特徵（feature）乃指影像中灰度值具有明顯變化的位置，利用影像上存在 之特徵進行影像匹配，能有效減少影像中所含的過多資訊，增加匹配結果之可靠 度。
一般而言，點特徵可藉由興趣運算元獲得，例如：Moravec 運算元[Moravec, 1977]、Foerstner 運算元[Foerstner, 1984]、Lue 運算元[Lue, 1988]、LCF 運算元[Lin and Lee, 1995]及 TDGO（Target Defined Ground Operator）運算元[李良輝， 1990]
等，其特色如下[洪偉嘉， 1999]：
1. 點位分佈：
(1) Moravec、Lue、TDGO 三種運算元主要找的為線型交錯點，如屋角。
(2) Foerstner 運算元找到的為顯著點、圖形對稱點、線型交錯點。
(3) LCF 運算元主要找區域灰度最大值的特徵點。
2. 運算速率：
LCF Foerstner
Moravec TDGO
Lue≈ > > >
相較之下 TDGO 具有較佳之運算速率及萃取明銳點位之特性，故洪偉嘉（1999）
選用 TDGO 作為特徵點萃取之興趣運算元。
除上述以興趣運算元萃取特徵點之方法外，本研究另採用小波（Wavelet）
方法[Mallat and Zhong, 1992]進行特徵點萃取，將影像進行小波轉換後，計算其 小波轉換模數（Wavelet Transform Modulus）之局部最大值（Local Maxima），
藉以求得分佈於邊緣線上之特徵點。
以下分別對 TDGO 運算元及小波方法作一概述：
2-1 TDGO 運算元
1. 基礎運算元（Ground Operator）
利用相鄰像元之周圍環境條件，進行位相編碼（Topological Encode），藉 以萃取特定形狀之點特徵。以 3x3 影像窗為操作單元，經二元化處理後進
行影像之位元型式（Bit Pattern）編碼。如圖 2- 1所示，對相鄰像元進行 下列處理：
圖 2- 1 影像之位元型式編碼 IF
G
0− G
i> thd
THEN Bi=2i-1ELSE Bi=0 (2- 1)
i=1,2,… … 8 其中
G0：中心像元之灰度值 G ：相鄰像元之灰度值i
Thd ：門檻值
B ：相鄰像元位置代碼i
故其位元型式值為：
∑
== 8
1 i
Bi
BV (2- 2)
對不同的環繞條件而言，BV 值是唯一的，且共有 256 種組合，建立特定 之點特徵之對照表（Look Up Table, LUT），即可有效且快速萃取指定之點 特徵。本文使用之點特徵共有 24 種形式，如圖 2- 2：
圖 2- 2 定義特徵點之圖型（Pattern）
2. 興趣點（Interest Point）選取
由基礎運算元所萃取的影像點，進一步萃取真正的特徵點，由於經過基礎 運算元的篩撿，本階段處理所需處理的點數已大幅減少，計算各點之興趣 值（Interest Value, IV）如下：
∑
=−
= 8
1 0 i
Gi
G
IV (2- 3)
3. 壓縮局部非最大值（Supression of Local Non-maximum）
對每個興趣點比較其與周圍興趣點之興趣值，以消除在高紋理區域內有連 續而過多之興趣點。首先定義壓縮窗之大小，以逐步擴大之方式進行比 較，若該窗內存在一興趣值大於中心點之興趣值，則將中心點之興趣值設 為 0，並停止比較，如圖 2- 3所示：
圖 2- 3 逐步擴大比較窗之非局部最大壓縮
2-2 小波特徵萃取
傳統之頻率域分析技術如傅力葉分析，乃利用多頻率之正弦及餘弦函數疊 加，將訊號分解以進行分析。然而，由於其平滑之特性，正弦函數面對變化劇烈 之訊號時，擬合效果不甚理想，對於不連續及區域性之變化敏感度較低[Graps, 1995]。
小波分析以類似原理運作，但利用一有限且不規則之小波母函數（Mother Wavelet），變化其尺度後對訊號進行擬合。小波分析利用不規則之母函數進行 分析，故對不連續之偵測能力較傅力葉分析為佳，影像中之邊緣線即具備灰度值 之不連續性。
2-2-1 小波轉換
小波轉換利用經擴張（dilated）及平移之小波將訊號進行分解，一小波ψ 為 一平均值為 0 之函數，即：
+∞
∫
∞
−
=0 ) ( dtt
ψ (2- 4)
經由尺度變數 s 擴張，平移量 u 後，得：
) 1 (
)
, (
s u t s
s t
u
= ψ −
ψ (2- 5)
故函數 f 於時刻 u 及尺度 s 之小波轉換為：
+∞
∫
2-2-3 多尺度（Multiscale）邊緣偵測法
多尺度邊緣偵測法係針對訊號進行不同尺度之平滑化，利用訊號之一階及 二階導數進行尖銳變化點之偵測。若函數θ( x)之積分值等於 1，且函數值於 x 趨 近無限大時收斂至 0，則稱其為一平滑化函數（Smoothing Function）。
