第五章 實證分析
第二節 特徵價格模型估計與建構
本節操作目標為研究地區，房屋特徵價格模型之估計與建構。總體流程共分為兩 部分，第一部份為各變數之相關係數分析，當兩變數呈高度相關時，則擇一變數 進入迴歸求解過程，避免研究模型產生「多元共線性」（Multicollinearnality）之情 形，而導致特徵價格模型產生偏誤。第二部分為迴歸模型之建構，透過前述四種 固定函數形態，分別建立四項迴歸模型，並相互比較其解釋函數，從中擇取表現 較優異之模型，作為本研究認定及後續分析之特徵價格模型。
壹、相關係數分析
圖5-2 自變數與應變數樣本資料散佈圖
第五章 實證分析
於迴歸模型之推導過程中，若兩自變數之間呈現高度相關，則易形成共線性問題，
而導致迴歸模型產生偏誤。本研究為避免因共線性所產生之偏誤，故以皮爾生
（Pearson）相關係數作為比較依據，並同時討論在線型、半對數型（λ=1）以及 逆半對數型、雙對數型（λ =0）的不同函數形態下，分組討論各自變數之相關情 形，並從中刪除變數。
一、房屋基本屬性
本研究變數於房屋基本屬性部分，共設有6 項變數，其中變數是否位於都市計 劃區內（X ），由於為虛擬變數型態，故不調整其函數形態，仍維持6 λ =1之 函數形態。而由表5-11 及表 5-12 可發現，（X 對3 X4）不論在λ =1或λ =0之 函數形態下，均有較高之相關係數，其值分別為 0.59 與 0.69，故應避免同時 將X 與3 X4納入迴歸式中，本研究擇取樓地板面積（X ）變數進入迴歸式中，3 並排除衛浴設備套數（X4）變數。
表5-11 房屋基本屬性-相關係數矩陣表（1）
函數形態： 線型、半對數型（λ =1）
相關係數矩陣 X1 X2 X 3 X4 X 5 X 6
屋齡-X1 1.00 -0.12 0.00 0.00 -0.19 -0.34 樓層-X2 1.00 -0.09 -0.20 0.24 0.08
樓地板面積-X3 1.00 0.59 0.23 0.08
衛浴設備套數-X4 1.00 0.05 0.06
鄰街面道路寬度-X5 1.00 0.17
都市計劃區內外-X6 1.00
高相關係數（±0.5）之交互項：X -3 X4 應對方式：擇取-X ，排除-3 X4
表5-12 房屋基本屬性-相關係數矩陣表（2）
函數形態： 逆半對數型、雙對數型（λ=0），X 為6 λ =1 相關係數矩陣 X1 X2 X 3 X4 X 5 X 6
屋齡-X1 1.00 -0.05 0.02 0.06 -0.24 -0.25 樓層-X2 1.00 -0.10 -0.17 0.18 0.02
樓地板面積-X3 1.00 0.69 0.24 0.09
衛浴設備套數-X4 1.00 0.13 0.06
鄰街面道路寬度-X5 1.00 0.18
都市計劃區內外-X6 1.00
高相關係數（±0.5）之交互項：X -3 X4 應對方式：擇取-X ，排除-3 X4
第五章 實證分析
二、地區公共設施屬性
本研究變數於地區公共設施屬性部分，共設有9 項變數。由表 5-13 及表 5-14 可發現（X 對7 X 、9 X14）、（X 對8 X ）以及（9 X 對9 X14）之部分，不論在λ =1 或λ =0之函數形態下，均有較高之相關係數。而（X 對8 X14）則在λ =1的函 數形態下，具有較高之相關係數。故本研究擇取X 與7 X ，而刪除8 X 與9 X14， 避免迴歸模型產生共線性問題。
表5-13 地區公共設施屬性-相關係數矩陣表（1）
函數形態： 線型、半對數型（λ =1）
相關係數矩陣 X 7 X8 X9 X10 X11 X12 X 13 X14 X15
高鐵新竹站-X7 1.00 -0.42 -0.87 0.28 0.24 0.20 -0.16 0.90 -0.47 新竹縣體育場-X8 1.00 0.96 0.28 -0.04 -0.13 0.19 -0.54 0.34 竹北交流道-X9 1.00 0.07 -0.12 -0.15 0.24 -0.71 0.45 經國大橋-X10 1.00 0.22 0.04 0.16 0.19 0.08 地區國中-X11 1.00 -0.25 0.17 0.26 0.03 地區國小-X12 1.00 0.07 0.17 -0.20
