第五章 實證分析
第二節 特徵價格法模型建構
本節內容包含卡方檢定、相關係數分析、模型分析結果及房屋特徵價格模 型，且將四種迴歸分析方法，個別探討其數值相關性及模型解釋能力。
一、卡方檢定分析
根據上述研究架構，將各變數之間的關係，提出假設。假設各個變數與房 價無顯著相關，再由卡方檢定驗證，是否達顯著水準。
表 5-3 各變數卡方檢定分析表
卡方檢定 數值 顯著性
臨街面道路寬度 12696.091a 0.000
屋齡 22760.791a 0.009
總樓地板面積 2320.300a 0.000
臨街關係 629.390a 0.001
建築結構 726.269a 0.000
至機場距離 248286.619a 0.000
第三級防制區 713.973a 0.000
第二級防制區 497.167a 0.007
第一級防制區 556.450a 0.002
資料來源：本研究整理
51
臨街面道路寬度與房價，卡方檢定的結果為 12696.09，而 p=0.000＜0.05，
達顯著水準，所以應拒絕虛無假設(表示兩變數相關)。屋齡與房價，卡方檢定的 結果為 22760.79，而 p=0.009＜0.05，達顯著水準，所以應拒絕虛無假設(表示兩 變數相關)。總樓地板面積與房價，卡方檢定的結果為 2320.3，而 p=0.000＜0.05，
達顯著水準，所以應拒絕虛無假設(表示兩變數相關)。
臨街關係與房價，卡方檢定的結果為 629.39，而 p=0.001＜0.05，達顯著水 準，所以應拒絕虛無假設(表示兩變數相關)。建築結構與房價，卡方檢定的結果 為 726.27，而 p=0.000＜0.05，達顯著水準，所以應拒絕虛無假設(表示兩變數相 關)。至機場距離與房價，卡方檢定的結果為 248286.62，而 p=0.000＜0.05，達顯 著水準，所以應拒絕虛無假設(表示兩變數相關)。
第三級防制區與房價，卡方檢定的結果為 713.97，而 p=0.000＜0.05，達顯 著水準，所以應拒絕虛無假設(表示兩變數相關)。第二級防制區與房價，卡方檢 定的結果為 497.17，而 p=0.007＜0.05，達顯著水準，所以應拒絕虛無假設(表示 兩變數相關)。第一級防制區與房價，卡方檢定的結果為 556.45，而 p=0.002＜0.05，
達顯著水準，所以應拒絕虛無假設(表示兩變數相關)。由卡方檢定分析結果顯示，
各個變數與房價皆具有顯著性。
二、相關係數分析
特徵價格法模型建立過程中，須避免資料共線性的問題，而降低模型的解 釋能力，因此先將住宅價格先進行相關分析，以避免共線性的發生。當相關係數 為正值時，表示兩個變數之間為正相關，反之則為負相關；相關係數值的大小則 指兩個變數的密切程度，越接近 1 則表示其相關程度越大，若兩者均為自變數，
則有可能發生共線性的問題，後續再由特徵價格模型中，加以檢視各變數的 VIF 值，以判定是否具有共線性的情形。另外，半對數型為對應變數取對數，因此自 變數的相關係數與直線型相同；而逆半對數型為自變數取對數，雙邊對數型為自 變數與應變數皆取對數，因此兩種函數型態的相關係數也相同。由表 5-4 線型及 半對數型之各變數相關係數表中，顯示路寬、建築面積、臨街關係、建築結構及 至機場距離與住宅價格呈現正向關係，其中以建築面積與房價相關性最高。
52
表 5-4 線型及半對數型之各變數相關係數表
函數型態：線型及半對數型 變數 房屋
價格 路寬 屋齡 建築 面積
臨街 關係
建築 結構
至機場 距離
第三級 防制區
第二級 防制區
第一級 防制區 房屋價格 1
路寬 0.072 1
屋齡 -0.305 0.000 1
建築面積 0.688 0.075 -0.502 1
臨街關係 0.280 -0.097 -0.034 0.160 1
建築結構 0.381 -0.009 -0.708 0.514 0.127 1
至機場距離 0.106 -0.172 -0.003 -0.034 0.216 0.024 1 第三級 防
