熱力學參數分析

探討藥物結合於 DNA 的熱力學參數分析主要以熱力學第一定律以及熱 力學第二定律所得到之數學方程式來推算。熱力學第一定律指出能量不滅，

即一個系統和周遭環境的總能在變化過程中保持一定，若有一種能量產生，

必有另一種相同量的能消失。根據第一定律：

ΔE=Q-W (App-1) ΔE 為內能增加量，Q 為系統吸收的熱，W 為系統所做的功。物體內能的增 加等於物體吸收的熱量和對物體所作功的總和。系統作功之前需予輸入熱，

相反的，作功於一個系統時則通常有熱量釋出。內能主要是由系統中分子運 動而來，且與可測量的性質如體積、溫度、壓力等有關。

一個系統中的變化若溫度保持定值則稱為等溫變化，若熱的流出或進入 不會嚴重影響溫度在過程中熱能不流失亦無獲得，則稱為絕熱(adiabatic)，故 以熱力學觀點而言，絕熱變化中 q=0，第一定律變為 w= -dE。相反的，假設 此系統為氣體對抗一恆定的相對壓力 P，首先假設蒸氣被限制在一個配有無重 量、無摩擦力的活塞圓筒中，若施以一恆定外壓於活塞，筒中的蒸氣因加熱 溫度升高而膨脹，活塞移動距離 h，則對抗此相對壓力所做的功為 W=P×A×h，

A×h 為所增加的體積，ΔV=V2－V1。固定壓下可得：

W=P×ΔV (App-2)

因此恆壓下膨脹所作的功如公式 2，W=P×ΔV=P(V₂－V₁)，此時第一定律可寫 成：

ΔE= Q_p－P(V₂－V₁) (App-3) Q_p為恆壓下吸收的熱，將公式3 重新移項可得：

Q_p=E2－E1＋P(V₂－V₁)

=(E2＋PV2) －(E1＋P V₁) (App-4) 其中(E＋PV)項稱為熱含量(heat content)或焓(enthalpy)H。系統增加的熱含量 ΔH 等於其在恆壓下所吸收的熱。由 4 公式可以知道，焓是增加內能即產生膨 脹功所需要的熱。故可將公式4 寫為 Q_p=H₂－H₁=ΔH，因此第一定律又可寫為：

ΔH=ΔE＋PΔV (App-5) 微量改變時，可寫成：

dQ_p=dH (APP-6) 在大氣壓力之下，反應所吸收的熱與反應的步驟及機轉無關，只與最初和最 後狀況有關。

莫耳熱容量C (molar heat capacity)為一莫耳物質升高溫度 1℃所需要的熱 q。因為 C 會隨溫度改變而改變，所以假設無限小的溫度變化時來定義，即 C=dT

q ，系統於恆定體積(dV=0)時並不需作功，因此第一定律變成：

dE=qv (App-7) 故體積恆定下的熱容量 C_v為：

C_v=

得反應發生的或然率。氣體、液體、固體或任何反應混合物作有用的功時，

因此一反應過程包含系統與其周圍環境的熵之總和(ΔStotal system)，若此數值為 正值，表示此過程為自發性反應。

依據Roseveare 的研究，Gibbs 自由能中的函數與其他熱力學性質有關。

若系統中不涉及電能和其他形式的能，只考慮 PV 為有用的功，也就是系統所 能提供的外能(external energy)。因此系統的總能可分為內能及外能：

H=E(內能)＋PV(外能) (App-15) 而另一種分類法是將總熱量分為恆溫下可用自由能(G)，以及恆溫下不可用能

TS：

H=G＋TS (App-16) 最後可將內能分為恆溫可用內能 A，及恆溫不可用能 TS。對於一個恆溫變化 而言：

E=A＋TS (App-17) 將上述式子重組互換後，公式 15 可得：

G = E＋PV－TS (App-18) 而將此式子微分，利用 d(uv)=udv＋vdu 應用於公式 18 中，可得到自由能與壓 力和溫度 T 之關係：

dG =dE＋PdV＋VdP－TdS－SdT (App-19) 在可逆過程中 q_rev=TdS。第一定律之膨脹功(dE=q_rev－Pd V)可改寫成：

dE = TdS－PdV (App-20) 將公式 20 的dE 代入公式 19 中，得到：

dG = VdP－SdT (App-21) 當系統的變化不再獲得淨功時，G 為最小值且ΔG = 0，也就代表系統處於平 衡狀態，一個定溫定壓下的平衡系統，當限制於只有膨脹功的可逆過程時，

即是公式 21。若將溫度和壓力固定，則dG = 0，或者 G 為有限變化ΔG = 0，

故定溫定壓下平衡的標準為ΔG = 0，自由能的副變化為ΔG < 0，表示為自發 反應；若為ΔG > 0，則表示反應進行時需吸收淨功，故非自發反應。在定壓

下，若ΔH 為負值(放熱)時，常表示自發反應。ΔH 常常作為自發反應的標 準是根據 Gibbs 方程式：

ΔG =ΔH－TΔS (App-22) 若 TΔS 小於ΔH，而ΔG 為負值，亦即反應為自發性，ΔH 必為負值。但當 TΔS 大於ΔH，ΔG 亦為負值，則即使ΔH 為正值，反應亦為自發性。一系統的熵 是分子亂度的反應，所有自發反應都傾向於散漫排列，故依照熱力學第三定 律，系統變化時如終態之亂度愈高，則其變化的機率愈高，且熵值愈大。因 此公式 22 亦可寫成：ΔG = [產物與反應物之鍵能差或吸引能量差，ΔH]－[反 應中機率的變化，TΔS]。換言之，在某反應溫度下，熱含量降低或者系統反 應的機率增加時，ΔG 會是負值，反應為自發。

在許多溶液中錯化合物會吸收熱，而這些自發反應的原因是因為熵變化 為正值。而亂度增加主要是因為溶質溶解於水中時熵值會降低，因為水分子 和溶質分子在水合發生時，都會失去運物的自由性。但在錯合反應發生時，

原先高度的規則排列會因分離開的離子或分子所引起的配位反應而破壞，使 得最後的錯合物比水合狀態具有更大的自由度。熵的增加再伴隨亂度的增 加，導致有負ΔG 值的自發反應。相反的，有些反應即使ΔS 為負值，卻因為 反應熱的負值相當高，系統依舊為自發反應。

Gibbs-Helmholtz 公式中，假設對於一個恆壓恆溫中的變化，最初和最終 的狀態 1 和狀態 2 之間進行時，由公式 16 可以得到：

G₂－G₁ = (H₂－H₁) －T(S₂－S₁)

這就是 Gibbs-Helmholtz 公式的一種型式。

許多變化於製藥上很重要，例如複合(complextion)、蛋白結合、藥物在

來決定，平衡時ΔG =0，公式 27 可寫為：