清史稿 ·３８２６·
列传二百九十三
畴人一
薛凤祚 杜知耕 龚士燕 王锡阐 潘柽樟 方中通 揭暄 梅文鼎 子以燕 孙钰成 曾孙钫 弟文鼐 文鼎 明安图 子新 陈际新 张肱 刘湘煃 王元启 朱鸿 博启 许如兰
推步之学，由疏渐密。泰西新法，晚明始入中国，至清而 中、西荟萃，遂集大成。圣祖聪明天亶，研究历算，妙契精微。
一时承学之士，蒸蒸乡化，肩背相望。二百年来，推步之学，
日臻邃密，匪特辟古学之榛芜，抑且补西人之罅漏。嘉庆初，
阮元撰畴人传，后学一再续之，唐、宋以来，於斯为盛。今甄 其卓然名家者著於篇，其政事、文学登於列传及儒林、文苑者；
西人官钦天监，厕於卿贰，各自有传者：不具列焉。
薛凤祚，字仪甫，淄川人。少习算，从魏文魁游，主持旧 法。顺治中，与法人穆尼阁谈算，始改从西学，尽传其术，因 著算学会通正集十二卷，考验二十八卷，致用十六卷。其曰对 数比例者，乃西算以假数求真数之便法也；曰中法四线，以西 法六十分为度，不便以十进位，改从古法，以百分为度，所列 止正弦、馀弦、正切、馀切，故曰四线。其推步诸书：曰太阳 太阴诸行法原，曰木火土三星经行法原，曰交食法原，曰历年 甲子，曰求岁实，曰五星高行，曰交食表，曰经星中星，曰西 域回回术，曰西域表，曰今西法选要，曰今法表，皆会中、西 以立法。以顺治十二年乙未天正冬至为元，诸应皆从以起算。
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以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微为岁实，黄、赤道 交度有加减，恆星岁行五十二秒，与天步真原法同。梅文鼎谓 其书详於法，而无快论以发其趣，盖其时新法初行，中、西文 字 展转相通，故词旨未能尽暢。然贯通其中、西，要不愧为 一代畴人之功首云。
凤祚定岁实秒数为五十七，与奈端合，与穆尼阁以为四十 五秒者不同，则其学非墨守穆氏可知。或讥其谨守穆尼阁成法，
依数推衍，非笃论也。
杜知耕，字端甫，号伯瞿，柘城举人。精研几何，以利玛 窦、徐光启所译几何原本复加删削，作几何论约七卷，后附十 条，则知耕所作也。言其法似为本书所无，其理实涵各题之内，
非能于本书之外别生新义也。称后附者，以别于丁氏、利氏之 增题也。又杂取诸家算学，参以西人之说，依古九章为目，作 数学钥六卷。言数非图不明，图非指不明，图中用甲乙等字作 志者，代指也，故其书于图解尤详。梅文鼎称其图註九章，颇 中肯綮云。
龚士燕，字武任，武进人。少颖异能文，讲求性理，旁通 算术，发明蔡氏律吕新书，推演黄锺圜径、开方密率诸法，而 於元太史郭守敬授时术尤得其秘。如求冬至时刻，上推百年加 一算，以为岁周三百六十五日二十四刻二十五分之内，满百年 消长一分。核之春秋日食三十七事，多与符合。又如推晦、朔、
弦、望，以太阳之盈与太阴之迟，以太阴之疾与太阳之缩皆相 并，为同名相从；以太阳之盈与太阴之疾，以太阴之迟与太阳 之缩皆相减，为异名相消：乃得盈缩迟疾化为加减时刻之差。
以此加减朔望之大、小馀分，得定朔弦望诸时刻。至盈、缩、
迟、疾，郭守敬创平、立、定三差，理隐数繁，能审其机括，
绘图以明之。
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又如赤道变黄道之法，谓在二至后者，以度率一零八六五 除赤道积度变为黄道宿度；在二分后者，以度率一零八六五乘 赤道积度变为黄道宿度。凡此授时之术，引伸益明。其馀月离 五星等法，与回回、西洋诸算，遇有疑难，无不洞悉。至日、
月体径有大小，交食限数有浅深，具见其奥。且悟唐顺之弧容 直阔之法，以推求太阴出入黄道，在内在外，不离乎六度。自 是一应七政、气朔、交食诸端，按法而推，百不失一。
康熙六年，诏募天下知算之士，於是入都。其时钦天监用 大统算七政多不合天，奉旨在观象台每日测验，而金星比算差 至十度。因修改古法，乃据七年所测表景推测太盈缩，又据日 测五星行度，考其迟疾。彼此推求加减，气、闰、转、交诸应，
测验皆与天合。盖其法亦本郭守敬，太阳为气应，推冬至日躔 用之；太阴周天为转应，朔望用之；日月地球之运，同在一直 线，视点上为交应，推日月食用之；合气盈、朔虚之奇零为闰 应，推闰月用之；此外又有金、木、水、火、土同聚一宿为合 应，推五星用之。
修改诸应，取顺治元年甲申为元，以应世祖章皇帝抚有中 夏之祥，钦天监名为“改应法 ”。既改气、闰、转、交诸应，
复改迟、疾限及求差诸法，又改冬至黄道日出分依步中星内法。
又盈缩迟疾无积度，日食无时差，皆与天合。台官交章保荐。
八年，历书告成，奏对武英殿，授历科博士。时有荐西人南怀 仁等於朝，及其实测诸术，验且捷，遂定用西法，而古历卒不 行。
十年，以疾归，著有象纬考一卷、历言大略一卷。其天体 论一卷及闇虚、中星、交食、定朔、五星诸论俱佚。
