田口的品質損失函數

一般傳統的認知上，認為只要產品的品質特性值落在設計的規格公差 界限內即判定為良品(合格品)，而公司損失等於零，若落在設計規格公差 界限外者則為不良品(不合格品)，且公司損失等於不良品之製造成本或重 修(工)成本，如圖 3.1 所示。此觀念並沒有將品質特性值與目標值偏移的 大小與損失間的關係納入考慮，但是同樣是合格品，其品質程度的好壞，

應該是有差異性的。所以田口博士以社會損失成本作為衡量產品品質的依 據，對品質的評價是以損失為基礎，認為產品之品質特性應該是越趨近目 標值越好，偏離目標值越遠則品質是越差，相對的，損失也越大，而其損

失包括了生產的損失、消費者損失、甚至社會的損失，這些損失也將反映 到公司的損失。因此他提出產品的品質損失，可定義為任一產品在整個產 品生命週期內，整個社會對它所付出的總代價，稱之為「品質損失」，品質 損失越小表示有越高的品質，其可以用函數的方式來充份呈現損失程度和 品質特性偏離目標值程度二者之間的關係，這就是品質損失函數(Loss Function of Quality)，如圖 3.2 所示。

零損失

田口品質損失函數的目的是將品質予以量化、具體化，使品質損失數 字化，而更容易解讀與理解，使生產者對品質機能更加的重視。田口認為 利用此一理念，可促使生產者藉由降低品質特性質與目標值之偏差以提升 品質。用二次式的品質損失函數能快速且有效的評估出由於品質特性值偏 離目標值所產生的品質損失，品質損失函數不但可應用於單一零件或產 品，也可使用在多個相同產品或零件的平均損失上。品質損失函數則可利 用泰勒（Taylor）展開式求得其數學式為

L（y）= k（y - m）² 其中 y ：品質特性

m ：品質特性 y 的目標值

L（y）：當品質特性 y 偏移目標值 m 時產生的損失

k ：品質損失係數，k 值可由超出規格公差所導致的損失來獲得。

依據品質特性值，品質損失函數，分為如下三種特性：

1.望目特性（Nominal-the-best，NTB）

當品質特性有一特定數值為目標，且有規格上限與下限值者，稱之 為望目特性。若產品偏離此一目標值時，產品品質就會產生損失。

例如齒輪尺寸、活塞外徑、輪胎胎壓等。望目品質特性，也可以有 動態的形式，即目標值可以經常變動，使用者可經由操作改變輸入 信號以達到期望的輸出目標值。例如汽車的轉向機構當方向盤角度

改變，輪胎也跟著變換方向。望目特性品質損失函數之數學式為：

L（y）= k（y - m）²

2.望小特性（Smaller-the-better；STB）

當品質特性值是越小越好時，且非負數值，則稱之為望小品質特性。

通常該品質特性具有一個規格上限值，品質特性值是越小，對社會 損失越小，其理想目標值為 0。例如空氣污染程度、汽車耗油率、

產品缺點數、收縮率、磨耗率等。望小特性品質損失函數之數學式 為： L（y）= ky²

3.望大特性（Larger-the-better；LTB）

當品質特性值為越大越好，且非負數值者，則稱之為望大品質特性。

而其品質特性通常具有一個規格下限值，品質特性值是越大，對社 會損失越小，例如日光燈管壽命、燃料效率、抗拉強度、抗壓強度 等；零是最差，理想值是無限大。望大品質特性和望小品質特性互 成倒數。望大特性品質損失函數之數學式為：

L（y）= k（1 / y²）