鄰里公園-X13 1.00 -0.25 0.26
公墓用地-X14 1.00 -0.41
加油站-X15 1.00
高相關係數（±0.5）之交互項：X -7 X 、9 X14，X8-X 、9 X14，X9-X14 應對方式：擇取-X 、7 X ，排除-8 X 、9 X14
表5-14 地區公共設施屬性-相關係數矩陣表（2）
函數形態： 逆半對數型、雙對數型（λ=0）
相關係數矩陣 X 7 X8 X9 X10 X11 X12 X 13 X14 X15
高鐵新竹站-X7 1.00 -0.37 -0.87 0.15 0.21 0.17 -0.17 0.75 -0.38 新竹縣體育場-X8 1.00 0.67 0.08 0.12 -0.18 0.03 -0.45 -0.04 竹北交流道-X9 1.00 -0.21 -0.16 -0.20 0.31 -0.70 0.47 經國大橋-X10 1.00 0.05 0.05 -0.02 -0.02 0.04 地區國中-X11 1.00 -0.22 0.07 0.28 -0.05 地區國小-X12 1.00 -0.01 0.09 -0.15
鄰里公園-X13 1.00 -0.26 0.36
公墓用地-X14 1.00 -0.20
加油站-X15 1.00
高相關係數（±0.5）之交互項：X -7 X 、9 X14，X8-X ，9 X9-X14 應對方式：擇取-X 、7 X ，排除-8 X 、9 X14
第五章 實證分析
三、整體外部環境屬性
本研究變數於整體外部環境屬性部分，共設有3 項變數。由於該部分樣本數值 係採年度數值建入，即同一年度之樣本，該項變數數值均相同，故極容易產生 高相關性。依據表 5-15 及表 5-16 顯示，（X 與16 X ）產生了完全相關，故本18 研究擇取X 而刪除16 X ，避免迴歸模型產生共線性問題。 18
表5-15 整體外部環境屬性-相關係數矩陣表（1）
函數形態： 線型、半對數型（λ =1）
相關係數矩陣 X16 X17 X18
鄰里人口數-X16 1.00 -0.21 0.99
國內物價指數-X17 1.00 -0.14
國內經濟成長率-X18 1.00
高相關係數（±0.5）之交互項：X -16 X 18 應對方式：擇取-X ，排除-16 X 18
表5-16 整體外部環境屬性-相關係數矩陣表（2）
函數形態： 逆半對數型、雙對數型（λ=0）
相關係數矩陣 X16 X17 X18
鄰里人口數-X16 1.00 -0.12 0.99
國內物價指數-X17 1.00 -0.05
國內經濟成長率-X18 1.00
高相關係數（±0.5）之交互項：X -16 X 18 應對方式：擇取-X ，排除-16 X 18
四、整體變數檢視
經前述分組討論，共刪除變數X4、X 、9 X14及X 。本部分將剩餘變數進行18 整體檢視，以檢視是否仍有高相關係數之變數。依據表5-17 及表 5-18 顯示，
各變數間之相關係數，均小於±0.5，唯（X1與X ）在15 λ =0及λ=1之函數 形態下，呈現中等相關程度，其相關係數分別為-0.38 與-0.37。由於變數屋齡
（X1）與變數距地區加油站之距離（X ），分別為本研究重要之房屋基本屬15 性變數及鄰避設施屬性變數，故本研究暫不於以刪除，而待整體特徵價格迴歸 模型建構後，在於以個別討論其影響性。
總結相關係數分析流程，本研究共刪除變數X4、X 、9 X14及X ，而未納入18 迴歸式中，後續將以刪除後之剩餘變數，利用函數轉換比較模式，建構特徵價 格模型。
第五章 實證分析
表5-17 整體變數檢視-相關係數矩陣表（1）
函數形態： 逆半對數型、雙對數型（λ =0）
相關係數矩陣 X1 X2 X 3 X 5 X 6 X 7 X 8 X 10 X11 X12 X 13 X 15 X 16 X 17
