現在改用向量擬合法來近似放在金屬箱內的單極天線的頻率響應,先經過向 量擬合法找出新的極點和留數的集合來近似原先的圖形,而後再將輸入導納對應 到的特徵值強制其滿足被動性,圖 3-20 顯示了輸入導納的特徵值,虛線代表經過 強制被動性的系統特徵值,實線代表原來的特徵值,由 3-21 將其由特徵值 -0.0001 到 0.003 之間做局部放大,將可以看出原先比零小的值,都會被強制成正 值,而且輸入導納全部頻率的特徵值都將被調整。
圖 3-20 經過向量擬合法近似置於金屬箱中的單極天線之頻率響應,所得到的系 統特徵值和強制其被動性後的比較圖。
圖 3-21 將圖 3-20 局部放大。
經過了強制系統滿足被動性後,現在將找出來的極點和留數集合轉成極點留 數的形式,此時不包含 e 這項,再經過圖 2-9 所示的方式找出對應到的等效電路, 圖 3-22 代表最終經由向量擬合法所找出來的等效電路的極點分佈圖。而圖 3-23 中實線是原先量測的圖形,虛線是經過向量擬合法所生成等效電路的頻率響應, 圖 3-23 標示的數字是對應到表 3-5 的系統極點組,而其中除了數字 2 並不是系統 的共振點。圖 3-24 為圖 3-23 沿著頻率軸細部觀察輸入導納實部在-0.01 到 0.03 mho 和原來的差距,以及輸入導納虛部由-0.03 到 0.03 mho 的等效電路頻率響應 和原量測的關係。
圖 3-22 用向量擬合法找出系統極點的分佈圖。
圖 3-23 用向量擬合法生成一單極天線置於金屬箱中的等效電路和原來的比較。
圖 3-24 將圖 3-23 局部放大。
而上述的向量擬合法來近似原先的圖形,需要 96 個極點,總共的元件是 193 個,也就是現有 48 組共軛極點,套用 2-4-2 的公式,M 是 48,N 是 0,和得到的元件 個數是一樣的。這些元件只包含電阻,電容,電感和電導,而且在接近零的地方也 可以得到很好的近似,較由複數跳頻得出來的結果好,且輸入導納的實部也都大 於零。而且由向量擬何法可以準確的找出系統共振的點,同時也可以知道哪幾個 頻率點使輸入導納的虛部有明顯變化。
最後將經由向量擬合法找出來系統共振點所在位置的極點和留數,並將其整 理成表 3-5,而將圖 3-24 和表 3-5 做比較,得到輸入導納的虛部等於零的頻率和 所 找 出 來 的 極 點 是 一 致 的 , 共 振 頻 率 分 別 是 0.677,0.947,0.985,1.225,1.236,1.39,1.657 最後是 1.874 GHz,對應到表 3-5 是編號為 1,3,5 和 6 為 0.985 GHz 所對應到的極點組,8,9,10,13,14 和 15 是 1.657 GHz 所對應到的極點組,而 1.874GHz 對應到的是 16 的極點組,表 3-5 其他的頻率 點,代表讓虛部的值有明顯變化的頻率點,比方說第 2 組極點對應到的是 0.77 GHz,但是不是真正的共振點。且由表 3-5 的最後一組(編號 17) 的極點知道,找 出來的系統極點有比取樣頻率高的極點。
No. Poles (rad/s) Residues Frequency (GHz) 1 -6.6491e6 ± 4.2629e9i 7.8985e5 ± 35355i 0.6785 2 -8.3038e7 ± 4.892e9i 1.3872e6 ± 1.993e5i 0.7786 3 -1.3355e7 ± 5.9495e9i 6.1203e6 ∓ 4.5346e5i 0.9469 4 -8.9885e6 ± 5.9663e9i -1.0623e5 ∓ 35384i 0.9496 5 -2.4591e7 ± 6.1656e9i 1.368e6 ± 2.8394e5i 0.9813 6 -3.2209e7 ± 6.1716e9i 1.0867e6 ± 2.628e5i 0.9822 7 -2.549e7 ± 6.7528e9i 2.0951e5 ∓ 1.1062e5i 1.0747 