第三節 第三節
第三節 82 82 82年版和 82 年版和 年版和92 年版和 92 92年版數學分數教材分析 92 年版數學分數教材分析 年版數學分數教材分析 年版數學分數教材分析
教科書是教材最重要的組成部分，也是教室活動中師生「教」與「學」互動 的主要具體媒介，教師教學的重要參考資料，同時教科書也是學生學習的主要材 料。因此本節首先分別說明82年版和92年版的數學課程基本理念與特性以及分數 教材處理，最後再以小結作歸納整理。
壹 壹壹
壹、、、、828282年版數學分數教材82年版數學分數教材年版數學分數教材年版數學分數教材
強調學生為本的知識建構觀的82年版數學課程於民國82年9月公布，民國85
學年度實施。以下針對82年版數學課程的基本理念與特性及其在分數教材的處理 加以分別說明：
一一
一一、、、82、828282年版數學課程的基本理念與特性年版數學課程的基本理念與特性年版數學課程的基本理念與特性年版數學課程的基本理念與特性
82年版數學課程之教育目標包括：(一)養成運用數學知識與方法，解決問題 的能力；(二)讓兒童從自己的經驗中，建構與理解數學概念；(三)培養使用數語 言溝通、討論，講道理與批判事物的精神；(四)養成在日常生活中善用各種工具 從事學習與問題解決(國家教育研究院籌備處，2009)。82年版數學課程的基本精 神乃主張學習是一個建構知識的過程，學習的成效會受到學習者的既有知識及認 知發展的影響，因此強調透過學生的經驗中建構和理解數學的概念，並能以數學 語言溝通、討論與批判，及善用工具解決問題。
在配合課程目標的教學活動中，數學課程的教學也強調教師需提供具數學學 習意義的問題，增強學生討論的能力，及提供具思考挑戰的學習環境，以培養兒 童使用語言溝通，理解數學知識與概念及問題解決的能力。兒童在數學新課程的 學習活動中成為學習主角，扮演主動學習的角色。兒童於教師布題情境中，自我 思考解題或與小組同儕討論溝通，思索合理性的解題策略與解答。兒童在教室的 問與答討論與學習情境中，將所學的知識概念表達出來，聆聽他人不同的解題思 考，提問問題以批判解題的合理性，與他人溝通與澄清想法。整個學習歷程包含 聯結舊經驗、趨近與提取知識表徵、提出可行性、監控解題策略的合理性等，此 種重視合理性討論的互動式學習，乃多元化的知識建構為導向(國家教育研究院 籌備處，2009)。
由於82年版數學課程的數學觀強調兒童知識建構的過程及群體解題文化的 培養，因此教師的教學方法，兒童的學習方法也有所轉變，鍾靜(1996)指出教室 中的場景不再只有安靜聽講，而是教師佈置情境提供兒童解題，兒童在發表、討 論、同意、補充、質疑等活動中學習數學，使得數學教室產生新的教室文化。
二二
二二、、、82、828282年版數學課程分數教材處理年版數學課程分數教材處理年版數學課程分數教材處理年版數學課程分數教材處理
82年版數學課程引導學生從生活經驗中主動建構、理解數學概念，獲得數學 知識，養成運用數學方法，解決問題的態度與能力，以及培養以數學語言溝通、
討論、推理和批判的精神。透過發現式本質的教學活動，藉由「發現」和「探索」，
培育學生「思」的能力。因此在教材的設計上，強調透過兒童熟悉的生活情境來 發展概念，使兒童覺得數字內容有意義；此外亦強調學習環境不但要配合學生的 認知發展，更應該刺激認知的發展，而動機就是學習的必要條件之一，為了激發 學生的內塑動機，強調教材中應設計多樣性的活動，藉以引發兒童主動學習數學 的意願，使學生從活動中感受數學的意義、數學的生活性和趣味性。
數學教育的目的在使學童獲得數學物件的意義，數學物件的意義，是指物化 的數學要領及其表徵形式，物化的數學概念是指內蘊化(interiorized)的解題活 動類型(甯自強，1991、1995；引自蔣治邦，1997)，而表徵是用某一種形式，將 解題活動類型表現出來，以達成溝通的目的(蔣治邦，1994)。因此82年版數學課 程自第三冊起，要求清楚地記錄與溝通「先算什麼，再算什麼，………最後算什 麼」，形成多步驟算式紀錄格式的共識，採用多步驟算式紀錄格式，除了可以更 清楚地溝通活動經驗外，更強調提供活動類型組成成分的反思機會，以做為發展 更高層次運思方式的基礎。用算式格式、多步驟算式紀錄格式或直式紀錄格式，
來記錄解題活動，記錄是在活動之後，強調活動組成成分的反思與討論；而問題 紀錄則是用算式填充題的形式，來摘要記錄文字題，換言之，是要求學童理解文 字題題意後，形成解題計劃，而將預期的解題活動中的重要元素選取出來，用算 式填充題的格式描述，再執行解題活動。此外在第四冊教材中，引入單位分數的 符號時，強調溝通單位分量獲得的過程，例如「 1
5 」條繩子，是代表將一條繩 子，平分成五分，取出一份的活動。在第五冊引入真分數符號，亦強調溝通數個 單位分量合成的過程，在同分母的分數加減問題中，分母皆不超過一百，故而僅
