此小節為第二卷的部分，有別於平面上的圓，此小節除了說明空間中的球體 與橢圓體的畫法，將從其體積與表面積著手。
4.4.1 平面上的圓形與橢圓形
有一平面鴨卵形，其大徑度與圓徑若等，則鴨卵形之平面積與圓面積之比，同 於以鴨卵形之小徑與大徑相比之比例也。
【術】將與戊己徑線平行，任分幾線，此每線假如庚辛與壬癸之比同於戊己與 乙丁之比，而為作鴨卵形之定理也。今每平行線俱依此之比例，即平行鴨蛋形 之積與圓形之積相比同於乙丁小徑與戊己大徑之比例也。
現代表示法：
平面上有一橢圓，假設橢圓長軸長2a，短軸長2b，因橢圓的長軸長與圓徑相 等，即橢圓的長軸長2a=2r=圓的直徑長，因此
: =2 : 2b r=2 : 2b a=b a:
橢圓面積 圓面積 。
證明：
如圖，戊、己、乙、丁四點共線，且戊己為圓的直徑，乙丁為橢圓的短軸長，
在圓上作平行 戊己 的直線 庚辛 交橢圓於壬、癸兩點，則 : = :
庚辛 壬癸 戊己 乙丁 ，凡平行 戊己的直線都會交橢圓和圓於四點（如壬、
癸、庚、辛），且比例皆相等，因此橢圓面積：圓面積＝戊己 乙丁 。 :
圖 4.20
39
長方面內有平面鴨卵形，正方面內有圓形，苟長方之寬與鴨蛋形小徑度等，長
球體半徑又等，則此間圓體為半求體積之一半。
圖 4.23
於圓球為四分之一，37，此段話與阿基米德的著作《論球與球柱》卷一命題 34：
以鴨蛋體小徑與大徑相比之比例也。
【術】將兩體外面俱分幾平行圓，此每圓假如以子丑圓界與寅卯圓界之比同於 以子丑圓徑與寅卯圓徑之比也，今照作鴨蛋形之定理而子丑徑與寅卯徑之比同 於戊己徑乙丁徑相比之比例，誠如是其每大圓界與相對小圓界俱依此為比例，
則兩外面積之相比同於兩徑之相比可知矣。
現代表示法：
若橢圓體長軸長＝球的直徑，則橢圓體的表面積：球體表面積＝2 : 2b a=b a: 。 證明：
將此兩個體分成好幾個圓形（如圖），表面積即為這些圓的周長和，以子丑為 直徑的圓周長：以寅卯為直徑的圓周長＝子丑 寅卯 戊己 乙丁: = :
＝2 : 2a b=a b: 。
圖 4.26
有一鴨蛋體函於一球體，則兩積之比同於鴨蛋體小徑線所作正方面與球體大徑 線所作正方面相比之比例也。
現代表示法：
有一橢圓體內切於一球體內，則球體體積：橢圓體體積＝a2:b2（其中a為球 體直徑＝橢圓體大徑，b為橢圓體小徑）。
有一鴨蛋體恰函於長圓體內，則鴨蛋體積為得長圓體積三分之二也。
【術】蛋體與函卵體之比，同於球體與函球體之比則比為三分之二，此亦三分 之二也。
現代表示法：
44
有一橢圓體內切於一長圓體內，則橢圓體體積＝2