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透過兩階段消費極大化, 即可得到綜合價格指數, Pi =
Z
pi(ω)1−σdω
1/(1−σ)
(3) Pi 為綜合物價指數, 綜合物價指數由不同消費產品的價格pi 所組成, 其中σ = 1/(1 − ρ) > 1是商品的替代彈性。 透過綜合物價指數, 可以得到一個需求函數對應 的彈性為固定, 為簡化之, 假設三個產業間的的商品替代彈性皆相同。
2.2 生產者
兩個國家的生產者在決定進入產業生產前, 每個廠商皆完全相同, 在生產力未知的 情況下, 投入固定進入成本fe > 0, 即為沉沒成本。 廠商進入市場後, 隨機從機率分 配g(ϕ) 抽出自己的生產力, 此過程的意義代表廠商在生產前無法確定地描繪自己 的生產力, 必須實際投入固定進入成本才能決定。g(ϕ) ∈ (0, ∞)是柏拉圖機率分配 函數, 連續累積機率分配函數為G(ϕ)。 廠商知道自己的生產力後可以決定其生產成 本。
若本國廠商將產品銷售至國內, i 產業中的生產者的成本函數為,
Γi(ϕ) =
q ϕ + f
(wHS)βi(wLH)1−βi , β1 = 1, β2 = β3 = 0 (4) ϕ 是廠商的生產力, 邊際成本與生產力呈反向關係。 第i 個產業中的廠商生產成本 為Γi(ϕ), 由於每個生產者的生產力異質, 同一個產業中, 每個生產者只因為生產力 不同而造成生產成本的差別,因此ϕ 可以做為生產者的代號。 q 為廠商產量, f 是 廠商將產品銷售至國內的固定成本,對全部的廠商皆相同。 在生產過程中,廠商只使 用技術勞動要素 (S) 以及非技術勞動要素 (L)兩種要素, 總成本包含固定成本及受 產量影響的變動成本, 在均衡時, 每個廠商選擇生產一種異質產品。wS 為技術勞動 價格, wL 為非技術勞動價格。 本文選擇本國技術勞動工資為基數,一般化假設本國 技術性勞動要素價格wHS = 1。 生產力低的廠商,會馬上決定是否退出市場而不從事
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生產活動; 一旦決定生產的廠商, 在期末會遇到機率δ 的外生衝擊無法繼續存活而 退出市場。
若本國廠商將產品銷售至國外, i 產業中的生產者的成本函數為, Γi(ϕ) =
τ q ϕ + fx
(wHS)βi(wLH)1−βi , i = 1, 2 (5) 當兩國廠商進行貿易, 若廠商要出口產品至外國市場時, 一定會產生出口的固定成 本fx。 另外,廠商也會面臨貿易的變動成本:當廠商將產品出口到國外時會有一定τ 單位的的產品輸出, 來確保一單位產品順利出口至外國市場, 假設運輸成本是標準 iceberg 形式且τ > 1。 延續Melitz的設定,銷售至國外的固定成本fx 會高於在國 內銷售的固定成本f , 在均衡時,廠商考量本身的生產力,當無法支付這些貿易成本 時, 則不會選擇出口, 使得只會有部份生產者出口。
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商所生產的產品皆為異質, 且國內及國外市場每個商品價格不同, 兩國的物價指數 也不同,因此, 相對物價指數是決定外國市場相對收益的因素。
國內廠商若是生產力足以在國內市場及國外市場生產, 其收益包含本國收益與國內 市場收益,
riH(ϕ) = rHid(ϕ)
"
1 + τi1−σ
PiF PiH
σ−1 RF RH
#
, ∀i = 1, 2 (10) 服務業部門在服務貿易協定簽訂前, 廠商沒有銷售產品至國外市場的收入,
r3H(ϕ) ≡ rH3d(ϕ) (11)
r3F(ϕ) ≡ r3dF(ϕ) (12)
rH3x(ϕ) = rF3x(ϕ) ≡ 0 (13) 對於有能力出口的廠商, 利潤來自國內市場銷售及國外市場銷售, 國內生產的固定 成本與出口的固定成本不盡相同,以下將分為兩個部分來分析廠商的利潤,
πidH(ϕ) = rHid(ϕ)
σ − f (wHS)βi(wLH)1−βi (14) πixH(ϕ) = rixH(ϕ)
σ − fx(wSH)βi(wLH)1−βi (15) πHid(ϕ) 為國內銷售所賺得之利潤, πixH(ϕ) 代表國外銷售利潤。 總固定成本包含出口 過程所需要的固定成本fx 及國內固定成本f , 以利計算不同市場利潤時使用不同 的固定成本,且假設第一、 第二產業的固定成本相同,皆為外生給定。 另外,廠商銷售 至國外的固定成本中,也包含技術勞動要素與非技術勞動要素 fx(wHS)βi(wLH)1−βi。 若廠商在國外市場賺得的利潤為正,則此廠商會同時在國內市場及國外市場生產; 相 反的, 若個別廠商的生產力不足以將產品出口至國外, 廠商在國外市場的利潤為零。
因此, 國內廠商生產的總利潤為,
πiH(ϕ) = πidH(ϕ) + max{0, πHix(ϕ)} (16)