現階段電子大廠忙著讓自己的產品「泛立體化」，立體電視、立體螢幕、立體 投影機…..，產品發表態勢令人目眩神迷。根據市調機構 Displaysearch 研究，2018 年，立體顯示器即將上推 1 億 960 萬台，想順利攻下市場，立體顯示標準現在正 是關鍵。正因觀眾需要更新的視覺體驗，制定一套眾人信服，放諸四海皆準的立 體顯示標準絕對是重要關鍵。
為何制定標準這麼重要，我們以眼鏡式的立體影像技術為例，眼鏡式立體顯 示技術發展久、技術成熟，其中主流的技術就有四種不同的格式並搭配不同的眼 鏡，但缺乏統一的立體顯示標準；試想，某天當立體顯示技術進入家家戶戶的客 廳，不同的電視尺寸、不同觀賞距離與角度、甚至不同觀賞的姿勢…..，由此可知 制定統一的標準是刻不容緩的。有了統一的標準，製造硬體的廠商才有依循，軟 體的廠商才願意花錢開發立體影像相關的節目內容，正因為立體顯示產業的硬、
軟體緊密相扣，硬體需要標準，軟體當然也需要，有了硬、軟體的配合後才能吸 引更多的消費者夠買立體顯示的相關產品。
立體顯示說穿了就是要回歸自然，眼鏡式立體顯示技術只是一個過度，如何 讓消費者可以舒適的觀賞立體影像才是最終的目標，因此本論文所提出利用圓柱 透鏡陣列來達成舒適觀賞立體影像的方法，就是著眼於立體影像技術未來的發展 趨勢!!
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四、實驗與分析
本論文提出即時立體影像擷取與實體重建技術，是架構在圓柱透鏡陣列上，以達成 裸眼即可觀賞立體影像的目標。要達成這樣的目標，必然先要對圓柱透鏡陣列的顯示原 理做深入的了解，這樣才有可能進一步提出實驗架構、證明此技術的可行性。
因此，本章首先就圓柱透鏡陣列顯示原理做深入的介紹，內容包含圓柱透鏡的光學 特性、與圖像的分割關係及平面影像如何搭配圓柱透鏡陣列而達成立體顯示的效果。緊 接著介紹本論文提出的實驗架構、實驗設計及結果與分析。經由理論推導、模擬及實驗 驗證以探求其可行性及影響此技術的因素。
4.1 圓柱透鏡陣列法立體顯示原理
4.1.1 單一圓柱透鏡的光學特性
單一圓柱透鏡可以視為一面為曲面和另一面為平面的光學透鏡的結合，若平 行光線射由透鏡的左方射入球面的某一點時，入射光與折射光會因為兩介質折射 率的不同(當折射率 n 大於折射率 n’)，改變折射的角度如圖 4-1。且入射光與折射 光要滿足 Snell 定律，所以當平行光束射至凸球面時，折射的光線會匯聚至光軸上 的焦點上，此平面稱為焦平面【30】。
圖 4-1 入射光進入柱狀透鏡後之光跡圖 接下來我們討論其成像公式，參數關係圖如下圖 4-2 所示:
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在此式(12)中若橫向放大率為正值，則其所成的像和物像同一方向的虛像，
若該值為負值，就表示所形成的像和物像相反的實像。如圖 4-4 為一個市面上使 用的圓柱透鏡陣列板其相關設計參數圖，舉例說明，假設該柱狀透鏡陣列板為 52LPI(Lens Per Inch)，即在每一英吋中有 52 條柱狀透鏡，所以其 Pitch 值即 為單一柱狀透鏡的寬度 1/52 英吋=0.01923 英吋(0.04884 公分)，曲率半徑 r 值為 0.011 英吋(0.02974 公分)，成像焦距(即厚度)為 0.0242 英吋(0.06147 公分)，可 視角為 72 度。
圖 4-4 柱狀透鏡陣列板設計參數圖
4.1.2 柱狀透鏡陣列與圖像分割關係
一般在觀看圓柱透鏡陣列立體圖像時，如圖 4-5 所示，因為欲觀看的圖像安 置於圓柱透鏡陣列下方，其安置的平面亦為該圓柱透鏡的焦點，如圖 4-6 所示。
