間 的距離呢？」的問句，引導發現分數數線上的等距原則，如圖 4-1-2 所示。

圖 4-1-2 82 年版使用『提問』鷹架提升互動之範例二 資料來源：康軒文教事業(2001c：5)

(((

(三三三三))))就就就就『『『『歸納歸納歸納歸納』』』』鷹架而言鷹架而言鷹架而言鷹架而言，，，，使用歸納以使用歸納以使用歸納以使用歸納以『『『『歸納計算規則歸納計算規則歸納計算規則歸納計算規則』』』方面』方面方面，方面，，只出現在，只出現在只出現在 92只出現在929292 年版的

年版的年版的

年版的『『『『分數乘以整數分數乘以整數分數乘以整數』分數乘以整數』』』活動中活動中活動中活動中

從表 4-1-1、表 4-1-2 可以知道，『歸納計算規則』只出現在 92 年版偏重數 學計算的分數教材之『分數乘以整數』活動中，出現 1 次，以文字敘述方式為主，

歸納「在做分數×整數的計算時，只要將分子×整數，分母不變，就可以算出答案 了」。

二二

二二、、、82、828282 和和和 92和929292 年版五大類鷹架的使用時機之分析比較年版五大類鷹架的使用時機之分析比較年版五大類鷹架的使用時機之分析比較 年版五大類鷹架的使用時機之分析比較

在同一分數教材中的活動中，不論版本，各類鷹架出現的順序多有所固定：

其中『引起參與』的情境圖、示意圖多出現在解題活動的前段，而具體活動則出

現在解題活動的各個階段；『類推』、『比較』、『部分示範』、『引導解題思 考』或『檢核後設認知』多出現在解題活動的中段；至於『歸納數學概念』、『歸 納計算規則』或『無示範』則多出現在解題活動的後段。另外『集中訊息焦點』、

『比較』、『完全示範』則是在各個階段均會出現，其中『集中訊息焦點』在各 個階段中是用來協助聚焦其他鷹架。

如 82 年版在「初步認識分數」活動中，一開始先使用『引起參與』情境圖，

接著在解題活動的中段使用『完全示範』、『引導解題思考』、『檢核後設認知』，

最後使用『無示範』，此外在解題過程的各個階段均安排具體操作活動，使用長 條紙協助理解，如圖 4-1-3 所示。在「認識真分數和假分數」活動中，一開始先 使用『引起參與』情境圖，接著在解題活動的中段使用『類推』、『完全示範』、

『引導解題思考』、『檢核後設認知』，最後使用『無示範』，此外在解題活動 的各個階段均安排具體操作活動，使用圓形板協助理解，如圖 4-1-4 所示。

圖 4-1-3 82 年版鷹架使用時機範例一 資料來源：康軒文教事業(2001e:73)

圖 4-1-4 82 年版鷹架使用時機範例二 資料來源：康軒文教事業(2001g:62)

在「同分母分數的加減」活動中，一開始先使用『引起參與』的情境圖，接 著在解題活動的中段使用『完全示範』、『部分示範』、『檢核後設認知』，其 中並使用『集中訊息焦點』以協助聚焦『完全示範』，最後使用『無示範』。此 外在解題活動的各個階段均安排具體操作活動，使用圓形板協助理解，如圖 4-1-5 所示。在「分數乘以整數」活動中，一開始先使用『引起參與』的情境圖，接著 在解題活動的中段使用『檢核後設認知』、『引導解題思考』、『完全示範』、

『類推』、『部分示範』，其中並使用『集中訊息焦點』以協助聚焦『完全示範』，

最後使用『無示範』，如圖 4-1-6 所示。

圖 4-1-3 82 年版鷹架使用時機範例三 資料來源：康軒文教事業(2001a:44)

圖 4-1-4 82 年版鷹架使用時機範例四 資料來源： 康軒文教事業(2001c:11)

92 年版在「同分母分數的加減」活動中，一開始先使用『引起參與』的情境 圖，接著在解題活動的中段使用『完全示範』、『類推』、『引導解題思考』，

最後使用『無示範』，如圖 4-1-7 所示。在「初步認識分數」活動中，在解題活 動的前段中，先使用『完全示範』，在解題活動的中段使用『完全示範』、『類 推』，並在前、中段使用『集中訊息焦點』協助聚焦，最後在解題活動的後段使 用『無示範』，如圖 4-1-8 所示。

圖 4-1-3 92 年版鷹架使用時機範例一 資料來源：康軒文教事業(2007a:127)

圖 4-1-4 92 年版鷹架使用時機範例二 資料來源：康軒文教事業(2008a:91)

在「同分母分數的加減」活動中，一開始先使用『引起參與』的具體操作活 動，接著在解題活動的中段使用『引導解題思考』、『類推』，最後使用『無示 範』，如圖 4-1-9 所示。在「認識等值分數」活動中，一開始先使用『引起參與』

的具體操作活動，接著在解題活動的中段使用『引導解題思考』、『完全示範』、

『比較』、『部分示範』、『類推』，並使用『集中訊息焦點』協助聚焦。最後 在解題活動的後段使用『歸納數學概念』，並使用『完全示範』、『比較』以及

『集中訊息焦點』協助說明『無示範』，如圖 4-1-10 所示。

圖 4-1-3 92 年版鷹架使用時機範例三 資料來源：康軒文教事業(2008c:105)

圖 4-1-4 92 年版鷹架使用時機範例四 資料來源：康軒文教事業(2009a:104)