假設θ( x)之一、二階導數俱存在且有定義（defined），則令兩小波函數分
其中，”*”表摺積（Convolution） 關（Edge Correlation）法，達到有效區分特徵及抑制雜訊之目的。該方法之理論 基礎在於：實際邊緣線會在數個不同尺度之轉換成果中，出現較強訊號；而雜訊
之反應卻會隨著尺度增加而迅速衰減。透過多尺度之小波轉換乘積，可將邊緣之 訊號放大抑制雜訊，邊緣相關計算式如下[Hsieh et al., 1997]：
∏
−=
= 1 +
0
2 ( , )
) , , (
n
i
n j x y M f x y
R ji (2- 16)
其中
n 為計算中所涵蓋尺度數目 j 為計算之初始尺度值
圖 2- 4為邊界相關計算之範例，由範例中可見，真實邊緣線經由乘積凸顯 而出，而雜訊部分受到抑制。
圖 2- 4 一維訊號邊緣相關計算成果[Hsieh et al., 1997]
2-2-4 特徵點選取
影像經多尺度邊緣偵測獲得影像之邊緣資訊後，需透過一機制自邊緣資訊 (a) 原始訊號 f(x) (b) W21f(x)
(c) W22f(x) (d) W23f(x)
(e) R2(1,x)=W21f(x)⋅W22f(x)
中匹配選取所需之特徵點，任一特徵點 P(x,y)需符合以下條件[Hsieh et al., 1997]：
(1) M21f(x,y)>Thd (2) R2(1,x,y)>M21f(x,y)
(3) M21f(x,y) ( max, )
{
M21f(x,y)}
NP
y
x ′ ′
= ′ ′∈
其中
Thd 為選取邊緣線之門檻值，經本研究測試後建議值為 25.0。
為確保R 與2 M21為同一數量級，故將R 進行正規化得2 R2，定義如下：
∑
∑
=R j x y xyR j x y xyM f x y y
x j
R i
,
2 2
2
, 2
2
2( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , )
Np代表 P 點之鄰近區域，此處指以 P 點為中心，大小為 n*n 之窗型區域。
2-3 特徵萃取成果比較分析
本研究使用 ISPRS 提供之航空立體像對 suburb_l.tif、suburb_r.tif 以及 SPOT 衛星紅光波段（XS2）之翡翠水庫影像 Ired.tif 作為實驗樣本，分別對 TDGO 運 算元及小波方法兩者進行特徵萃取測試。其後選取 suburb_l.tif，經由適當角度之 旋轉及加入隨機雜訊，俾便瞭解其對於特徵匹配過程中常見變數：旋轉量及雜訊 之反應。成果表中初選點位欄位，代表符合 TDGO 運算元指定灰階分佈型態之 點位數目，而結果點位代表經壓縮局部非最大值處理後之特徵點數目。
2-3-1 標準測試
樣本影像 suburb_l.tif、suburb_r.tif 大小為 900*900，如圖 2- 5。分別以 TDGO 運算元及小波方法萃取成果如表 2- 1。
表 2- 1 ISPRS 立體像對特徵萃取成果記錄
TDGO 運算元 小波方法
suburb_l.tif suburb_r.tif suburb_l.tif suburb_r.tif
搜尋窗邊長 3 *
Thd 55 110
壓縮窗邊長 5 5
運算時間（秒） 24 10
初選點位 879 432 *
結果點位 192 121 198 146
前文 2-2-4 中提到小波方法門檻值約為 25.0，但此處為避免特徵點數目過多不易 判讀，故將門檻值提高為 110。
圖 2- 5 ISPRS 立體像對
圖 2- 5之影像經 TDGO 運算元萃取，選取出 IV 值較大的 100 點，標註於原 影像後，即為圖 2- 6。
圖 2- 6 ISPRS 立體像對經 TDGO 運算元萃取之特徵點位圖
標準樣本影像經小波方法進行特徵萃取，選出小波轉換梯度向量模數較大 之 100 點並標註於原影像後，可得圖 2- 7。
(a)suburb_l.tif (b)suburb_r.tif
(a)suburb_l.tif (b)suburb_r.tif
圖 2- 7 ISPRS 立體像對經小波方法萃取之特徵點位圖
將試驗樣本改為翡翠水庫影像，大小為 512*512，以兩方法分別進行萃取，
成果如表 2- 2。
表 2- 2 翡翠水庫衛星影像特徵萃取成果記錄
TDGO 運算元 小波方法
搜尋窗邊長 3 *
Thd 13 85
壓縮窗邊長 5 5
運算時間（秒） 4 2
初選點位 632 *
結果點位 185 198
將表 2- 2 TDGO 運算元萃取成果選出 IV 值較高之前 100 點，及小波方法萃取成 果中小波轉換梯度向量模數較大之前 100 點，分別標註於原影像上，成果如圖 2-8。
