第二節 第二節 第二節
第二節 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法
本研究主要採用內容分析法進行中年級數學分數教材分析，內容分析法是一 種包含質與量的研究方法。本研究從量的統計出發，分析中年級數學分數教材文 字題解題的鷹架情形，分析過程中並融入質的分析，以深入了解中年級數學分數 教材文字題之解題鷹架。
內容分析是一個透過「定性」的分析，並且以客觀、系統的態度，來對文件 內容進行研究分析的步驟，同時也藉著推論該文件內容的環境背景及意義目的，
內容分析已經擴展至「潛在內容」(latent content)分析，也就是「構成文件材料 中推論的、蘊含的及潛在的意義之定性研究；而凡舉報章、雜誌、信件、會議紀 錄、影片等等，都是內容分析的素材 (張紹勳，2000)，由於本研究的對象教科 書屬於傳播媒介的一種，所呈現的資料同樣具豐富、多樣性，故選擇以內容分析 法作為本研究之研究方法。
此外為了使本研究符合科學研究的方法，以符合客觀性、定量性的概念，特 別對鷹架類型與功能類目表的主類目和次類目作操作型之定義，參見表3-3-1。
另外，除了科學性的量化處理外，本研究也從質化分析的角度，分析中年級數學 分數教材文字題之解題鷹架。
本研究以中年級分數教材內容文本為基礎，透過系統化分析、資料整理，藉 由資料的交叉檢驗，重新解構再組織成有系統的概念主軸，並針對教科書解題鷹 架的不同面向來歸納出研究結果。
第
第 第
第三 三 三 三節 節 節 節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
本節主要針對分析工具及分析軟體進行說明，其中分析工具包含分析類目及 分析單位兩部分。以下茲就分析工具及分析軟體加以分述：
壹 壹壹
壹、、、分析、分析分析工具分析工具工具工具
內容分析的分析工具包含分析單位和分析類目(歐用生，1991)，以下茲就本 研究的分析類目及分析單位加以說明。
一、分析類目
分析類目制定的形式，主要分為依理論或過去研究結果發展而成。本研究的 中年級數學教科書分數文字題解題鷹架之內容分析類目，係研究者根據國內外相 關研究(毛炳楠，2005；吳怡欣，2007；許淑玫、游自達，2000； Roehler & Cantlon, 1996； Jenni, 2008)，並詳細檢視各版本的中年級分數教材內容後，最後加上研
表3-3-1 國小中年級數學教科書分數文字題解題之鷹架類型與功能類目表(續)
(一)注意：有意義的引起參與及集中訊息焦點，包括：
1.有意義的引起參與：提供情境圖、示意圖或安排具體物操作活動，來引發 學生參與。
2.集中訊息焦點：使用不同的顏色、線條、圖示標示，協助聚焦。
(二)提示：指提供解題所需資訊或策略，協助解題者察覺解題關鍵，引導進行 進一步解題。根據提示方式的差異，可再細分成兩類鷹架，包括：
1.類推：提供有邏輯、系統的解題資訊，引導類推，根據資訊呈現的方式可 分為兩種：
(1)同一思考邏輯：呈現相同思考方向的解題資訊，在敘述上會逐步朝向精 簡化，減少文字的敘述，逐步引入認識數學格式。
(2)不同思考邏輯:呈現不同思考方向的解題資訊，以引導解題。
2.比較：提供對比資訊，協助解題者發現規則。
(1)可直接比較，問題中所呈現的資訊可協助解題者直接比較。
(2)無法直接比較，需進行進一步的解題動作，如切割活動，問題中所呈現 的資訊無法可協助解題者直接比較，必要時需提供其他鷹架協助。
(三)示範：提供解題步驟供解題者參考，因示範程度的差異而提供了不同的鷹 架功能，示範鷹架主要為完整、部分、無示範三類，且此三類示範鷹架又可分別 再細分成單一或多種示範：
1.完整示範：透過不同的表徵類型，完整並直接告知「如何做」的解題的步 驟或計算步驟，供解題者參考，其中可再細分為序列或並列兩類。
2.部分示範：指部份示範解題，提供操作說明或不完整的列式計算步驟。
3.無示範：例題中完全沒有示範解題，解題者需要自行解題，必要時需透過 其他鷹架來提供解題者協助。
(四)提問：藉由提問引導思考，並協助解題者形成數學概念理解，進行概念澄
清，根據提示時機的不同，可再細分成兩類鷹架，包括：
7
8 、( )+ 7
20 = 17
20 …等。
2.文字：詞彙、直述句、疑問句，如「四分之ㄧ」、？「比較兩個分母相同 的分數時，分子越大，分數就越大。」、「說說看，你要怎麼算？」、「想想看，
你剛剛先分什麼？再分什麼？」…等。
(二)圖形表徵：單一圖示、並列圖，如 、 …等。
二、分析單位
分析單位是內容量化時依循的標準，主要分為三種分析單位：抽樣單位 (sampling units)、記錄單位(recoding units)以及脈絡單位(context units)，
其中教科書的內容分析通常採用章、節、單元、課、段、詞、句、字、頁等單位 (歐用生，1991)。研究者依據研究目的與需求選擇適合自身研究的分析單位，以 下說明本研究採用的分析單位：
