為了建構連續的期貨價格時間序列,在有限的期貨契約生命中,必頇透過轉倉的方 式才能將前後發行的期貨契約價格接續下來,而目前探討轉倉最適時點的文獻中提出的 轉倉方法大致可分為五種。
3.1.1 近月份期貨法則(Last Day Criterion)
近月份期貨法則是最直觀且最常被應用的方法,此法將最接近到期日的期貨合約,
或稱‖近月份期貨合約‖(nearby futures contract)的結算價納入價格時間序列中直到該合 約的最後交易日結束後才轉倉。這個方法最大的優點在於簡單明瞭,當近月份期貨合約 到期後才轉倉到下一個近月期貨份合約,然而,如果期貨價格在接近到期日時產生異常 波動的現象,意即先前提到的到期效應,那麼使用這個方法建構出的價格時間序列也將 受到扭曲。
3.1.2 成交量法則(Volume Criterion)
當投資人買入或賣出一份期貨合約,並希望長期持續的持有該合約時,該投資人將
會希望在此合約市場流動性下降時,轉倉到市場流動性較高的次近月合約。而決定一個 合約市場流動性高低的依據,最為常見的有三種:成交量、未平倉合約數以及 Lucia and Pardo (2010)提出的 R3 法則。
成交量法則即是以成交量大小做為決定合約市場流動性高低的依據,當近月份合約 的成交量持續小於次近月份合約的成交量時,即進行轉倉的動作。
3.1.3 未平倉合約數法則(Open Interest Criterion)
相較於成交量,有些投資人認為未平倉合約數是更能準確表達一個期貨合約的市場 流動性的指標,因為未平倉合約代表尚未沖銷合約的總數,就意義上來說比成交量更能 顯示目前投資人手中持有的合約為何,因此未平倉合約數法則主張當次近月合約的未平 倉合約數持續大於近月合約的未平倉合約數時,該期貨合約的價格序列便從近月合約的 結算價‖跳‖到次近月合約的結算價。
3.1.4 R3 法則
R3 法則是 Lucia and Pardo (2010)提出的方法,其基本概念和前兩個法則一樣,都是 尋求在適當的市場流動性條件下,從近月份合約轉倉到次近月份合約。R3 法則和前兩 個法則相異之處在於決定合約市場流動性大小的指標不同,Lucia and Pardo (2010)提出 藉由檢視 R3 比率的正負來決定合約是否轉倉。
R3 比率:R3t t t (3 1)
t t
O C O C
其中,Ot為交易日 t 內所有開倉部位總數,Ct為交易日 t 內所有平倉部位總數。如 果有一個交易日的 R3 比率持續小於零直到合約到期,期貨合約便在該交易日進行轉倉 動作,換句話說,當近月份合約的平倉部位(closed position)持續大於開倉部位(opened position)時,期貨價格序列即從第一個平倉部位大於開倉部位的交易日開始轉倉到次近 月合約。
使用 R3 法則作為轉倉標準可以避免將投資人不感興趣的合約納入期貨價格時間序 列裡。當 R3 比率小於零時代表平倉數大於持倉數,意即願意持有該期貨合約的投資人 少於不願意持有該期貨合約的投資人,在這樣的情況下得到的價格所包含的資訊程度較 低,不適合再放入期貨價格時間序列。
3.1.5 無失真價格序列法則(Distortion-free Series Criterion)
第五種方法是由 Geiss (1995)提出的無失真價格序列法則,此方法背後隱含了嚴謹 的數學推論,而其建構出的無失真期貨價格序列將會服從資訊度(information)、價格刻 度(scale)、價格水準(level)和單調性(monotonicity)這四種特性,並且複製現貨市場的價格 波動程度。
如同 Geiss 在研究中證明的,由數個不同到期日的期貨合約建構而成的複雜價格序 列其實等同於由兩個最接近到期日的期貨合約取簡單權重所組成的價格序列,因此 Geiss 定義無失真價格序列值為近月份和次近月份合約價格線性組合如下:
1 , 2 , 1
( ) (3 2)
t pt c pt i c pt i
其中c1[Ei (t )]/[Ei1Ei]是最接近到期日的期貨合約價格在這個價格序列值 中占的權重,c2 1 c1是次接近到期日的期貨合約價格在價格序列中所占權重,Ei是最
接近到期日的期貨合約 i 的剩餘天數加上一天,同理 Ei+1是次接近到期日的期貨合約的 剩餘天數再加一,而Ω 則是自行決定的參數,代表近月份期貨合約價格被包含入無失真 價格序列的最後一個交易日和合約到期日之間的相隔天數。舉例來說,假設Ω 為 3,代 表到期日前倒數第 4 天的近月份期貨合約價格是最後一筆被納入無失真價格序列的價 格。
無失真價格序列法則和前三種方法不一樣之處在於前三種方法致力於尋求最佳的 轉倉時點,期望透過適當的轉倉使得得到的期貨價格序列貼近現貨價格的波動度,不因 為到期日效應而扭曲,但 Geiss (1995)提出的方法則是先訂出近月份合約在到期日前其 價格便不再包含於價格時間序列的天數(Ω),接著使用數個不同到期日的期貨合約價格 線性組合出無失真的價格序列。實務上使用者可以測試幾個可能的Ω,根據建構的價格 序列是否較連續,決定哪個Ω 較為合理。