要求用分數算式來摘要記錄解題活動與結果，而無多步驟算式紀錄的格式。當學 童能使用分數或小數算式記錄解題活動與結果時，則可進一步地用分數或小數算 式填充題來記錄問題(蔣治邦，1997)。
在82年版數學課程的分數教材中，將分數對兒童的意義分為：(一)表示操 作：在具體物上進行「分的活動」，重視操作模型與分數符號之連結；(二)部分 /全部：包括連續量與離散量之情境；(三)數線上的數值：可視為線段長或數線 上的一點；(四)整數相除的結果；(五)比或比值；(六)表示量的大小。並強調「分 數詞是等分割再合成數份活動的表徵」，即分數的學習起點是等分割再合成其數 份的活動，藉此命名單位分數、真分數及假分數等，讓兒童不斷透過實際操作或 心理操作等分割再合成其數份的活動，以掌握分數的意義與理解如何解決加減乘 除各類型的分數問題。
82年版數學課程的分數概念主要內容包括分數概念的初步認識、同分母分數 的加和減、等值分數、分數乘以整數、約分和擴分、通分。此外根據分數數詞所 描述量的計數性質，82年版數學課程分數教材將分數問題情境可區分為三類：(一) 基準單位量是連續量的情境；(二)基準單位量是離散量的情境，其中依單位分數 的內容物個數，又可將分數問題情境分為三類：1.單位分數內容物為單一個物；
2.單位分數內容物為多個個物；3.單位分數內容物不是整數個個物。(三)基準單 位量是全部的情境。
因為對兒童認知概念發展的預期，故在82年版的教材處理上，由原來數學內 容的邏輯結構方式，改變為配合兒童認知發展的過程，明顯地影響了對教材時序 的安排。以教學活動為單位，對同類數學問題情境，打散在跨學期的各單元不同 活動中逐漸加深或加廣，拉長各類數學問題接觸的時間，延後傳統解題策略的討 論，來因應學童發展及學習上的個別差異。在教學活動的進行上，「教師布題－
學童解題－解題活動的發表與討論」是教學活動的基本流程，教師為布題者，學
童是解題者，學童在教師的鷹架下進行解題活動，對活動進行反思抽象，來建構 自己的數學知識(甯自強，1993)。因此82年版的分數教材配合兒童的數概念發 展，將分數概念依年級逐步引入，如一開始只進行單位分數內容為單一個物的分 數活動，接著四年級才進行單位分數內容為多個個物的活動，到了五年級再將兩 種問題合併處理，並進行單位分數的內容為非整數個個物，包括未度量化的連續 量或其他的問題情境。另外82年版在乘除法教材方面，以「單位量轉換」觀點來 處理，避免64年版課程以「連加」方式引入乘法算式，在分數乘法算式中所產生 的困擾。
貳貳貳
貳、、、、929292年版數學分數教材92年版數學分數教材年版數學分數教材年版數學分數教材
強調數學為科學工具性的特性並注重演算能力的熟練之92年版數學課程於 民國92年11月公布，民國94學年度實施。以下針對92年版數學課程的基本理念與 特性及其在分數教材的處理分別加以說明：
一一
一一、、、92、929292年版數學課程的基本理念與特性年版數學課程的基本理念與特性年版數學課程的基本理念與特性年版數學課程的基本理念與特性
九年一貫數學課程綱要的修訂原則為：(一)參考施行有年且有穩定基礎的傳 統教材；(二)採用國際間數學課程必備的核心題材；(三)考慮數學作為科學工具 性的特質；(四)現有學生能夠有效學習數學的一般能力。根據上述修訂原則所訂 立的數學總體目標包括：(一)培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通 能力；(二)學習應用問題的解題方法；(三)奠定下一階段的數學基礎；(四)培養 欣賞數學的態度及能力(教育部，2009)。
具體而言，九年一貫數學學習領域的教學總體目標為：(一)培養學生的演算 能力、抽象能力、推論能力及溝通能力；(二)學習應用問題的解題方法；(三)奠 定下一階段的數學基礎；(四)培養欣賞數學的態度及能力。其中，國民小學階段 的目標為：(一)在第一階段(一至三年級)能掌握數、量、形的概念；(二)在第二 階段(四至五年級)能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數字感；(三)
在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常 生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報 讀簡單統計圖形並理解其概念(教育部，2009)。
不同於82年版是由數學教育家主導的數學課程，92年版的數學課程由數學家 主導。九年一貫課程的基本理念，在於展現多元、彈性的教學特色，強調生活本 位的課程設計，注重學生適性發展，使每位學生都獲得適性發展的機會，強調以
不同於82年版是由數學教育家主導的數學課程，92年版的數學課程由數學家 主導。九年一貫課程的基本理念，在於展現多元、彈性的教學特色，強調生活本 位的課程設計，注重學生適性發展，使每位學生都獲得適性發展的機會，強調以