第四章、 研究結果與討論
第二節、 操作類心智圖解題之紀錄與結果
九、 無解與其他
9-1. 小英有若干元，先用去原有錢的三分之一買兩本書，再用剩下錢的二分 之一買 3 枝筆，結果剩下 180 元，則 小英原有多少元？正解：540 元
小怡
解題 結果
心像正確、類心智圖錯誤或無法完成。對於文字題仍習慣以算術解題。
其他個案的解題紀錄與結果：
小齊
解題 結果
心像錯誤、類心智圖錯誤或無法完成。
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9-2. 大兔、小兔共 40 隻，合力吃完 75 條胡蘿蔔，已知每隻大兔吃 3 條，每 3 隻小兔吃 1 條，求小兔有多少隻？正解：無解
小怡
解題 結果
心像正確、類心智圖錯誤或無法完成
其他個案的解題紀錄與結果：
小陸
解題 結果
心像正確、類心智圖錯誤或無法完成。
60 建構屬於自己的概念圖，這種主張，符合建構知識論（constructivist
epistemology）：知識的獲得乃是個人主動建構的過程。
(四) 學生教學後製作概念圖，應該多加入「例子、圖形、關鍵字」等表徵在圖中，
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浪費時間，哈巴狗環遊世界一週，還是哈巴狗。
(三) 心像錯誤、類心智圖正確，如 2-2 小齊。
反思：如果說心像反映心境，那麼心像錯誤而會做題目，可能是學生在記憶 題目的做法而已；建議教學時，應使用學生能接受的圖解、口訣，才能真正 輔助學生思考，否則將適得其反，增加學生的認知負擔。根據研究者的經驗，
沒有任何圖解、口訣，能讓所有學生接受，還需斟酌其程度，給予補救知識。
(四) 心像錯誤、類心智圖錯誤或無法完成。
反思：此類學生的解題困難在於數學語言的轉譯困難，呼應文獻中
Larkin(1989)所提：學習者對代數運算感到複雜無法理解的原因是無法看到式 子的內在架構及意義，所以容易忘記規則或誤用而造成各種錯。因此，建議 加強數學轉譯的能力。代數文字題以語文內容描述數學情境，轉譯是指「中 翻數」，將中文翻譯成數學形式再利用列式和運算來獲得解答。每天多練習，
養成習慣，必將熟能生巧，如同讓一個小孩到國外獨立生活一年，想要加強 英語會話能力，並不困難。
(五) 無法呈現或判斷心像、類心智圖。
反思：少數個案在解題當下，最多只能表現出心像，尚未到達概念結構化，
縱使研究者透過提問從旁引導，始終無法獨自完成解題，這顯示個案最終的 問題還是回到了數學定義、定理等基模知識的缺乏。此亦為研究者必須另外 再做研究探討的地方。
研究者發現部份個案在學完類心智圖後，會開始嘗試用文字、符號、圖形等 不同表徵方式來說明自己的想法，雖然文字題沒有過程無法得分，但個案的應用 題不再是一片空白，其中又以中層次學生使用的頻率最高，可見類心智圖對學生 之影響，仍有參考價值與意義。圖 10 表示本研究對學生概念結構之發現。
圖 10 心像到概念圖之關聯性
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以往研究國中生代數錯誤類型的相關論述，多半是透過量化數據或質的晤談 結果，回溯學生犯錯的原因。統整上述資料，研究者發現心像與類心智圖活動比 量化數據、純粹晤談，更能層層探究學生的迷思概念，以進行概念的把關與修正。
一首複雜的樂曲，很難將它一下子全部彈奏出來，所以採取分段練習的方法，
當全曲各部分都能順利演奏之後，再連接一起彈，必將是一段優美的旋律，這種 化整為零的方法，可以使樂曲由難變易。相同的，類心智圖將可以「拆解」問題，
使教師能依照個案的處理情形與敘述，分析出學生某層次的錯誤，亦使學生降低 了寫文字題的恐懼與障礙，不過，這樣的方式對該題的整體概念或許會有影響，
因此，對類心智圖步驟駕輕就熟以後，應試著拿掉其框架再自行操作一遍。
另外，研究者認為手繪心像之作品難以傳達溝通。少部份個案的心智圖作品 讓旁人無法理解，只有作者自己知道圖的主要涵義，旁人只知道有那麼個主題作 品圍繞著作者的思路，其實完全不明傳達要點。是否教師在教學時也給學生同樣 的感受，值得檢討。
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「每一項同『加』上一個數」，使 3x＋2y＝﹣x＋5 化簡為（3x＋x）＋（2y＋x）
＝（﹣x＋x）＋5。
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中層次學生（小榆、小勳、小齊）原本看到文字題，會感覺到無所適從、不 知如何下筆，透過類心智圖的引導，皆認為解題的完成度提高了。他們亦肯定「圖 示」的方法，認為「畫圖」，可以幫自己更深入瞭解題意。
低層次學生（小怡、小蓉、小聖），應回到數學面，重新瞭解每一個定義，
再去練習只要基本定義就能簡單解出來的文字題，如果再不懂，可能是語意不懂，
先請教老師或同儕，慢慢適應中翻數。
第二節、建議
一、教學上的建議
(一) 教學前，事先設計好概念圖，利用概念圖強化學生的後設認知，提高學習動 機。注意每一個新概念應盡量於一節課教授完畢，以獲得完整性。
(二) 教學中，檢視心像、類心智圖，釐清迷思概念。但類心智圖學習應設法配合 學校安排的進度，以免造成學生與教師的壓力。另外，教師執行診斷教學時，
應由學生先產生心像，教師再給予鷹架或補充，避免學生因無法接受旁人的 心像而造成更多負擔。
(三) 教學後，要求學生獨自繪製概念圖，展示自己的思路，檢視學習成果，提高 複習效率。注意教師應對於學生的作品進行回饋，多給予學生鼓勵，達到師 生溝通與互動。
概念圖重視巨觀思維，它幫助學生開拓視野；心像與類心智圖重視微觀思維，
幫助學生發展脈絡。兩者結合統一，必能相得益彰，獲得對最大貢獻。
二、對未來研究的建議
(一) 本研究的學習單題目，是為了測試國一生單一解題能力而建構的，題型較簡 單，個案鮮少使用到類心智圖的分支，有點可惜，建議未來研究可再加深題 型難易度，讓類心智圖更能「物盡其用」。
(二) 本研究僅針對某個國一班級進行近半年之概念圖教學，因此研究之結果不宜 作過度推論，但期望可作為國中現場教學老師，另一個不同的教學方式，供 為參考。
(三) 本研究是以「代數」為教材展開行動研究，若從「幾何」或其他數學教材出 發，是否也具有可行性與價值性，有待後續深探。
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