）落點，

可用於判斷 systematic variables特徵。

（6）大波動M：為點與點之間的距離大於等於( UCL－CL)稱之，其 運算式為M=

(

UCL−CL

)

−Rm，當M值為負值時，表示點與 點發生大波動；正值，則表示波動在( UCL－CL)之內。當大波 動存在時，則判讀為 instability特徵發生。

（7）落點P：用於判斷點於A區、B區、C 區或是outlier，其運算

式為 3

CL BL UCL

P

_C

= − − ，

( )

3 CL UCL BL 2

P

_B

= − − ，

(

^{UCL CL}

)

BL

P

_A

= − − ，當 P

_A

、P

_B

、P

_C

值為負值時，則表示點 分別落於 A區B 區C區，且當P

C

為負值時則不需計算 P

B

，P

B

與 P

A

亦然。當P

A

值為正值時，表示該點落於管制界限之外，

即為 outlier。P

C

用於判斷stratification特徵，當點落 A區連續6 點以上，則屬於 stratification特徵。P

B

與P

A

配合BL可用於判

4-122

區 3點以上，且點之間有小波動之存在，則屬於grouping or bunching 特徵。其中P

A

亦可用於判斷特徵freaks，當P

A

值為正 值時，則表示點於上下管制界限外，即 outlier，則判斷為freaks 特徵。而 BL值與P

A

、P

B

、P

C

值配合可用於判斷 systematic variables特徵，當 BL數值呈現一正一負狀態出現，且發生在正 負之同區者，則判斷為systematic variables特徵。其管制圖趨勢 類型與特徵辨識運算式之關係圖如圖 6.3所示。

圖 6.3 管制圖趨勢類型與特徵辨識運算式之關係圖

將各趨勢類型所需使用的特徵值彙整於表6.3。 表6.3 各趨勢類型辨識特徵值彙整表

趨勢類型 特徵值

Freaks

（畸型）

落點P

_A

Sudden shift in level

（水平突變）

分界BL Stratification

（層化）

落點P

C

Instability

（不穩定）

大波動M Grouping or bunching

（成團或成串）

小波動w 落點P

_B

落點P

_C

Gradual change in level

（水平逐漸改變）

逐點平均增減趨勢AT Systematic variables

（系統化變數） Interaction

（交互作用）

分界BL Natural pattern

（自然圖型）

在文檔中 營建專案績效前瞻預測與成因萃取之探討(II) (頁 141-151)