(一)記錄單位
記錄單位為次數登錄時的最小單位，用以提供分析之基礎分析單位，是內容 量化依循的標準。本研究以插圖及句子作為記錄單位。
(二)脈絡單位
本研究鷹架脈絡單位將分為例題、活動、單元三個部分。研究者關心中年級 數學分數解題鷹架出現的次數、出現的時機和呈現的形式。其中在出現的時機方 面，研究者關心的是各類鷹架出現的順序以及出現的時間點，以了解在解題過程 中，隨著概念熟練程度的提升，各類鷹架的使用情形是否有所變化。另外在橫向 部分，不同種類的鷹架在同一分數教材的使用情形為何？在縱向部分，同一種類 的鷹架在不同分數教材的使用情形為何？
舉例來說，第一個例題解題，如圖3-3-1所示，出現了三種鷹架呈現形式(數 學符號表徵、文字表徵和圖形表徵)及兩種鷹架類型(注意、示範)；第二個例題
解題，如圖3-3-2所示，出現了三種鷹架呈現形式(數學符號表徵、文字表徵和圖 形表徵)及三種鷹架類型(注意、提問、提示)。
圖3-3-1 數學文字題解題例一
資料來源：康軒版(2001:70)
圖3-3-2 數學文字題解題例二 資料來源：康軒版(2001:71)
由上述兩個例題可以發現，第一個例題屬於單位分數( 1
5 )概念的說明，所 以解題鷹架採用示範鷹架直接告知，以協助學習者形成單位分數的概念，第二個 例題乃第一個例題的延伸，因此在鷹架的使用上較為多元，解題透過提問引導解 題者進行解題思考，其中兩個例題均使用了注意鷹架，顯示集中訊息焦點的注意 鷹架較不受限於文字題的類型，使用的機率較高。此外這兩個例題均是同一個活 動，從兩者解題鷹架的類型來看，可以發現文字題解題提供的主要鷹架從直接示 範轉換成提問引導，目的在於給予學習者更多的解題思考與概念澄清的機會，符 合鷹架應用的支持與漸弱原則，文字題解題鷹架使學習責任從教材逐漸轉換至學 習者身上。
本研究的重點在於深入了解82年版和92年版中年級數學分數教材解題鷹架 的使用情形，研究者所關注的並非只是鷹架類型出現的次數或鷹架呈現形式的畫 計次數之統計，因此本研究將透過例題、活動、單元三個脈絡單位，並以分數概 念作為意義單位進行分析，以了解不同鷹架類型與呈現形式之間的關係與連結，
以及中年級數學分數解題鷹架之整體趨勢。
貳貳貳
貳、、、分析軟體、分析軟體分析軟體 分析軟體
本研究採用Atlas.ti電腦分析軟體協助進行相關資料的分析與整合。該軟體 植 基 於 質 性 研 究 紮 根 理 論 (grounded theory) ， 乃 由 德 國 柏 林 科 技 大 學 (The Technical University of Berlin)於1989年所開發，歷經多年發展，以受到學 術界普遍的推崇，並廣泛應用於人類學、教育、心理學等不同領域質性資料的分 析。
Atlas.ti專門處理質性研究的資料分析，其可以處理的資料類型包括文字、
圖形、聲音及影像的資料。Atlas.ti具有操作簡單、版面設計人性化的物理特性，
其以資料為基準的分析方式，除了可以呈現劃記的次數之外，在編碼與分析過程 中，研究者隨時可以回到譯碼所在的具體例子中，關注到整體的面向，因此當研 究編碼完成後，研究者在進行資料分析時，能透過Atlas.ti的邏輯運算組合，有效 呈現譯碼與譯碼之間的關係，對於內容分析有非常大的助益。
第 第 第
第四 四 四節 四 節 節 節 研究 研究 研究 研究資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析
研究者在自身的數學教學經驗中，發現分數概念學習對學生造成不少困擾，
此外在修習一年的數學科教材教法課程後，更使研究者對數學教科書中分數教材 所提供的解題鷹架產生興趣，因此萌生研究的動機。經進一步閱讀與分數概念相 關的概念，發現國內有關鷹架理論的研究泰半把焦點放在教學方面，至今尚未有 研究者針對教科書進行鷹架的相關研究。於是，研究者開始閱讀相關文獻，並和
指導教授進行一連串的討論，逐步釐清自己所關心的問題焦點，從而建立研究的 方向。
在確立研究方向後，便開始進行資料蒐集的工作，研究者預先閱讀過所有教 科書，從過去研究者的相關類目中做調整，預先將所有研究對象進行初步類目編 碼，逐步修正、建立類目，最後形成鷹架類型與功能類目表。
其中原先所設計的鷹架類型與功能類目表包括「注意」、「提示」、「示範」、
「提問」、「歸納」、「討論」等六類鷹架，在經過與文獻對話和實際進行分析 之後，研究者發現其中「討論」存在於各個分數教材的教學活動中，實質上屬於 教學活動的一環，在解題過程中，「討論」扮演鷹架的媒介，透過「注意」、「提 示」、「示範」、「提問」、「歸納」等五類鷹架，協助學習者進行解題，因此 在和指導教授討論、確認後，最後決定刪除「討論」此一類目。
確立鷹架類目表之後，並尋求編碼員共同進行類目分析，在溝通與協調中確
確立鷹架類目表之後，並尋求編碼員共同進行類目分析，在溝通與協調中確