因此從透鏡外往透鏡內觀看觀看圖像時，所有平行的光線會匯聚至透鏡的焦點 上，看到透鏡下方的圖像，而人眼因為在不同的位置，而看到不同的圖像。所 以，當我們將多個不同視角的圖案置放於柱狀透鏡陣列板時，必需將圖像分割為 多個細條狀的圖像，再依序將多個不同的圖像融合起來。當人眼透過圓柱透鏡陣 列觀看圖像時，因為角度的不同，看到的圖像也不相同，因此在大腦融合成一張 立體圖像。如圖 4-5 所示，由於我們是左右方向觀看立體圖像，所以在製作圖 像＂A＂或是＂B＂時，必需先分割後再依序排列，當圖像經過圓柱透鏡陣列板到 達人眼時，即成為不同的圖像。
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圖 4-5 柱狀透鏡陣列板與觀賞圖像關係圖
所以，在觀賞位置觀看圖像時，不同圖像經過圓柱透鏡陣列板後到達人眼，
並在左、右兩眼呈現不同的圖像，讓人眼看到不同角度影像產生立體感。
4.2 平面影像立體顯示原理
如何將平面顯示的影像立體化？平面的影像經過圓柱透鏡陣列，將光線折射 後，觀察者可在圓柱透鏡陣列的同一側，看到在不同方位的圖像，由於兩眼看到 不同角度的影像，並因為人眼視差的關係，在人腦中將圖像結合形成立體圖像，
如圖 4-6 所示。
圖 4-6 平面圖像立體效果示意圖
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4.2.1 立體影像製作原理
平面影像有立體效果就是讓物體的前後景位置不同，或在左右眼觀看物體時 會有位移的效果。我們利用此效果製作圖像底稿，並將處理過後的圖像底稿貼合 於圓柱透鏡陣列板，產生有景深的立體圖像【31】。圖 4-7 中，假設我們觀看有五 個物體分別排列在一直線上，而人眼就有如攝影機一般的分別於位置 A、B 和 C 上，看到的圖像會因為視差角度的不同，而看到如攝影機上的圖像。攝影機 A 看 到的圖像是由右向左排列;攝影機 C 看到的圖像是由左向右排列;攝影機 B 是因為 剛好在正中間，所以影像為數字全部疊加在一起。
圖 4-7 立體影像觀看示意圖
接下來在圖 4-8 中，我們將在圖 4-7 中攝影機所拍攝的圖像還原至平面時，
當以數字 3 為中心點時，數字 1、2 在中心點之前，而數字 3、4 在中心點之後，
我們觀察攝影機 A 往攝影機 C 的位置移動時，數字在中心點之前的會往左做位 移，而數字在中心點之後的則往右移。所以，當我們在製作平面立體影像時，除 了中心點的影像不動外，我們需將前景或是後景的影像做適當的位移，其向左位 移或是向右位移，則需對應圓柱透鏡陣列的圖像擺放位置。
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圖 4-8 平面圖像位移示意圖
接著，我們將圖像底稿透過電腦軟體做位移後，將每個圖像分解成多條長條 狀的圖像，再依不同圖像的位置，依順序結合起來。並透過圓柱透鏡陣列，在同 一個位置看到不一樣的視角影像，如圖 4-9。由於兩眼看到不同位置的圖像，並 根據視差原理，由視神經感測後透過大腦的將這些不同圖像組合立體圖像。
圖 4-9 位移後立體圖像觀看示意圖
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4.2.2 圓柱透鏡陣列板與圖像排列關係
當我們多個圖像安置（貼合）於圓柱透鏡陣列下方時，會將圖像由左至右或 是由右至左逐一的安置在圓柱透鏡陣列下方。但是，有時會因為圖檔所佔的記憶 容量過大，導致電腦運算時間太久。或是圖像的輸出設備的解析度過低，或是想 放入多個不同角度的圖像時，我們往往採用以間格的方式，將不同角度的圖像底 稿放入圓柱透鏡陣列下方。