王锡阐，字晓菴，吴江人。兼通中、西之学，自立新法，
用以测日、月食不爽秒忽。每遇天晴霁，辄登屋卧鸱吻察星象，
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竟夕不寐。著晓庵新法六卷，序曰；“炎帝八节 ，历之始也，
而其书不传。黄帝、虞、夏、殷、周、鲁七历，先儒谓系伪作。
今七历俱存，大指与汉历相似，而章蔀气朔，未睹其真，为汉 人所托无疑。太初、三统，法虽疏远，而创始之功，不可泯也。
刘洪、姜岌，次第阐明，何、祖专力表、圭，益称精切。自此 南、北历象，率能好学深思，多所推论，皆非浅近所及。唐历 大衍稍密，然开元甲子当食不食，一行乃为谀词以自解，何如 因差以求合乎？”
又曰 ：“明初元统造大统历，因郭守敬遗法，增损不及百 一，岂以守敬之术果能度越前人乎？守敬治历，首重测日，余 尝取其表景，反覆布算，前后牴牾。馀所创改，多非密率。在 当日已有失食失推之咎，况乎遗籍散亡，法意无徵。兼之年远 数盈，违天渐远，安可因循不变耶？元氏艺不逮郭，在廷诸臣，
又不逮元，卒使昭代大典，踵陋袭伪。虽有李德芳苦争之，然 德芳不能推理，而株守陈言，无以相胜，诚可叹也 ！”
又曰 ：“万历季年，西人利氏来华，颇工历算。崇祯初，
命礼臣徐光启译其书，有历指为法原，历表为法数，书百馀卷，
数年而成，遂盛行于世。言历者莫不奉为俎豆。吾谓西历善矣，
然以为测候精详可也，以为深知法意未可也。循其理而求通，
可也；安其误而不辨，不可也。姑举其概：二分者，春、秋平 气之中；二至者，日道南、北之中也。大统以平气授人时，以 盈缩定日躔。西人既用定气，则分、正为一，因讥中历节气差 至二日。夫中历岁差数强，盈缩过多，恶得无差？然二日之异，
乃分、正殊科，非不知日行之朓朒而致误也。历指直以怫己而 讥之，不知法意一也。诸家造历，必有积年日法，多寡任意，
牵合由人。守敬去积年而起自辛巳，屏日法而断以万分，识诚 卓也。西历命日之时以二十四，命时之分以六十，通计一日为
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分一千四百四十，是复用日法矣。至於刻法，彼所无也。近始 每时四分之，为一日之刻九十六。彼先求度而后日，尚未觉其 繁，施之中历则窒矣。乃执西法反谓中历百刻不適于用，何也？
且日食时差法之九十有六 ，与日刻之九十六何与乎 ？而援以 为据，不知法意二也。天体浑沦，初无度分可指，昔人因一日 日躔命为一度，日有疾徐，断以平行，数本顺天，不可损益。
西人去周天五度有奇，敛为三百六十，不过取便割圜，岂真天 道固然？而党同伐异，必曰日度为非，讵知三百六十尚非天真 有此度数乎？不知法意三也。上古置闰，忄互于岁终，盖历术 疏阔，计岁以置闰也。中古法日趋密，始计月以置闰，而闰于 积终，故举中气以定月，而月无中气者即为闰。大统专用平气，
置闰必得其月，新法改用定气，致一月有两中气之时，一岁有 两可闰之月，若辛丑西历者，不亦盭乎！夫月无平中气者，乃 为积馀之终，无定中气者，非其月也。不能虚衷深考，而以卤 莽之习，侈支离之学，是以归馀之后，气尚在晦；季冬中气，
已入仲冬；首春中气，将归腊杪。不得已而退朔一日以塞人望，
亦见其技之穷矣，不知法意四也。天正日躔，本起子半，后因 岁差，自丑及寅。若夫合神之说，乃星命家猥言，明理者所不 道。西人自命历宗，何至反为所惑，谓天正日躔定起丑初乎？
况十二次命名，悉依星象，如随节气递迁，虽子午不妨异地，
岂玄枵、鸟咮亦无定位耶？不知法意五也。岁实消长，昉于统 天，郭氏用之，而未知所以当用；元氏去之，而未知所以当去。
西人知以日行最高求之。而未知以二道远近求之，得其一而遗 其一。当辨者一也。岁差不齐，必缘天运缓疾，今欲归之偶差，
岂前此诸家皆妄作乎？黄、白异距，生交行之进退；黄、赤异 距，生岁差之屈伸；其理一也。历指已明於月，何蔽于日？当 辨者二也。日躔盈缩最高，斡运古今不同，揆之臆见，必有定
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数。不惟日月星应同，但行迟差微，非毕生岁月所可测度耳。
西人每诩数千年传人不乏，何以亦无定论？当辨者三也。日月 去人时分远近，兒径因分大小，则远近大小，宜为相似之比例。
西法日则远近差多，而兒径差少；月则远近差少，而兒径差多。
因数求理，难会其通。当辨者四也。日食变差，机在交分，日 轨交分，与月高交分不同；月高交於本道，与交於黄道者又不 同。历指不详其理，历表不著其数，岂黄道一术足穷日食之变 乎？当辨者五也。中限左右，日月兒差，时或一东一西。交、
广以南，日月兒差，时或一南一北。此为兒差异向与兒差同向
广以南，日月兒差，时或一南一北。此为兒差异向与兒差同向