第二章 文獻探討
2.5 集群分析與分群法的概念
2.5.4 灰關聯聚類法
在談到灰關聯聚類法之前，首先對一些灰色理論的概念及有關灰關聯聚類的 專有名詞作解釋。
■ 灰色理論 (gray theory)
灰關聯聚類法主要是以灰色理論 (gray theory) 與灰關聯分析為基礎，具 有整體性測度的一門應用方法，主要是期望應用於複雜度較高的資料分群的處理 上。
灰色理論系統是由中國鄧聚龍教授於 1982 年提出，近年來相關的文獻如與 後春筍般的產生；該理論主要是針對系統模型之不明確性、資訊之不完整性之 下，進行關於系統的關聯分析、模型建構、藉預測及決策之方法來探討及瞭解系 統；灰色理論本身應用的範圍極廣，主要能對事物的不確定性、多變量輸入、離 散的數據及數據的不完整性，做有效的處理。
■ 灰關聯分析
灰關聯分析則為灰色理論的重要支柱，是一種分析離散序列資料間關係程度
的測度法，它所要做的就是從少量資訊 (數據少且不確定) 出發，透過多個角度 來分析、量化與序化這種關係。[27]
因此，為達到灰關聯分析的目的，必須做數據的處理，此一處理稱為灰關聯 生成，意即在一些雜亂無章的數據中，設法將其掩蓋的規律及特徵浮現出來，利 用灰生成的方法降低數據中的隨機性，並提升其規律性。
一般用於灰色理論中的生成有兩種，一是整體生成，又可分為累加生成 (Accumulated Generating Operation；AGO) 及累減生成 (Inverse Accumulated Generating Operation；IAGO)，另一種是局部生成，又可以分為插值生成 (Interpolating Generating Operation)及均值生成 (Mean Value Generating Operation)；透過生成，完成對數據的處理。
灰關聯分析中的另外一個重點是取得所謂的灰關聯空間，當灰關聯空間形成 之後，必須再做量化的處理，而此一量化的方法就是定義出一個測度公式，稱之 為灰關聯度 (Gray Relation Grade)，又可表示成兩個序列間的關聯程度。
■ 灰關聯聚類分析
運用灰關聯分析理論為基礎的徽關聯聚類演算法，所使用的概念，就是「希 望具有相同特性的資料，能經由測量與疊代之後，收斂到相同的一點，對於這些 能夠收歛到相同位置的資料，我們歸納為同一群聚，而其特性是以資料間的灰關 聯度量測來代表資料間相關程度的特性。
而在過往的灰關聯聚類演算法中，針對如果給定不同的閥值ω，可能產生不 同的群聚類和聚類結果之缺失，陳惠良 [23]以加入效能指標(PI: Performance Index)的方式，來幫助灰關聯聚類演算法中閥值的決定，這個聚類指標，簡單的 說，就是各個群聚資料與群聚中心平均距離的和；再來，針對灰關聯測度時，Δ
i j 值與灰關聯度的關係為非均勻分布於 0 與 1 之間的情形作調整，希望使Δi j值 大小與灰關聯度的關係能均勻分布於 0 與 1 之間，這將有助於演算法中閥值增量
Δω的決定。
依據這個修正過後的灰關聯係數測度公式，並加上聚類效能指標(PI)的設 定，來協助找到可以將資料正確聚類的閥值ω，步驟如下：
表 2-8 修正灰關聯聚類方法之流程
步驟一 已一可移動的向量集合
V
={v1,v2,….vn}代表原始的資料向 量，即令v
i =x
i，i =1,2, ….n；設計初始的閥值及閥值增 量Δω，其中 0<ω<1。
步驟二 採取等權方式，並以一修正的灰關聯係數的測度方法取代傳 統 的 灰 關 聯 係 數 測 度 方 法 ， 分 別 計 算 參 考 序 列
v
i (i=1,2, ….n)和其它比較序列
v
j (j =1,2, ….n)間的灰關聯 度，作為兩序列間的相似程度的代表值。該修正的灰關聯係數如下：
其中
步驟三 更新參考向量
v
i = (v
i *(1),v
i *(2), …,v
i *(m))，其中步驟四 若
v
i，i =1,2, ….n的值不再變動，則繼續下一步驟；否則 跳至步驟二繼續執行。步驟五 計算效能指標(PI)
其中 c 為聚類完成後的群集數目，Gi，i =1,2, ….c 為歸 屬於第i個群聚的資料所構成的集合，#(Gi)為集合的元素個 數，cci為第u個群集中心位置，即：
步驟六 若閥值ω<1，令ω=ω+△ω，以及 V=X 並回到步驟二。
步驟七 選擇能使得 PI 值為最小的最大閥值所得之分群結果為最終 結果，並令最終收斂點個數為集群數目，且視收斂於相同收 斂位置的資料歸屬於相同群集。