四、 垂向二維地下水流與熱流偶合數值模式開發
4.2 熱流數值模式實做
1. Func_Calculate_Flow_SpecificHeat
本函式用以設定地下水流流體之比熱，由於本問題僅探討純水 之問題，故在此將地下水流流體之比熱訂定為常數值 4179(J kgK)。
未來若問題延伸至污染傳輸議題，流體比熱則應隨著污染值濃度而有 所變化，屆時可再行擴充。本函式為節點類型之方程式。
2. Func_Set_Porosity_const
本函式用以設定材質之孔隙率，本函式適用於熱流問題非偶合 運算。對於偶合運算時，則不使用本函式，其數值則透過水流模式運 算，並透過資訊同步過程取得。
3. Func_Set_Flow_Density_const
本函式用以設定地下水流流體之密度，其數值固定為
3
則不使用本函式，其數值則透過水流模式運算，並透過資訊同步過程 取得。本函式為節點類型之方程式。
4. Func_Set_FlowMassFlux_const
本函式以設定地下水流流體之質量穿越量，其數值固定為 0( )，本函式適用於熱流問題非偶合運算。對於偶合運算時，則 不使用本函式，其數值則透過水流模式運算，並透過資訊同步過程取 得。本函式為連結類型之方程式。
day kg /
5. Func_Calculate_Flow_HeatConductivity_const
本函式以設定地下水流流體之熱傳導係數，其數值固定為 48,038.4(J Kday⋅m)。未來若搭配污染傳輸模式，地下水流流體之熱 傳導係數設定則可隨污染傳輸模式結果而變化。本函式為節點類型之 方程式。
6. Func_InterporlatePorosity
本函式透過連結兩端點之孔隙率數值，以算數平均推估連結中 央之孔隙率，其數值可代表控制表面上的孔隙率。本函式為連結類型 之方程式。
7. Func_Interporlate_Flow_Density
本函式透過連結之兩端點水流密度值，以算數平均推估連結中 央之水流密度，其數值可代表控制表面上的水流密度。本函式為連結 類型之方程式。
8. Func_Heatcapacity_Transfer_To_Temperature
式 4.2-1 是單位水體熱容量與溫度的轉換關係式，透過單位體積 之水體所含熱容量與水體比熱做轉換可得此單位水體所相對應之溫 度。本函式為節點類型之方程式。
t i i f H t
i s T
uh = , , × ... (4.2-1) 其中uh為單位水體之熱容量、sH,f 為流體比熱、T為水體之熱容量之 溫度。
9. Func_CalcMaterial_Constant
式 4.2-2 是計算控制體積內之多孔介質之質量，因本模式有考慮 到多孔介質之壓密性，然而此壓縮性是假定反映在孔隙率上，即在控 制斷面上無多孔介質之質量流量，固在此計算在控制體積內之多孔介 質之質量僅需考慮受壓後之孔隙率與多孔介質密度之乘積即可。本函 式為節點類型之方程式。
Vol n
Ms =(1− )*ρs* ... (4.2-1) 其中Ms為多孔介質質量、n為孔隙率、ρs為多孔介質密度、Vol為控制 體積。
10. Func_ Temperature y_Transfer_To_Total Heatcapacit
式 4.2-1 是總熱容量與溫度的轉換關係式，首先透過流體與多孔 介質之質量計算土體之等效比熱，再乘上控制體積數值與溫度求得對 應的總熱容量。本函式為節點類型之方程式。
( ) [ ( ) ]
{
n s n s}
Vol TH = ×ρf × H,f + 1− ×ρs× H,s × × ... (4.2-1) 其中H為總熱容量、 為孔隙率、Vol為控制體積、T 為多孔介 質與流體之平均溫度、
n
ρf 為流體密度、sH,f 為流體比熱、ρs為材質密 度、sH,s為多孔介質比熱。
11. Func_Calculate_EfficientHeatK
式 4.2-2 是以 Bear(1988)所提出轉換方程式，以土體孔隙率、水 流熱傳導係數與多孔介質熱傳導係數，計算土體之等效熱傳導係數。
其中 為等效熱傳導係數、n為孔隙率、 為流體熱傳導係數、 為多孔介質熱傳導係數。
Ke KH,f KH,s
(
H f) ( ( )
Hs)
eq
H n K n K
K , = * , + 1− * , ... (4.2-2)
12. Func_Interporlate_Flow_SpecificHeat
本函式透過連結兩端點之水流比熱數值，以算數平均推估連結 中央之水流比熱，其數值可代表控制表面上的水流比熱。本函式為連 結類型之方程式。
13. Func_Interporlate_Temperature
本函式透過連結兩端點之溫度數值，以算數平均推估連結中央 之溫度，其數值可代表控制表面上的溫度。本函式為連結類型之方程 式。
14. Func_ InterporlateEfficientHeatK_2
本函式透過連結兩端點之等效熱傳導係數值，以算數平均推估 連結中央之等效熱傳導係數，其數值可代表控制表面上的等效熱傳導 係數。本函式為連結類型之方程式。
15. Func_HeatFlux_Convection
式 4.2-3 是以 Bear(1988)所提出之對流項估算方程式，藉由地下 水流動進而帶動熱量之傳遞，其中之溫度 為材質與流體之平均溫
度。其中 為對流項之熱穿越量、
T
H&conv M& 為流體之穿越質量、 為流體sf
比熱、T為多孔介質與流體之平均溫度。
T s M
H&conv = & * f * ... (4.2-3)
16. Func_ HeatFlux_Conduction
式 4-4 是以 Bear(1988)所提出之傳導項估算方程式，藉由溫度梯
17. Func_Continuity_Universal
本函式為地熱模式中之熱量守恆方程式，依據模擬問題可分為 穩態與暫態兩種模擬方式，其中暫態模擬又可依據顯示法(explicit method)、完全隱示法(fully implicit method)與混合隱示法
(Crank-Nicholson method)，建立不同時間項之處理方式。
在穩態模擬上，連續方程式如式 4.2-5 所示，總穿越量與源項之
... (4.2-6)