我們以 6 個不同角度的圖像底稿為例，圖 4-10 的排列方式是以一個圓柱透鏡 陣列放入多個不同角度的圖像，圖像 1 至 6 由左至右依序排列。而圖 4-11 則是利 用 2 個圓柱透鏡放入 6 個不同角度的圖像，其排列式則是單數圖像與雙數圖像需 分開置放，如此才能達到不同角度的成像效果。如果有三個或是多個以上的柱狀 透鏡成像時，如圖 4-12，圖像的排列則依序的排列下去，到達欲成像的透鏡數時，
再回到第一個圓柱逶鏡依序排列。
多個圓柱透鏡成像的立體圖像與單一圓柱透鏡的立體圖像比較時，兩者景深 效果大致相同，但是解析度則是會依據使用圓柱透鏡的數目成倍數的降低。因為 解析度降低，在製作圖像所費的電腦計算時間也可以縮短。所以，可藉由此種方 法運用在解析度比不上印刷機的輸出元件。
圖 4-10 單一圓柱透鏡平面圖像排列法
圖 4-11 2 個圓柱透鏡平面圖像排列法
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圖 4-12 3 個圓柱透鏡平面圖像排列法
4.2.3 觀看距離與 Pitch 數關係
圓柱透鏡陣列板材料的 Pitch 值是控制準確性的重要關鍵技術。圖 4-13 說明 觀看距離與 Pitch 值大小的關係。實際 Pitch 值必須大於印刷輸出時的 Pitch 值，
觀看距離 D 與兩者 Pitch 值 S’與 S 的關係(計算方法的資料來自美國 RIT 教學資料) 【32】為：
nD t S
S ' = 1 +
(13) 舉例說明：當材料折射率 n = 1.567，厚度 t = 0.050 inches, 觀看距離 D = 1 feet (12 inches)，則由(13)式可算得
S
'/S
=1.00266，當圓柱透鏡之 Pitch 大小為
S
'=50/inch
，印刷輸出時的 Pitch 值為S
=50/1.00266=49.87/inch
。圖 4-13 觀看距離與 Pitch 數關係及計算公式
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於圓柱透鏡陣列之焦平面附近，使觀賞者在不同方向可以看到不同角度的影像，
藉由兩眼間距與圓柱透鏡陣列可視角的視覺關係，可使兩眼產生視差而產生立體 效果，如圖 4-6。
本論文所提出的技術有別於傳統圓柱透鏡陣列立體成像技術，最大的差異在 於(1) 即時的影像擷取及(2)立體影像的重建。影像擷取方面，利用光學透鏡組將 物體影像投影至圓柱透鏡陣列表面，投影至圓柱透鏡陣列表面的物體影像，會因 為圓柱透鏡陣列而重新編碼形成不同角度之交錯影像。立體影像的顯示方面，將 圓柱透鏡陣列改裝於高畫素之單眼數位相機內，藉由數位相機內改裝後的感光元 件，直接擷取經圓柱透鏡陣列重新編碼形成不同角度之交錯影像，經過重新編碼 形成不同角度之交錯影像，再經由感光元件上的圓柱透鏡陣列重組而形成立體影 像；影像擷取及顯示示意圖如圖 4-15，相機改裝示意圖如圖 4-16。
本論文所提出的技術有別於傳統圓柱透鏡陣列立體成像技術，最大的差異在 於(1) 即時的影像擷取及(2)立體影像的重建。影像擷取方面，利用光學透鏡組將 物體影像投影至圓柱透鏡陣列表面，投影至圓柱透鏡陣列表面的物體影像，會因 為圓柱透鏡陣列而重新編碼形成不同角度之交錯影像。立體影像的顯示方面，將 圓柱透鏡陣列改裝於高畫素之單眼數位相機內，藉由數位相機內改裝後的感光元 件，直接擷取經圓柱透鏡陣列重新編碼形成不同角度之交錯影像，經過重新編碼 形成不同角度之交錯影像，再經由感光元件上的圓柱透鏡陣列重組而形成立體影 像；影像擷取及顯示示意圖如圖 4-15，相機改裝示意圖如圖 4-16。