無失真價格序列處理方法

無失真價格序列的建構法則上，本研究援用 Geiss (1995)提出的模型概念，給予近 月份期貨契約價格和次近份期貨契約價格各自適當的權重，再依(3-2)式線性組合得到符 合現貨價格波動度的無失真價格序列。Geiss 提出的模型適用於以三、六、九和十二月 這四個季月為到期月份的期貨契約，例如以最接近的八個季月為到期月份的史坦普 500 股價指數期貨契約，或是以最接近的三個季月為到期月份的德國 DAX 股價指數期貨契

約等，但是台灣市場現行的股價指數期貨契約其到期月份和世界上主流契約並不相同，

非全以季月為到期月份，而是使用當月起連續二個月份，另加上三月、六月、九月、十 二月中三個接續的季月，總共五個月份為到期月份，交易制度不同造成 Geiss (1995)模 型套用在台灣股價指數期貨市場將產生兩個問題，首先是模型中推導出的近月份期貨契 約價格權重c₁[E_i   (t )]/[E_i1E_i]並不適用於台灣市場的近月份期貨契約價格權重 的計算，針對這個問題，本研究改而採取先訂出近月份期貨契約價格權重等於 0 和等於 1 的日期，再計算中間經過的天數並等分出每天該有的權重，至於次近月份期貨契約價 格權重則依照 Geiss (1995)的模型以 1 減去近月份期貨契約價格權重求出。

再者，先前提到台灣股價指數期貨存在非季月的到期月份，不同於季月到期的期貨 契約在到期前十一個月即開始在市場上交易，這些非季月到期的期貨契約在到期前約兩 個月的時間才開放交易，過晚發行的情形往往造成需要用其資料建構無失真價格序列，

但該非季月到期的期貨契約卻尚未開始交易的窘境。面對這個因為台灣期貨契約獨特的 交易規則而衍生的問題，當需要的次近月份期貨契約尚未發行時，本研究選擇將近月份 期貨契約的價格權重設定為 1，直到次近月份期貨契約開始交易後才依照原先的規則分 配近月份期貨契約和次近月份期貨契約的權重。

圖二為 2002 年上半年度到期股價指數期貨契約間建構無失真價格序列的權重分配 示意圖，每一段水平黑色線段代表一份期貨契約在市場上開放交易的時間長度，例如一 月份到期的契約從 2001 年 11 月 22 日開始交易，最後於 2002 年 1 月 16 日到期總共約 兩個月的交易時間長度。本研究樣本期間從 2002 年 1 月 2 日開始，但為了求得適當權 重，先各自訂出一月份契約權重為 1 和 0 的日期，分別是前一年度十二月份契約到期的 日期和一月份契約距離到期天數相等於參數Ω 的日期，再計算出相隔天數並等分遞減得 到每一個交易日應有的價格權重，如一月份契約線段上方所示粗黑線條般從權重等於 1 的最高點均勻遞減到權重等於 0 的最低點，同時間依照 Geiss (1995)的模型求得二月份

圖二、2002 年上半年度股價指數期貨契約無失真價格序列權重分配

契約的價格權重如二月份契約線段上方所示左邊黑色虛線線條般從權重等於 0 的最低點 均勻遞增到權重等於 1 的最高點，如此一來便能得到一月份和二月份契約分別的價格權 重，代入(3-2)式後求得此段交易期間的無失真價格序列。以同樣的方法繼續下去，便能 得到所有樣本期間的無失真價格序列。由圖一可以看出每一份契約的價格權重都是由 0 遞增到 1，再由 1 遞減回 0，另外圖一也可以看出先前提過台灣市場特殊的非季月到期 月份契約對於價格權重計算的影響，例如三月份到期契約權重由 0 遞增到 1 之後，因為 四月份契約尚未發行，因此三月份契約價格權重維持 1 直到四月份契約發行後才遞減下 來。

建立無失真價格序列前，必頇先決定近月份期貨合約價格被包含入無失真價格序列 的最後一個交易日和合約到期日之間相隔的天數，意即模型中的參數Ω。本研究個別建 構了參數Ω 為 3、6、9 的無失真價格序列，樣本期間中因為農曆春節休市的影響，2002 年和 2005 年二月份契約距離到期日 6 天和 9 天的交易資料缺失，2004 年一月份契約和 2007 年二月份契約距離到期日 3 天、6 天和 9 天的交易資料也缺失，為了維持處理上的 一致，本研究令這四份契約於距離到期日 9 天最近的前一交易日之價格權重為 0。除此 之外，2007 年端午節和 2005 年海棠颱風來襲放假休市影響當年度六月份和七月份契約

六月份契約 一月份契約

二月份契約

三月份契約

四月份契約 2001/11/22 2002/01/16

五月份契約 2002/01/02

表三、無失真價格序列間的比較 Kruskal-Wallis 檢定和 Brwn-Frsythe’s 檢定測試。檢定結果 p 值標示於每個 合約結果區塊的最後一欄。樣本期間為 2002 年 1 月 2 日至 2009 年 12 月 31 Kruskal-Wallis 檢定和 Brown-Forsythe’s 檢定測試由這三個價格序列計算出的報酬率序 列之間的平均值、中位數及變異數是否顯著相異。表三顯示四種期貨契約分別建構出的

三個無失真價格報酬序列間平均值、中位數和標準差的比較，除了列出每個報酬序列的 平均值、中位數和標準差之外，也列出檢定結果的Ｐ值。由表三可以看出，每一種股價 指數期貨契約建構出的三個報酬序列的平均值、中位數和標準差都很接近，而檢定結果 P 值大多很接近或甚至等於 1 更表示無法拒絕三個無失真價格序列相等的虛無假設，既 然結果顯示無論參數Ω選定 3、6 或 9 建構出的無失真價格序列皆具有相同的分配，接 下來的研究內容中有關於無失真價格序列法則的部分，本研究只取參數Ω=3 的無失真 價格序列為代表結果。