由複數跳頻來生成等效電路,而現在因為起初量測的資料點無法有效的抓到 整個共振情況下的頻率響應(原先的資料點是 401 點),於是乎先將原來的資料點 作內插(interpolation),使原來的資料點數變多,但如此會導致原先由量測得到 的輸入導納本該大於零,而經過內插後的值會是負值。要解決上述的問題,可以將 量測的取樣頻率點增加,且經過完整的校正流程即可避免其發生,但是若儀器本 身的限制,量測的點數無法提高時,則仍然必須使用內插來增加取樣點數。圖 3-11 表示在這個情況下達成 CFH 的過程中正確的極點落在s平面上的資訊,為了 能看清楚所找出來的 hop 是圓的,此圖並不包含全部的極點,同樣的圓圈代表該 展開點正確極點的區域,而點代表各個展開點所找出來的極點,叉代表正確極點, 由圖 3-11 局部放大,實部由−2.53 10× 8到2.53 10× 8 rad/s,虛部由5.85 10× 9到 6.25 10× 9rad/s。後看出所找到正確的極點大多都落在虛軸附近。而圖 3-13 顯示 在未經過強制穩定性所找出來的系統極點集合。
圖 3-11 在金屬箱內的單極天線經過複數跳頻所得到的極點分佈。
圖 3-12 將圖 3-11 局部放大。
圖 3-13 經由複數跳頻但未移除不穩定極點的系統極點分佈圖。
經過了以上的流程,此時還沒有強制系統滿足穩定性和被動性,再由圖 2-8 所示的方式找出對應到的等效電路,總共經過 438 次的展開點,這些展開點所涵 蓋正確的極點集合有 270 點,而最後生成的等效電路需要 1216 個元件,才能有效 的近似原來的頻率響應,由 2-4-1 知道系統有 135 組共軛極點,M 等於 135,而沒有 實數極點,N 等於 0,總共的數量和所推測的是一樣的。最後經由 SPICE 模擬,將兩 者顯示在同一張圖上做出來的結果如圖 3-14 所示。而實線條代表原先的頻率響 應,其中點所構成的曲線代表經由複數跳頻而未強制滿足穩定性來近似天線輻射 的狀況,圖 3-15 為沿著頻率軸細部觀察輸入導納實部在-0.01 到 0.03 mho 和原 來的差距,以及輸入導納虛部由-0.03 到 0.03 mho 的等效電路頻率響應和原量測 的關係,由其中看出該方法在輸入導納實部在接近零的地方近似的並不是很好, 且可以看出輸入導納實部有小於零的值出現,但整體而言已經可以近似整個頻率 響應。
圖 3-14 比較在金屬箱內的單極天線和由複數跳頻但未強制穩定性的頻率響應。
圖 3-15 將圖 3-14 局部放大。
接下來將圖 3-13 中不穩定的極點直接移除掉,則現在找出來新的極點集合 如圖 3-16 所示,則剩下的極點數是 164 個,再將這些極點集合轉成等效電路總共 739 個元件,包含電容,電阻和壓控電流源,剩下的穩定共軛極點是 82 組,沒有實 數極點,用 2-4-1 的方式去找等效電路的元件,總共的元件數目是一樣的。和原來 的比較如圖 3-17 所示,實線依是原先的頻率響應而虛線代表強制穩定性後的等 效電路所對應到的頻率響應,而圖 3-18 為圖 3-17 之局部放大,觀察的區域和圖 3-15 是一樣的,而在圖 3-17 標誌出由 CFH,且強制穩定性後找出系統極點的值, 這些數字對應到表 3-4 所示的系統極點。
而圖 3-19 將圖 3-15 和圖 3-18 相疊,其中實線的是原來的頻率響應,點所構 成的曲線是經由複數跳頻但是還未強制滿足穩定性,而虛線是複數跳頻經過強制 穩定性的頻率響應,由此圖可以看出將不穩定點移除後,會讓輸入導納的實部接 近於零的區域和原來的值差距越大,且虛部無法有效的近似。
圖 3-16 經過強制穩定性後的系統極點分佈圖。
圖 3-17 比較在金屬箱內的單極天線和由複數跳頻且強制穩定性的頻率響應。
圖 3-18 將圖 3-17 局部放大。
圖 3-19 將圖 3-15 和圖 3-18 疊在一起比較差異性。
表 3-4 是將複數跳頻且移除不穩定點的極點,在取出共振點對應到的極點集 合和留數較大的幾個極點,圖 3-17 找共振點的位置的方式也是找輸入導納虛部 為零的頻率點,且共振點已經用箭頭標示,旁邊的編號是對應到表 3-4 的極點組, 而第一個共振點對應到的極點是在表 3-4 編號為 1 的極點,而第二個共振點對應 到編號為 3 的極點,第三個共振點對應到編號 4 和 5 兩組極點,第四個對應到編號 9 的極點,第五個對應到編號 10 的極點,第六個共振點對應到表 3-4 編號 11 和 12 的兩組極點。而由表 3-4 中知道其他極點也會產生很大的留數,比方說編號 6-8 的留數很大,於是就對第三和第四個共振點有貢獻,由此也可以驗證之前所說的 要模擬該共振點的現象,是由多個鄰近此共振點的極點共同造成的。
No. Poles (rad/s) Residues Frequency (GHz) 1 -4.6856e7 ± 4.2668e9i 6.2669e6 ∓ 1.6602e7i 0.6791 2 -8.5136e7 ± 4.8824e9i 1.5278e6 ± 5.9979e5i 0.7771 3 -5.0448e7 ± 5.9382e9i -4.3627e7 ± 1.399e8i 0.9451 4 -4.8738e7 ± 6.1652e9i -2.0039e9 ∓ 2.8919e9i 0.9812 5 -5.0643e7 ± 6.1709e9i 1.1162e10 ± 1.1266e10i 0.9821 6 -5.3754e7 ± 6.7506e9i -2.9436e9 ∓ 9.3465e9i 1.0744 7 -5.2831e7 ± 6.7545e9i 1.2667e10 ± 8.1167e9i 1.0750 8 -5.9028e7 ± 6.7618e9i -1.9906e10 ∓ 2.6065e9i 1.0762 9 -5.2833e7 ± 7.6889e9i 1.6375e6 ± 1.0885e6i 1.2237 10 -5.1258e7 ± 7.7259e9i -2.4927e8 ∓ 2.2086e8i 1.2296 11 -4.9763e7 ± 8.7323e9i 3.765e6 ± 4.9236e6i 1.3897 12 -5.3399e7 ± 8.7567e9i -3.4982e6 ∓ 1.7706e6i 1.3936 13 -5.6467e7 ± 9.4629e9i 1.382e9 ± 5.2255e8i 1.5060 表 3-4 複數跳頻的極點留數,現在只觀察到最高頻率為 1.5 GHz。