屋齡-X1 1.00 -0.12 0.00 -0.19 -0.34 0.24 0.04 0.26 0.15 0.07 -0.05 -0.38 -0.12 -0.06 樓層-X2 1.00 -0.09 0.24 0.08 -0.01 -0.09 -0.02 0.02 -0.06 0.08 0.04 -0.14 -0.12 樓地板面積-X3 1.00 0.23 0.08 -0.19 0.16 -0.14 -0.15 0.05 0.03 0.01 0.20 0.00 鄰街面道路寬度-X5 1.00 0.17 -0.20 0.00 -0.26 -0.18 -0.04 0.14 0.12 -0.10 -0.05 都市計劃區內外-X6 1.00 -0.11 -0.14 -0.38 -0.08 -0.17 -0.24 0.18 0.17 0.00 高鐵新竹站-X7 1.00 -0.37 0.28 0.24 0.20 -0.16 -0.47 -0.30 -0.07 新竹縣體育場-X8 1.00 0.28 -0.04 -0.13 0.19 0.34 0.17 0.07 經國大橋-X10 1.00 0.22 0.04 0.16 0.08 -0.17 0.04 地區國中-X11 1.00 -0.25 0.17 0.03 -0.25 -0.02 地區國小-X12 1.00 0.07 -0.20 -0.05 -0.03 鄰里公園-X13 1.00 0.26 -0.10 0.00
加油站-X15 1.00 0.24 0.00
鄰里人口數-X16 1.00 -0.21
國內物價指數-X17 1.00
第五章 實證分析
表5-18 整體變數檢視-相關係數矩陣表（2）
函數形態： 線型、半對數型（λ=1），X 為6 λ =1
相關係數矩陣 X1 X2 X 3 X 5 X 6 X 7 X 8 X 10 X11 X12 X 13 X 15 X 16 X 17
屋齡-X1 1.00 -0.05 0.02 -0.24 -0.25 0.18 0.15 0.16 0.17 -0.02 -0.21 -0.37 0.01 -0.13 樓層-X2 1.00 -0.10 0.18 0.02 0.00 0.03 0.03 0.09 0.00 0.11 -0.03 -0.16 -0.13 樓地板面積-X3 1.00 0.24 0.09 -0.22 0.08 -0.15 -0.10 0.03 0.12 0.11 0.20 0.05 鄰街面道路寬度-X5 1.00 0.18 -0.20 -0.09 -0.25 -0.15 -0.05 0.21 0.27 -0.06 -0.04 都市計劃區內外-X6 1.00 -0.07 -0.19 -0.29 0.07 -0.15 -0.11 0.19 0.17 0.02 高鐵新竹站-X7 1.00 -0.37 0.15 0.21 0.17 -0.17 -0.38 -0.27 -0.12 新竹縣體育場-X8 1.00 0.08 0.12 -0.18 0.03 -0.04 -0.01 0.01 經國大橋-X10 1.00 0.05 0.05 -0.02 0.04 -0.16 0.03 地區國中-X11 1.00 -0.22 0.07 -0.05 -0.20 -0.05 地區國小-X12 1.00 -0.01 -0.15 0.00 -0.03 鄰里公園-X13 1.00 0.36 0.00 -0.02
加油站-X15 1.00 0.24 0.02
鄰里人口數-X16 1.00 -0.12
國內物價指數-X17 1.00
第五章 實證分析
貳、函數轉換模型
本研究部分將針對四種固定函數形態，進行特徵價格迴歸模型之建構，並進行比 較選取。而前述相關係數分析操作，本研究已排除變數X4、X 、9 X14及X ，唯18 經各函數形態模式之操作，變數X 不論在何種函數模式下，均為顯著性不佳，故16 研究將變數X 納入排除變數群中。 16
總計本研究共排除變數X4、X 、9 X14、X 及16 X 等 5 項變數，並連帶排除其對應18 之差異變數DX4、DX 、9 DX14、DX 及16 DX 等 5 變數。 18
本研究採SPSS 12.0 統計分析軟體，進行四種固定函數形態迴歸式之操作，各函數 形態迴歸式之操作結果如下說明：
一、線型模式