制 區
-0.046 0.051 -0.218 0.104 -0.057 0.132 -0.310 1
第二級 -0.037 0.047 0.112 -0.048 -0.052 -0.062 -0.296 -0.080 1
第一級 -0.038 0.013 0.075 -0.015 -0.032 -0.082 -0.397 -0.178 -0.215 1 資料來源：本研究整理 由表 5-5 逆半對數及雙對數型之各變數相關係數表中，顯示路寬、建築面積、
臨街關係、建築結構及至機場距離與住宅價格呈現正向關係；而屋齡及第三、二、
一級防制區與住宅價格則呈現負向關係，其中以建築面積與房價相關性最高。以 上四種函數型態，變數之正負向關係皆相同。
表 5-5 逆半對數及雙對數型之各變數相關係數表
函數型態：逆半對數及雙對數型 變數 房屋
價格 路寬 屋齡 建築 面積
臨街 關係
建築 結構
至機場 距離
第三級 防制區
第二級 防制區
第一級 防制區 房屋價格 1
路寬 0.096 1
屋齡 -0.334 -0.057 1
建築面積 0.707 0.103 -0.544 1
臨街關係 0.272 -0.098 -0.018 0.162 1
建築結構 0.436 0.035 -0.600 0.589 0.127 1
至機場距離 0.093 -0.168 0.105 -0.054 0.195 -0.007 1 第三級 防
制 區
-0.036 0.066 -0.259 0.131 -0.057 0.132 -0.490 1
第二級 -0.035 0.039 0.096 -0.034 -0.052 -0.062 -0.372 -0.080 1
第一級 -0.023 -0.008 0.066 -0.048 -0.032 -0.082 -0.334 -0.178 -0.215 1 資料來源：本研究整理
53
二、模型分析結果
以下將針對四種函數型態，進行特徵價格模型之建構，且比較各種函數的 模型解釋能力。
(一) 線型函數
線型模式之應變數及自變數的函數型式均為 1。由表 5-6 線型之特徵價格模 型分析表中，顯示各個變數之 VIF 值皆小於 10，允差也位於 0-1 之間，因此本研 究之特徵價格模型無共線性問題，且所有變數皆達顯著水準，表示結果具有一定 的可信度。其中變數臨街面道路寬度、屋齡、總樓地板面積、臨街關係、建築結 構及至機場距離，達α=0.05 之顯著水準；而變數第三級防制區、第二級防制區及 第一級防制區，則達α=0.1 之顯著水準。模型的 ADJ R-Square 為 0.625，表示整 體模型解釋能力為 62.5%。其中變數屋齡、第三級防制區、第二級防制區及第一 級防制區，預期符號為負的，模型分析結果也符合原本預期，皆是負相關。
表 5-6 線型之特徵價格模型分析表
函數型態：線型
變數 預期
符號 β 值 T 值 P-value 值 共線性統計量 允差 VIF
(常數) 2.772 0.006＊＊＊
臨街面道路寬度 + 0.059 3.187 0.001＊＊＊ 0.953 1.050 屋齡 － -0.074 -2.782 0.005＊＊＊ 0.449 2.226 總樓地板面積 + 0.668 30.584 0.000＊＊＊ 0.674 1.484 臨街關係 + 0.145 7.698 0.000＊＊＊ 0.900 1.111 建築結構 + 0.083 3.138 0.002＊＊＊ 0.457 2.186 至機場距離 + 0.123 4.678 0.000＊＊＊ 0.463 2.161 第三級防制區 － -0.053 -2.417 0.086＊＊ 0.665 1.503 第二級防制區 － -0.041 -2.316 0.052＊＊ 0.667 1.499 第一級防制區 － -0.025 -1.869 0.071＊＊ 0.560 1.785
R-Square 0.726
ADJ R-Square 0.625
