與Allen et al.’s HP 的關係
當
q 趨近於 1 時， ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ −
= ∑
∈ T
i
i
i
a
ia
T T L
D
B
log exp
)
1
(
，且T 為群落第一次發生
種化的時間點，則1D
(
T) = exp{
Hp/
T}
orlog(
1D(
T)) =
Hp/
T 。 與Rao’s QE 的關係
當
q = 2 時，
2D(
T)
=1 2
−
∈
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧ ∑
i T ia
iT L
B ，且
T 為群落物種第一次發生種化
的時間點，則T QE QE
T T T
D 1 /
) 1
2
(
= −
= −
，其中QE 中物種間的距離，
在群落系統演化樹的定義，為兩物種間支脈長度的平均。
當
q 趨近無窮大時，
} ...., , max{
) 1 (
|
| 2
1 a aB
T a
D
=
∞ ，其中
T 為任意正數。
因此，透過上述的關係，可以將常見的多樣性指標，轉換成具有直觀解釋 意義的指標單位。
3.5 指標具備的性質
證明：假設有兩個族群量一樣的群落，考慮在[-T, 0]的演化時間內，
群落一的系統演化樹的支脈集合為
B
T 其各支脈長度為}
;
{ L
ii ∈ B
T 且其相對應的支脈豐富度為{ a
i; i ∈ B
T}
。另外，群落二的系統演化樹的支脈集合為MT ，其各支脈長度為
}
;
{ U
ii ∈ M
T ，且其相對應的豐富度為{ r
i; i ∈ M
T}
。假設兩群 落具有相同qD(T )
，即∑
i∈ Tq i
i
T a
B
( L / )
=∑
i∈ Tq i
i
T r
M
( U / )
。當兩個群落的物種完全相異，則合併後群落的qD
(T )
為) 1 /(
1
2 2
q
i
q i i i
q i i
T T
r T U a
T
L −
∈
∈
⎪⎭
⎪ ⎬
⎫
⎪⎩
⎪ ⎨
⎧ ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝ + ⎛
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ ∑
∑
B M=
{ 2
1 q i(
i/ )
iq}
1/(1 q)T
L T a
−∈
−
× ∑
B=
2 {
i(
i/ )
iq}
1/(1q)T
L T a
−∑
∈×
B =2 {
i(
i/ )
iq}
1/(1 q)T
U T r
−∑
∈×
M所以，之前的
QE 和 H
P雖然不滿足此性質，但透過轉換（2D
(
T)
= T/ ( T-QE )或1D(
T)
=exp[HP/T]）得到qD(T )
，即可滿足此 性質。 值得注意的是，在這裡並沒有假設兩群落的系統演化樹的 結構需要相同，或系統演化樹需要具備超度量的特性。另外，此性 質並不侷限於兩群落的討論，對於N 個群落，若各群落滿足上述的
條件，則合併群落的qD(T )
為任何群落qD(T )
的N 倍。
9 “弱單調性”（weak monotonocity）
何謂 “單調性” ( monotonicity ) ？即：當一群落增加一新物種，則 群落的多樣性應增加（Izsák & Papp 2000; Solow et al. 2003 ; Solow
& Polasky 2004 ) 。一般生物學家認為系統演化多樣性指標需滿足 此特性。然而之前討論的指標都只強調物種的出現與否或視所有 物種的豐富度都一致，並未考慮物種豐富度的差異性，因此常見
的
QE 並不滿足此特性（Izsák & Papp 2000）。而考慮 Hill 數值指
標族時，只有q = 0 時滿足此特性。因此，Weikard et al. ( 2006 ) 認
為，當考慮物種的豐富度時，“單調性” ( monotonicity ) 的條件需 做修正，即：當群落增加一最稀有新物種時，多樣性指標應增加，稱之為“弱單調性” ( weak monotonicity ) 。如此，對於任何 q > 0，
Hill 數值指標都滿足此性質，原因在於 Hill’s number 對任何 q >0，
都具有蕭爾凹函數 ( Schur-concavity ) 的性質（Tong 1983）。當考 慮物種的差異性時，qD
(T )
滿足“弱單調性”的條件為，當群落增加 一最稀有新物種，且與群落其他物種的差異最大時（附錄一）。z
只適合系統演化樹為超度量的情況9 qD
(
T) ≤
qD∀
q≥ 0
，當T = 0
+ 或每個物種彼此間都具有最大差異T，
此時等號成立。因為qD
(T )
是qD的推廣，所以qD(T )
可以解釋為物 種彼此距離都達到最大的有效物種數。9 qD
(T )
隨T 增加而遞減，但
qPD(T )
未必隨T 增加而遞減，這是因
為qPD(T )
可解釋為 “有效演化時間”，而非“演化時間”。3.6 改進其他非中性指標的缺點
在上一章節，已經說明中性指標的“倍增性質”在保育決策和生態研究的必 要性。本章節將再次舉例闡述“倍增性質”在非中性指標的重要性，並且說 明指標qD
(T )
可以改進其他非中性指標的缺點。因為多樣性指標的應用不外乎是為了，在有限的資源下可以保育最多的生
物多樣性，因此多樣性指標值是決策的依據。假設一個地區有1000 個物 種，其物種間遺傳差異都是7 且物種豐富度都一樣。表示每個物種對該地 區多樣性的貢獻應該都是一樣的。假設有一開發案，評估可能會使該地區 700 個物種消失，則這個開發案對當地生物多樣性的影響為何？若以，Rao’s
QE 作為生物多樣性指標，則 1000 物種的 QE 值是 6.993，而 300 個物種
的QE 值為 6.977。因此，此數據可以得到 6.977/6.993=0.998。表示：此
開發案存活下來的物種，其多樣性幾乎和原地區的多樣性一樣，所以得到 的結論是：許可開發案進行。但另一派的觀點為，因開發案導致700 物種 消失的QE 值為 6.99，因此得到消失物種的多樣性佔原地區多樣性的比率
為 6.99/6.993=0.999，表示開發案幾乎斷送該地區全部的多樣性，所以得 到的結論是：不准開發案通過。為什麼同一事件，卻有兩個極端的結論？這是因為