線型模式應變數與自變數之函數型式均為1，即θ =1、λ=1。依據表5-19 顯 示，整體線型模式 F 值為 13.236> F0.05(28,340)=1.8196，故驗證整體模型在 95％之信心水準下，據統計意義。各變數顯著性部分，變數X 、3 X11及X 達15 α ＝0.05 之顯著水準，而顯著性表顯最差者，則為變數X 。整體模型 R-square17 值為0.622，而 Adj R-square 值為 0.583，表示整體模型具有 58.3％之解釋力。
表5-19 線型函數模式特價價格模型初步估計彙整表
應變數： P
自變數名稱 Coeff. Std.Err t P-value
屬性
分類 ‧常數項 -663.08 2360.79 -0.28 0.78
‧屋齡-X1 -15.51 9.09 -1.71 0.09**
‧樓層-X2 -9.95 8.59 -1.16 0.25
‧樓地板面積-X3 15.08 1.45 10.38 0.00***
‧鄰街面道路寬度-X5 -0.75 3.16 -0.24 0.81 房屋
基本 屬性
‧都市計劃區內外-X6 140.12 80.68 1.74 0.08**
‧高鐵新竹站-X7 0.16 0.11 1.49 0.14*
‧新竹縣體育場-X8 0.05 0.12 0.44 0.66
‧經國大橋-X10 -0.04 0.12 -0.31 0.76
‧地區國中-X11 -0.44 0.17 -2.51 0.01***
‧地區國小-X12 0.09 0.16 0.53 0.59
‧鄰里公園-X13 -0.12 0.22 -0.54 0.59 地區
公共 設施 屬性
‧加油站-X15 0.34 0.15 2.35 0.02***
外部
環境 ‧國內物價指數-X17 16.14 258.49 0.06 0.95
第五章 實證分析
‧事件變數-D 177.34 447.58 0.40 0.69
‧時間數列-Year 72.97 437.88 0.17 0.87
‧DX1 -13.43 23.14 -0.58 0.56
‧DX2 -16.83 15.50 -1.09 0.28
‧DX3 3.07 2.36 1.30 0.20*
‧DX5 -3.94 6.24 -0.63 0.53
‧DX6 5.38 26.93 0.20 0.84
‧DX7 -0.54 0.19 -2.83 0.00***
‧DX8 -0.24 0.18 -1.35 0.18*
‧DX10 0.13 0.17 0.78 0.44
‧DX11 0.20 0.27 0.74 0.46
‧DX12 -0.24 0.27 -0.90 0.37
‧DX13 0.04 0.46 0.09 0.93
‧DX15 0.42 0.22 1.92 0.06**
差異 變數
‧DX17 620.89 538.42 1.15 0.25 Theta=1 , Lambda=1
F 13.263
R-square 0.622
Adj R-square 0.583
***表示達α ＝0.05 顯著水準；**表示達α ＝0.1 顯著水準；*表示達α ＝0.2 顯著水準
二、半對數型模式
半對數型模式應變數之函數為 0，而自變數之函數為 1，即θ =0、λ=1。依 據表 5-20 顯示，整體半對數型型模式 F 值為 25.061> F0.05(28,340)=1.8196， 故驗證整體模型在 95％之信心水準下，據統計意義。各變數顯著性部分，變 數X1、X 、3 X 、6 X11及X 達α ＝0.05 之顯著水準。整體模型 R-square 值為15 0.774，而 Adj R-square 值為 0.747，表示整體模型具有 74.7％之解釋力。半對 數模式之解釋力比線型模式高，唯其於差異變數部分之變數顯著性表現不佳。
表5-20 半對數型函數模式特價價格模型初步估計彙整表
應變數： ln P
自變數名稱 Coeff. Std.Err t P-value
屬性
分類 ‧常數項 4.39 2.09 2.10 0.04***
‧屋齡-X1 -0.02 0.01 -2.02 0.04***
‧樓層-X2 -0.01 0.01 -1.34 0.18*