＊＊＊表示達α=0.05 顯著水準、＊＊表示達α=0.1 顯著水準
資料來源：本研究整理
54
(二) 半對數型函數
半對數型模式之應變數函數為 0，自變數的函數型式為 1。由表 5-7 半對數 型之特徵價格模型分析表中，顯示各個變數之 VIF 值皆小於 10，允差也位於 0-1 之間，因此本研究之特徵價格模型無共線性問題，且所有變數皆達顯著水準，表 示結果具有一定的可信度。其中變數臨街面道路寬度、屋齡、總樓地板面積、臨 街關係、建築結構、至機場距離及第三級防制區，達α=0.05 之顯著水準；而變數 第二級防制區及第一級防制區，則達α=0.1 之顯著水準。
模型的 R-Square 為 0.748，ADJ R-Square 為 0.636，表示整體模型解釋能力 為 63.6%。其中變數屋齡、第三級防制區、第二級防制區及第一級防制區，預期 符號為負的，模型分析結果也符合原本預期，皆是負相關。半對數函數的模型解 釋能力比線型模式高，因線型之顯著水準表現較不佳。
表 5-7 半對數型之特徵價格模型分析表
函數型態：半對數型
變數 預期
符號 β 值 T 值 P-value 值 共線性統計量 允差 VIF (常數) 122.190 0.000＊＊＊
臨街面道路寬度 + 0.060 3.239 0.001＊＊＊ 0.953 1.050 屋齡 － -0.033 -1.213 0.045＊＊＊ 0.449 2.226 總樓地板面積 + 0.609 27.528 0.000＊＊＊ 0.674 1.484 臨街關係 + 0.141 7.348 0.000＊＊＊ 0.900 1.111 建築結構 + 0.140 5.234 0.000＊＊＊ 0.457 2.186 至機場距離 + 0.105 3.920 0.000＊＊＊ 0.463 2.161 第三級防制區 － -0.063 -2.844 0.005＊＊＊ 0.665 1.503 第二級防制區 － -0.037 -1.675 0.054＊＊ 0.667 1.499 第一級防制區 － -0.037 -1.541 0.063＊＊ 0.560 1.785
R-Square 0.748
ADJ R-Square 0.636
＊＊＊表示達α=0.05 顯著水準、＊＊表示達α=0.1 顯著水準
資料來源：本研究整理
55
(三) 逆半對數型函數
逆半對數型模式之應變數函數為 1，自變數的函數型式為 0。由表 5-8 逆半 對數型之特徵價格模型分析表中，顯示各個變數之 VIF 值皆小於 10，允差也位 於 0-1 之間，因此本研究之特徵價格模型無共線性問題，且所有變數皆達顯著水 準，表示結果具有一定的可信度。其中變數臨街面道路寬度、屋齡、總樓地板面 積、臨街關係、建築結構、至機場距離及第二級防制區，達α=0.05 之顯著水準；
而變數第三級防制區及第一級防制區，則達α=0.1 之顯著水準。
模型的 R-Square 為 0.725，ADJ R-Square 為 0.626，表示整體模型解釋能力 為 62.6%。變數屋齡、第三級防制區、第二級防制區及第一級防制區，預期符號 為負的，模型分析結果也符合原本預期，皆是負相關。逆半對數函數的模型解釋 能力與線型模式相似，但兩者皆小於半對數模型。
表 5-8 逆半對數型之特徵價格模型分析表
函數型態：逆半對數型
變數 預期
符號 β 值 T 值 P-value 值 共線性統計量 允差 VIF (常數) -21.076 0.000＊＊＊
臨街面道路寬度 + 0.055 2.976 0.003＊＊＊ 0.940 1.064 屋齡 － -0.079 -3.267 0.001＊＊＊ 0.548 1.824 總樓地板面積 + 0.714 30.210 0.000＊＊＊ 0.577 1.733 臨街關係 + 0.147 7.773 0.000＊＊＊ 0.904 1.106 建築結構 + 0.001 0.060 0.002＊＊＊ 0.536 1.865 至機場距離 + 0.144 4.203 0.000＊＊＊ 0.275 3.638 第三級防制區 － -0.055 -0.867 0.086＊＊ 0.403 2.484 第二級防制區 － -0.045 -2.088 0.037＊＊＊ 0.472 2.117 第一級防制區 － -0.081 -3.030 0.092＊＊ 0.449 2.229