從上述分析結果可以知道，兩版本在不同特質的分數教材中，各類鷹架出現 的時機多有所固定，但有時候亦會出現在其他的時機，如：『無示範』多半出現 在解題活動的後段，即出現在『完全示範』、『部分示範』之後的例題或是做做 看中，但『無示範』也有出現在解題活動的前段，用來協助主動探索或是和舊經 驗做連結，如：在 82 年版的「經驗等值分數」和「分數乘以整數」分數教材中，

『無示範』出現在解題活動的前段，前者配合『檢核後設認知』，協助學習者澄 清「1 和10

10 」和「1 和100

100 」的關係，後者配合『引起參與』，透過具體操作活 動，使學習者透過經驗活動，協助發現分數的數線；92 年版在「初步認識分數」

中，『無示範』出現在解題活動的前段，用來和第四冊的單位分數做連結。

三 三 三

三、、、、82828282 和和和 92和929292 年版五年版五年版五大類鷹架的呈現形式之分析比較年版五大類鷹架的呈現形式之分析比較大類鷹架的呈現形式之分析比較大類鷹架的呈現形式之分析比較

82 和 92 年版不同特質的分數教材中五大類鷹架呈現形式，研究將分析結果

整理如表 4-1-3 所示。

從表 4-1-3 可以知道，不論版本，在不同特質的分數教材中，五大類鷹架的 呈現形式差異不大，以下就各類鷹架加以分別說明：

(((

(一一一一) ) ) 「) 「「「注意注意注意」注意」」鷹架的呈現形式」鷹架的呈現形式鷹架的呈現形式鷹架的呈現形式

在「注意」鷹架部分，『引起參與』的功能在於有意義的引起參與，不論版 本，主要以貼近學生活經驗的情境圖、示意圖或是使用習作附件的具體操作活動 來引起參與，唯兩版本使用『引起參與』鷹架的出現時機和分布情形有所差異：

其中 82 年版不論在偏重數學概念或計算的分數教材中，均安排『引起參與』的 具體操作活動。而 92 年版則出現在偏重數學概念的教材中，且集中出現在「初 步認識分數」和「認識等值分數」的活動中。

『集中訊息焦點』的功能在於集中訊息焦點，主要透過虛線、不同的顏色線 條和區塊、粗體、字型等方式標示出重點，以集中訊息焦點，其中不論版本，在 重要分數詞彙部分，如分子、分母、真分數、假分數、帶分數等，主要使用粗體、

字型和顏色色塊來聚焦，如圖 4-1-11、圖 4-1-12 所示。在圖示部分，主要均使 用不同的線條(實線、虛線)、顏色標示出重點，協助聚焦，如圖 4-1-13、圖 4-1-14 所示。

圖 4-1-11 82 年版在詞彙中使用『集中訊息焦點』

之呈現形式範例

資料來源：康軒文教事業（2001e:74）

圖 4-1-12 92 年版在詞彙中使用『集中訊息焦點』

之呈現形式範例

資料來源：康軒文教事業（2007a:122）

圖 4-1-13 82 年版在圖示中使用『集中訊息焦點』

之呈現形式範例

資料來源：康軒文教事業（2001g:60）

圖 4-1-14 92 年版在圖示中使用『集中訊息焦點』

之呈現形式範例

資料來源：康軒文教事業（2008c:101）

( ((

(二二二二))))「「「「提示提示提示提示」」」」鷹架的呈現形式鷹架的呈現形式鷹架的呈現形式鷹架的呈現形式

在「提示」鷹架部分，『類推』的功能在於提供有邏輯、系統的解題資訊，

引導類推。不論版本，主要使用句子加上數學符號，以協助說明圖示或算式所欲 傳達的訊息，呈現方式分為單一或並列式，其中並列式指的是在同一例題中同時 出現兩次以上的『類推』，根據敘述內容主要可分為兩種：一種是同一思考邏輯 的想法，在敘述上會逐步朝向精簡化，減少文字的敘述，逐步引入認識數學格式，

另一種則是呈現不同思考邏輯的想法。以下分別加以舉例說明：

1. 同一思考邏輯：如 82 年版在「初步認識分數」活動中的例題二，對照左 邊出現的「1 等分是1

8 個，4 等分是……」的『類推』，右邊則呈現較精簡的「4 個1

8 是……」敘述，減少文字的敘述，如圖 4-1-15 所示；92 年版「同分母分數 的大小比較」的活動中，使用並列式『類推』，相較於左邊出現「6

8 條是 1 條平 分成 8 份中的 6 份，7

8 條是…」，右邊出現「6

8 條是 6 個1

8 條，7

8 條是…」，敘

述較為精簡，減少文字的敘述，以「6 個1

8 條」取代「1 條平分成 8 份中的 6 份」，

如圖 4-1-16 所示。

圖 4-1-15 82 年版使用同一思考邏輯之並列式『類 推』的呈現形式範例

資料來源：康軒文教事業（2001g:61）

圖 4-1-16 92 年版使用同一思考邏輯之並列式『類 推』的呈現形式範例

資料來源：康軒文教事業（2007a:126）

2.不同思考邏輯：如 82 年版在「假分數和整數、帶分數的互換」的活動中，

出現「5 塊合成 1 個披薩，10 塊就……」的『類推』來引導學習者發現「2 個」

的答案，以及「1 塊披薩是1

5 個，2 塊是2

5 個，……，10 塊是……」的『類推』

來引導學習者發現「10

5 個」的答案，如圖 4-1-17 所示；92 年版在「初步認識分 數」的活動中，出現「2

5 包是把一包平分成 5 份中的 2 份，所以…」的『類推』

來引導學習者發現總個數平分 5 份即為每一份的個數，最後再乘以 2 份，以及「2