‧樓地板面積-X3 0.02 0.00 16.90 0.00***
‧鄰街面道路寬度-X5 0.00 0.00 -1.00 0.32 房屋
基本 屬性
‧都市計劃區內外-X6 0.20 0.07 2.84 0.00***
第五章 實證分析
‧高鐵新竹站-X7 0.00 0.00 1.40 0.16*
‧新竹縣體育場-X8 0.00 0.00 0.37 0.71
‧經國大橋-X10 0.00 0.00 -1.01 0.31
‧地區國中-X11 0.00 0.00 -2.13 0.03***
‧地區國小-X12 0.00 0.00 1.53 0.13*
‧鄰里公園-X13 0.00 0.00 -0.27 0.79 地區
公共 設施 屬性
‧加油站-X15 0.00 0.00 3.79 0.00***
外部
環境 ‧國內物價指數-X17 0.08 0.23 0.35 0.73
‧事件變數-D 0.19 0.40 0.48 0.63
‧時間數列-Year 0.11 0.39 0.29 0.77
‧DX1 -0.02 0.02 -0.85 0.39
‧DX2 0.00 0.01 -0.21 0.84
‧DX3 0.00 0.00 -0.88 0.38
‧DX5 0.00 0.01 -0.53 0.59
‧DX6 0.01 0.02 0.31 0.75
‧DX7 0.00 0.00 -2.25 0.03 ***
‧DX8 0.00 0.00 -0.63 0.53
‧DX10 0.00 0.00 1.32 0.19 *
‧DX11 0.00 0.00 0.88 0.38
‧DX12 0.00 0.00 -0.71 0.48
‧DX13 0.00 0.00 0.34 0.73
‧DX15 0.00 0.00 -3.42 0.00 ***
差異 變數
‧DX17 0.45 0.48 0.94 0.35 Theta=0 , Lambda=1
F 25.061 R-square 0.774
Adj R-square 0.747
***表示達α ＝0.05 顯著水準；**表示達α ＝0.1 顯著水準；*表示達α＝0.2 顯著水準
三、逆半對數型模式
逆半對數型模式應變數之函數為 1，而自變數之函數為 0，即θ =1、λ =0。 依據表5-21 顯示，整體逆半對數型模式 F 值為 12.277> F0.05(28,340)=1.8196， 故驗證整體模型在 95％之信心水準下，據統計意義。各變數顯著性部分，變 數X1、X2、X 及3 X 達6 α ＝0.05 之顯著水準。整體模型 R-square 值為 0.603，
而Adj R-square 值為 0.562，表示整體模型具有 56.2％之解釋力。逆半對數型 模式為四項固定函數模式形態中，整體模型解釋力最差者。
第五章 實證分析
表5-21 逆半對數型函數模式特價價格模型初步估計彙整表
應變數： P
自變數名稱 Coeff. Std.Err t P-value
屬性
分類 ‧常數項 -5264.28 4443.12 -1.18 0.24
‧屋齡-X1 -91.80 36.04 -2.55 0.01***
‧樓層-X2 -113.63 45.70 -2.49 0.01***
‧樓地板面積-X3 555.20 63.66 8.72 0.00***
‧鄰街面道路寬度-X5 39.28 72.07 0.55 0.59 房屋
基本 屬性
‧都市計劃區內外-X6 171.70 81.46 2.11 0.04***
‧高鐵新竹站-X7 242.84 140.02 1.73 0.08**
‧新竹縣體育場-X8 56.36 49.59 1.14 0.26
‧經國大橋-X10 17.86 92.97 0.19 0.85
‧地區國中-X11 -102.89 60.12 -1.71 0.09**
‧地區國小-X12 34.21 36.93 0.93 0.35
‧鄰里公園-X13 -29.69 39.25 -0.76 0.45 地區
公共 設施 屬性
‧加油站-X15 59.41 58.94 1.01 0.31 外部
環境 ‧國內物價指數-X17 101.25 454.27 0.22 0.82