R-Square 0.725
ADJ R-Square 0.626
＊＊＊表示達α=0.05 顯著水準、＊＊表示達α=0.1 顯著水準
資料來源：本研究整理
56
(四) 雙對數型函數
雙對數型模式之應變數及自變數函數皆為 0。由表 5-9 雙對數型之特徵價格 模型分析表中，顯示各個變數之 VIF 值皆小於 10，允差也位於 0-1 之間，因此本 研究之特徵價格模型無共線性問題，且所有變數皆達顯著水準，表示結果具有一 定的可信度。其中變數臨街面道路寬度、屋齡、總樓地板面積、臨街關係、建築 結構、至機場距離、第三級防制區及第二級防制區，達α=0.05 之顯著水準；而變 數第一級防制區，則達α=0.1 之顯著水準。
模型的 R-Square 為 0.760，ADJ R-Square 為 0.697，表示整體模型解釋能力 為 69.7%。變數屋齡、第三級防制區、第二級防制區及第一級防制區，預期符號 為負的，模型分析結果也符合原本預期，皆是負相關。雙對數函數的模型解釋能 力為四種函數型態中，整體模型解釋能力最佳者。
表 5-9 雙對數型之特徵價格模型分析表
函數型態：雙對數型
變數 預期
符號 β 值 T 值 P-value 值 共線性統計量 允差 VIF
(常數) 22.293 0.000＊＊＊
臨街面道路寬度 + 0.062 3.455 0.001＊＊＊ 0.940 1.064 屋齡 － -0.045 -1.914 0.046＊＊＊ 0.548 1.824 總樓地板面積 + 0.689 29.830 0.000＊＊＊ 0.577 1.733 臨街關係 + 0.137 7.416 0.000＊＊＊ 0.904 1.106 建築結構 + 0.053 2.206 0.028＊＊＊ 0.536 1.865 至機場距離 + 0.134 4.021 0.000＊＊＊ 0.275 3.638 第三級防制區 － -0.065 -1.278 0.042＊＊＊ 0.403 2.484 第二級防制區 － -0.053 -2.077 0.038＊＊＊ 0.472 2.117 第一級防制區 － -0.046 -2.520 0.052＊＊ 0.449 2.229
R-Square 0.760
ADJ R-Square 0.697
＊＊＊表示達α=0.05 顯著水準、＊＊表示達α=0.1 顯著水準
資料來源：本研究整理
57
三、房屋特徵價格模型
上述四種函數型態之模型建構後，檢視各個模型之解釋能力，從中選擇解 釋能力最佳者，作為本研究後續分析之依據。由表 5-10 各個函數模型比較分析表 中，以雙對數型之函數型態的解釋能力 69.7％最高，因此以雙對數模型為本研究 最終之迴歸分析方法。
表 5-10 各個函數模型比較分析表 函數型態
比較項目 線型 半對數型 逆半對數型 雙對數型
R-Square 0.726 0.748 0.725 0.760 ADJ R-Square 0.625 0.636 0.626 0.697 模型解釋能力 62.5％ 63.6％ 62.6％ 69.7％
資料來源：本研究整理
依據上述雙對數模型分析結果，本研究之房屋特徵價格模型之方程式型態，
由雙對數模型加入本研究各個變數之係數，如下所示：
(式 5.1) 代入各變數係數之後，得以下公式：
(式 5.2) X1 為臨街面道路寬度、X2為屋齡、X3 為總樓地板面積、X4為臨街關係、
X5 為建築結構、X6 為至機場距離、X7 為第三級防制區、X8 為第二級防制區及 X9為第一級防制區。已經將迴歸分析方法選定之後，將進行特徵價格模型結果之 數值分析，以及探討各個變數對於房價之關聯性，並且提出建議。
58