第四章 研究結果與討論—量化部分
第二節 班級友誼、非友誼關係結構及密度分析
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由於此種關係圖的節頭是有方向的，我們可以稱為“有向圖”(digraph)。我們 用 L 代表有向線的集合，用 l 代表其中的單條線，用箭頭代表關係的方向。（劉 軍，2004）在本研究中的圖，皆為有向圖。
第二節 班級友誼、非友誼關係結構及密度分析
壹、班級友誼網絡分布情形圖
本節介紹班級友誼關係分布圖及其密度分析。友誼關係分布圖如下頁起之圖 4-2-1 到圖 4-2-9，依照第一次到第九次問卷的順序來完成。其中男生以“□”形 狀表示，女生以“○”形狀表示。箭頭方向代表認定對方是自已的朋友，如甲→ 乙，代表甲認定乙是自己的朋友，所以朝向某人的箭頭越多，代表某人被越多人 認定是朋友。我們可以圖 4-2-1 到圖 4-2-9 中看到，班級當中的男女生的界限非 常明顯，各自成為兩個集團：男生之間互相填為朋友的情形很多，而女生之間互 相填為朋友的情形，則沒有男生那麼多。男生填女生為朋友，或女生填男生為朋 友的情形，也顯得相當少。顯示這個班級男生之間互填朋友的情形相當頻繁，女 生之間則相對較少，而男生與女生之間互填朋友的情形則更少，甚至大部分的同 學不填異性是朋友。各次問卷第一題的圖形如下：（即認為是朋友的關係圖如下）
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圖 4-2-1 第一次問卷之友誼網絡圖（2010 年 9 月 6 日）
圖 4-2-2 第二次問卷之友誼網絡圖（2010 年 12 月 3 日）
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圖 4-2-3 第三次問卷之友誼網絡圖（2010 年 12 月 24 日）
圖 4-2-4 第四次問卷之友誼網絡圖（2011 年 1 月 19 日）
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圖 4-2-5 第五次問卷之友誼網絡圖（2011 年 4 月 12 日）
圖 4-2-6 第六次問卷之友誼網絡圖（2011 年 5 月 26 日）
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圖 4-2-7 第七次問卷之友誼網絡圖（2011 年 6 月 29 日）
圖 4-2-8 第八次問卷之友誼網絡圖（2011 年 9 月 9 日）
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圖 4-2-9 第九次問卷之友誼網絡圖（2011 年 10 月 14 日）
以上為問卷第一題（朋友）的結果分析圖，為使讀者更易閱讀圖形中的友誼 網絡，在附錄有更大的圖示。由圖中也可以發現，整體箭頭數量似乎有增加的趨 勢，表示學生填朋友的數量有所增加，以下我們將對箭頭數量作分析：
貳、班級友誼網絡密度分析 一、友誼網絡密度的定義及說明
密度(density)這個概念是為了匯總各個線的總分布，以便測量該分布與完備 圖(complete graph)的差距有多大。完備圖指的是在一個網絡圖中，各個點與其餘 各點皆有關係，亦即各個點皆有箭頭指向其他的點。固定規模的點之間的連線越 多，該圖的密度就越大。所以密度指的是一個圖中各個點之間聯絡的緊密程度。
（劉軍，2004）
在密度較高的網絡中，各個點的互動情形較密度低的網絡來得多，並且資訊 在密度高的網絡中的流動亦較自由。班級內的網絡密度越高，除了代表班級同學 的互動越熱絡外，楊濟（2013）的研究也指出，凝聚力高的班級友誼網絡密度，
較凝聚力低的班級友誼網絡密度為高，顯見班級網絡的密度，在班級經營方面是
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活動是否能影響班級網絡密度。根據 Snijders & Borgatti（1999）的論述，我們可 以使用以下公式加以檢定： 兩次各抽取 5000 次的樣本（M=5000，每次的樣本數即為班級人數），各次樣本 的密度差即為𝑍𝑍∗(𝑚𝑚)，而𝑍𝑍∗(.)即為𝑍𝑍∗(𝑚𝑚)的平均數。我們先以雙尾檢驗兩次之間的密度是否達到顯著差異，若雙尾檢驗機率值
<0.05，則可知兩次密度之間的差異達到顯著；若雙尾檢驗機率值>0.05，則再比
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較單尾檢驗，看其單尾檢驗機率是否達到顯著。本檢定可以 UCINET 軟體進行，
茲將第一次和第二次問卷的檢驗結果報表如下圖：
圖 4-2-10 第一次與第二次檢驗輸出結果圖
由上圖中 Proportion of absolute differences as large as observed 的 p 值可知，
本次雙尾檢定機率為 0.0006<0.05，可知第一次與第二次的密度達到顯著差異，
將其餘各次之間皆以此方法作檢定，其結果如下表：
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定結果 p=0.4325>0.05 亦未達顯著差 異。第三次 vs 第四次 -1.8418 0.0684 雙尾檢定結果未達顯著差異，單尾檢 定結果 p=0.0364<0.05 達顯著差異，
即第三次<第四次 第四次 vs 第五次 4.0932 0.0002 第四次>第五次 第五次 vs 第六次 -2.3561 0.0192 第五次<第六次
第六次 vs 第七次 -0.5112 0.6025 雙尾檢定結果未達顯著差異，單尾檢 定結果 p=0.3023>0.05 亦未達顯著差
異。
第七次 vs 第八次 -0.6221 0.5217 雙尾檢定結果未達顯著差異，單尾檢 定結果 p=0.2639>0.05 亦未達顯著差
異。
第八次 vs 第九次 -0.466 0.6725 雙尾檢定結果未達顯著差異，單尾檢 定結果 p=0.3359>0.05 亦未達顯著差
異。
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圖 4-2-11 第一次問卷之非友誼網絡圖（2010 年 9 月 6 日）
圖 4-2-12 第二次問卷之非友誼網絡圖（2010 年 12 月 3 日）
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圖 4-2-13 第三次問卷之非友誼網絡圖（2010 年 12 月 24 日）
圖 4-2-14 第四次問卷之非友誼網絡圖（2011 年 1 月 19 日）
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圖 4-2-15 第五次問卷之非友誼網絡圖（2011 年 4 月 12 日）
圖 4-2-16 第六次問卷之非友誼網絡圖（2011 年 5 月 26 日）
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圖 4-2-17 第七次問卷之非友誼網絡圖（2011 年 6 月 29 日）
圖 4-2-18 第八次問卷之非友誼網絡圖（2011 年 9 月 9 日）
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圖 4-2-19 第九次問卷之非友誼網絡圖（2011 年 10 月 14 日）
以上為問卷第二題（不喜歡或討厭的人）的結果分析圖，由圖中可以發現，
班級非友誼結構圖和友誼結構圖不同，並沒有男女生之間的明顯界限，可見男女 生之間會有互相討厭的情形。以下亦將作密度分析：
肆、班級非友誼網絡密度分析 一、非友誼網絡密度的定義與說明
非友誼網絡密度的定義，類同於友誼網絡的密度，只是將友誼關係，改為非 友誼關係。班級內的非友誼網絡密度越高，代表此班級的互動情形越差，班級的 氣氛及凝聚力也越差。
二、資料處理
同友誼網絡分析之資料處理，第一次到第七次有 38 人，故轉換為 38×38 的 矩陣，第八次和第九次有一位學生轉出，不計入轉入之學生，故轉換成 37×37 之矩陣。
三、密度分析
本部分亦如同友誼網絡分析，以同一個公式作處理。