‧事件變數-D 61.35 451.94 0.14 0.89
‧時間數列-Year 1157.23 2772.93 0.42 0.68
‧DX1 -4.20 64.60 -0.07 0.95
‧DX2 -158.62 70.19 -2.26 0.02***
‧DX3 228.23 113.89 2.00 0.05***
‧DX5 -46.96 117.72 -0.40 0.69
‧DX6 33.24 146.48 0.23 0.82
‧DX7 -750.75 205.84 -3.65 0.00***
‧DX8 -116.06 64.24 -1.81 0.07**
‧DX10 11.68 123.29 0.09 0.92
‧DX11 94.13 81.00 1.16 0.25
‧DX12 -94.22 62.13 -1.52 0.13*
‧DX13 51.70 65.35 0.79 0.43
‧DX15 184.09 97.73 1.88 0.06**
差異 變數
‧DX17 10594.83 4103.30 2.58 0.01***
Theta=1 , Lambda=0
F 12.277 R-square 0.603
Adj R-square 0.562
***表示達α ＝0.05 顯著水準；**表示達α ＝0.1 顯著水準；*表示達α ＝0.2 顯著水準
第五章 實證分析
四、雙對數型模式
逆半對數型模式應變數及自變數之函數形態均為0，即θ =0、λ =0。依據表 5-22 顯示，整體雙對數型模式 F 值為 31.896> F0.05(28,340)=1.8196，故驗證整 體模型在95％之信心水準下，據統計意義。各變數顯著性部分，變數X1、X2、
X 、3 X 、6 X 及7 X 達15 α ＝0.05 之顯著水準。整體模型 R-square 值為 0.824，
而Adj R-square 值為 0.802，表示整體模型具有 80.2％之解釋力。而於函數轉 換過程中，由於樣本資料為0 時，無法進行lnX之函數轉換，故於事件變數DX 部分，由原函數型態加以操作。
表5-22 雙對數型函數模式特價價格模型初步估計彙整表
應變數： ln P
自變數名稱 Coeff. Std.Err t P-value
屬性
分類 ‧常數項 -0.91 3.55 -0.26 0.80
‧屋齡-X1 -0.09 0.03 -3.10 0.00***
‧樓層-X2 -0.09 0.04 -2.59 0.01***
‧樓地板面積-X3 0.96 0.05 18.81 0.00***
‧鄰街面道路寬度-X5 0.01 0.06 0.09 0.93 房屋
基本 屬性
‧都市計劃區內外-X6 0.20 0.07 3.05 0.00***
‧高鐵新竹站-X7 0.17 0.11 2.48 0.04***
‧新竹縣體育場-X8 0.01 0.04 0.24 0.81
‧經國大橋-X10 0.002 0.07 0.03 0.97
‧地區國中-X11 -0.08 0.05 -1.59 0.11*
‧地區國小-X12 0.03 0.03 1.01 0.31
‧鄰里公園-X13 -0.04 0.03 -1.29 0.20*
地區 公共 設施 屬性
‧加油站-X15 0.11 0.05 2.33 0.02***
外部
環境 ‧國內物價指數-X17 0.20 0.36 0.54 0.59
‧事件變數-D 0.12 0.36 0.33 0.74
‧時間數列-Year 1.45 2.21 0.66 0.51
‧DX1 0.001 0.05 0.03 0.98
‧DX2 -0.11 0.06 -1.93 0.05***
‧DX3 -0.01 0.09 -0.07 0.94
‧DX5 -0.05 0.09 -0.49 0.63
‧DX6 0.06 0.12 0.52 0.60
‧DX7 -0.65 0.16 -3.94 0.00***
‧DX8 -0.07 0.05 -1.40 0.16*
‧DX10 0.05 0.10 0.52 0.60 差異
變數
‧DX11 0.07 0.06 1.07 0.29