(a)suburb_l.tif (b)suburb_r.tif
圖 2- 8 翡翠水庫衛星影像特徵萃取成果圖
(a)原始影像 (b)TDGO 法萃取成果
(c)小波方法萃取成果
2-3-2 旋轉量測試
以 suburb_l.tif 分別順鐘向旋轉 30 度及 45 度，與原影像一併經適當裁切後，
成為大小 608*608 之樣本影像，分別以 TDGO 運算元及小波方法進行特徵萃取 後，成果如表 2- 3。
表 2- 3含旋轉量影像特徵萃取成果記錄
TDGO 運算元 小波方法
旋轉量 0 30 45 0 30 45
搜尋窗邊長 3 3 3 * * *
Thd 40 40 40 90 90 90
壓縮窗邊長 5 5 5 5 5 5
運算時間（秒） 6 6 6 3 3 3
初選點位 1425 294 325 * * *
結果點位 224 132 138 152 189 169
圖 2- 9 含旋轉量之樣本影像
圖 2- 9三幅影像經 TDGO 運算元進行特徵萃取，選取 IV 值較高之前 100 點標示於原影像，經人工辨識後，將原影像與旋轉後影像萃取成果相差在 1 像元 內之點位視為重疊，以紅色十字標表示之，如圖 2- 10。為使比較之區域不受旋 轉影響，僅以像幅中心為圓心，半徑 450 像元圓形區域為比較範圍（測試影像均 裁切自該圓形區域內）。
(a) 原始影像 (b) 旋轉 30 度
(c) 旋轉 45 度
圖 2- 10 含旋轉量影像經 TDGO 運算元萃取之特徵點位圖
觀察圖 2- 10，旋轉量為 30 度的狀況下，重疊點數為 14 點，及至旋轉量為 45 度 時，重疊點數上升至 20 點。
相同影像經小波方法萃取，選取小波轉換梯度向量模數值較大之前 100 點 標註於原影像，經人工辨識後，將原影像與旋轉後影像萃取成果相差在 1 像元內 之點位視為重疊，以紅色十字標表示之，得成果如圖 2- 11。
(a)原始影像 (b)旋轉 30 度
(c)旋轉 45 度
圖 2- 11 含旋轉量影像經小波方法萃取之特徵點位圖
觀察圖 2- 11，旋轉量為 30 度的狀況下，重疊點數為 14 點，及至旋轉量為 45 度 時，重疊點數維持在 15 點。
就小波方法而言，若將梯度向量模數值大於門檻值Thd 之點，將其梯度向 量模數值對應一 LUT，可得邊緣強度影像如圖 2- 12。
(a)原始影像 (b)旋轉 30 度
(c)旋轉 45 度
圖 2- 12 含旋轉量影像之邊緣強度影像
觀察圖 2- 12可知，高強度之邊緣線如建物邊緣等，於三幅影像中仍具一致 性，旋轉量影響並不顯著。
(a)原始影像 (b)旋轉 30 度
(c)旋轉 45 度
2-3-3 雜訊測試
本測試仍利用 suburb_l.tif 作為實驗樣本，大小為 900*900，於樣本中混入 隨機雜訊，藉以測試兩方法雜訊之敏感度。本研究所選用的雜訊型態為 Gaussian 雜訊，平均值為 0，變方分別為 0.01 及 0.05（8 位元灰階值經正規化至 0 與 1 間），
雜訊影像萃取測試成果如表 2- 4。
表 2- 4 含雜訊影像特徵萃取成果紀錄
TDGO 運算元 小波方法
變方 * 0.01 0.05 * 0.01 0.05
搜尋窗邊長 3 3 3 * * *
Thd 55 117 225 110 110 125
壓縮窗邊長 5 5 5 5 5 5
運算時間(秒) 12 12 12 5 5 5
初選點位 879 253 216 * * *
結果點位 192 198 197 198 206 198
試驗樣本影像如圖 2- 13。
圖 2- 13 含 Gaussian 雜訊之樣本影像
圖 2- 13經 TDGO 運算元進行特徵萃取，為便於判讀，故將特徵點標註於不 含雜訊之原始影像上，經人工辨識，將原影像與雜訊後影像萃取成果相差在 1 像元內之點位視為重疊，以紅色十字標表示之，如圖 2- 14。
(a)原始影像 (b)變方 0.01 雜訊影像
(c)變方 0.05 雜訊影像
圖 2- 14 含雜訊影像經 TDGO 運算元萃取之特徵點位圖
自圖 2- 14可發現，變方為 0.01 的雜訊影像中，萃取成果重疊者有 8 個點，但在 變方為 0.05 的狀況下，受到雜訊干擾的狀況較嚴重，重疊點數為 0 點。
而相同樣本影像經小波方法萃取後，為便於判讀，故將特徵點標註於不含 雜訊之原始影像上，經人工辨識後，將原影像與旋轉後影像萃取成果相差在 1 像元內之點位視為重疊，以紅色十字標表示之，如圖 2- 15。
(a)原始影像 (b)變方 0.01 雜訊影像
(c)變方 0.05 雜訊影像
圖 2- 15含雜訊影像經小波方法萃取之特徵點位圖
圖 2- 15含雜訊影像經小波方法萃取之特徵點位圖