8 -2.5651e6 ± 7.3533e9i 2.9092e5 ± 8874.4i 1.1703 9 -1.9604e7 ± 7.7268e9i 1.8275e6 ∓ 61969i 1.2298 10 -9.6224e6 ± 8.7416e9i 3.2393e5 ∓ 6442.9i 1.3913 11 -1.9358e7 ± 9.8387e9i 1.4703e5 ∓ 4856.6i 1.5659 12 -3.2713e7 ± 1.024e10i 3.5415e5 ± 2.045e5i 1.6297 13 -4.806e7 ± 1.0406e10i 3.3302e5 ∓ 2.2164e5i 1.6562 14 -6.5159e6 ± 1.1729e10i 3.5283e5 ± 37289i 1.8667 15 -2.7366e7 ± 1.1795e10i 1.8971e5 ∓ 1.1231e5i 1.8772 16 -7.0237e7 ± 1.2217e10i 1.6659e5 ∓ 20562i 1.9444 17 -2.2872e8 ± 2.2427e10i 2.049e8 ± 2.3036e6i 3.5694
表 3-5 由向量擬何法找出全部主要的極點和留數。
第四章 結論
經過上面兩種流程,若只是近似頻率響應的問題,則兩種方法只要經過適當 的參數設定,最終都能有效的分別近似簡單和複雜的天線系統,且生成的等效電 路都滿足穩定性。由第三章的結果,可以整理成下面的表格,表 4-1 比較以單極天 線量測的數據經由兩種方法生成等效電路,表 4-2 藉著此單極天線置放在一有狹 縫的量測數據來生成兩個等效電路。
起初複數跳頻經由 CFH 來達成近似原來的頻率響應時,當在自由空間的時候 所產生的等效電路元件的數目雖然多,但是當用此方法來近似天線輻射的問題時, 如 3-2 節所示,最終會發現實際上雖然展開的頻率點變多,但是最後正確的構成 新的轉移函數的極點和留數集合的值卻變少了,也就是經過這樣的方法,找出來 的等效電路總數比在自由空間找出來的少。而經過向量擬合法利用 VF 來近似原 來的頻率響應,在自由空間所需要的極點和留數集合較少,而當近似多個共振點 的時候所找到的極點和留數集合的數量就明顯的變多。整體比較而言向量擬合法 可以得到較好的近似。而在生成等效電路的時候,經由極點留數表示式來找出對 應的等效電路,可以得到較少的原件數目。
方法名稱 複數跳頻 向量擬合法
極點數目 184 18
等效電路元件數目 829 37
表 4-1 比較經由複數跳頻和向量擬合法來近似單極天線。
方法名稱 複數跳頻 向量擬合法
極點數目 164 96
等效電路元件數目 739 193
表 4-2 比較經由複數跳頻和向量擬合法來近似單極天線置於有一狹縫的金屬 箱。
而在近似原來單極天線的時候複數跳頻會和向量擬合法所取的極點數目差 距甚多,是因為複數跳頻和兩個參數的設定有關,其中一個是多近代表兩相鄰轉 移函數的極點是重疊的,和兩個低階轉移函數找出來的輸入導納相差多少才能視
為兩個值是一樣,而轉成等效電路後仍要確定是否和原先的頻率響應是一樣的。
所以才會導致兩者最後找出來的極點數目相差如此的大。
由表 3-4 和 3-5 用兩種方法對輻射的問題找出來的極點做比較可以知道,由 複數跳頻找出來的極點集合當要近似共振點時,是用多個接近此共振點的極點來 得到該共振點的現象,所以在共振點和其附近會出現較大的留數,因此無法直接 判斷共振點的位置,而經過向量擬合法找出系統的極點,可以正確的找出共振點 的位置,和導致輸入導納出現明顯變化的頻率點,只是系統會有落在取樣頻率點 以外的極點。
由表 4-1 和表 4-2 知道當近似的頻率響應的變化幅度較小則用向量擬合法生 成的等效電路會較少,而當原先的頻率響應變化幅度愈劇烈的時候複數跳頻最終 找出來的等效電路個數有機會比經由向量擬合法找出來的少。而要得到較少的等 效電路元件總數,則可以由極點留數表示式來找出對應到的等效電路。