第四章 研究結果評估與比較
4.3 評估與比較
現在利用 Xie et al. (1999)提出計算管制上下界的方式進行 ARL 的計算，在此 稱為初始法，而利用 Xie et al.(2000)所提出的調整係數所得 CCmodified管制上下界 限進行 ARL 的計算，在此稱為 Xie 法。現在利用初始法、Xie 法、新方法三種方 式在 r=1，α=0.0027、0.01，p0=10ppm、500ppm 參數所對應的 ARL 曲線圖，先 進行圖形上的觀察。如圖 4.4 所示。
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ARL
不合格率 不合格率 不合格率 不合格率(10-6)
ARL-Xie
36
37
38
該方法在 p0所對應的 ARL0值是相當大的，甚至比初始法最高的 ARL0值還高。
現在已經確認新的方法都比原始的方式較佳，所以使用新的方法，並將測試 的 r 值放大到 6，而 p0則由原先的 p0=1~2500ppm 改為 p0=1~4000ppm，並比較各 參數之間對指標的影響。如表 4-5~表 4-8 所示。
由表 4-5~表 4-8 可得知當 r 較大的時候，ARL0誤差（bias）百分比與 p0的偏 誤（deviation）百分比都變小，可見得之前所提的當 CCC-r 的 r 值高的時候對於 微小的不合率的偏移是相當敏感的。
由本章節的實驗結果可得到以下幾點發現：
１. 相同參數可知經過初始法所得到的管制界限經過調整係數之後所得到的 最高 ARL 值並非都會比原先初始法所得到的 ARL 值來得大。
２. 在相同的 α 與 p0，當ｒ逐漸升高則新方法的偏誤百分比會逐漸降低。
３. 在相同的 α 與 p0，當ｒ逐漸升高則新方法的誤差百分比會逐漸降低。
４. Xie 法在進行尋找最高的 ARL0時，其所對應的不合格率並不一定在目標 不合格率 p0之上，有可能是在之前或之後。
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表 4- 3 r=1,α=0.01 計算的 ARL0誤差（bias）百分比與 p0的偏誤（deviation）百分比
ARL0誤差（bias）百分比 p0的偏誤（deviation）百分比
初始法 Xie 新方法 初始法 Xie 新方法
p0(ppm) 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值
(0,500] 1.24 4.64 32.41 39.05 1.10 4.92 31.07 31.50 0.22 1.00 0.03 0.80 (500,1000] 3.79 8.95 32.05 47.58 3.27 10.77 30.09 31.50 0.66 1.90 0.11 1.70 (1000,1500] 5.20 11.03 29.48 44.05 5.23 17.34 29.54 31.50 0.82 1.90 0.20 2.60 (1500,2000] 6.98 14.23 41.39 68.35 10.04 21.69 28.84 31.50 2.59 3.90 0.17 3.20 (2000,2500] 14.64 19.85 30.73 44.33 12.30 28.97 25.92 28.10 0.84 1.90 0.34 4.10
表 4- 4 r=1,α=0.0027 計算的 ARL0誤差（bias）百分比與 p0的偏誤（deviation）百分比
ARL0誤差（bias）百分比 p0的偏誤（deviation）百分比
初始法 Xie 新方法 初始法 Xie 新方法
p0(ppm) 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值
(0,500] 4.13 14.24 36.74 73.48 4.22 22.14 27.33 28.60 0.88 3.00 0.09 2.60 (500,1000] 11.32 19.96 42.67 73.59 17.42 44.63 25.12 28.60 1.08 2.90 0.21 4.70 (1000,1500] 19.55 33.28 24.24 73.65 37.11 89.67 22.50 28.50 3.16 5.20 0.54 7.80 (1500,2000] 12.69 19.37 38.93 58.36 38.98 61.27 24.68 27.00 0.85 1.70 0.00 0.00 (2000,2500] 24.86 29.86 10.40 22.46 8.17 20.50 20.85 22.60 3.05 4.30 0.00 0.00
40
表 4- 5 r=2~6,α=0.0027 所對應的 ARL0誤差（bias）百分比
r=2 r=3 r=4 r=5 r=6
p0（ppm） 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值
(0,500] 0.23 1.11 0.09 0.42 0.05 0.25 0.03 0.18 0.02 0.14
(500,1000] 0.73 2.29 0.26 0.85 0.15 0.48 0.10 0.35 0.07 0.27
(1000,1500] 1.21 3.52 0.44 1.31 0.24 0.77 0.17 0.51 0.13 0.40
(1500,2000] 1.74 4.80 0.59 1.80 0.34 1.01 0.22 0.72 0.18 0.55
(2000,2500] 2.16 6.20 0.78 2.19 0.45 1.28 0.30 0.89 0.22 0.68
(2500,3000] 2.91 7.29 0.96 2.66 0.53 1.54 0.36 1.06 0.27 0.80
(3000,3500] 3.09 8.45 1.12 3.18 0.64 1.81 0.43 1.27 0.33 0.96
(3500,4000] 4.03 10.03 1.29 3.58 0.73 2.05 0.50 1.46 0.38 1.11
表 4- 6 r=2~6,α=0.01 所對應的 ARL0誤差（bias）百分比
r=2 r=3 r=4 r=5 r=6
p0（ppm） 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值
(0,500] 0.11 0.51 0.05 0.23 0.03 0.15 0.02 0.12 0.02 0.09
(500,1000] 0.34 1.13 0.15 0.50 0.09 0.33 0.06 0.24 0.05 0.18
(1000,1500] 0.57 1.71 0.24 0.76 0.15 0.46 0.10 0.36 0.09 0.28
(1500,2000] 0.80 2.29 0.34 1.05 0.21 0.63 0.16 0.47 0.12 0.37
(2000,2500] 1.05 2.88 0.44 1.28 0.27 0.81 0.20 0.60 0.16 0.47
(2500,3000] 1.29 3.50 0.54 1.51 0.33 0.99 0.24 0.72 0.19 0.56
(3000,3500] 1.50 4.08 0.64 1.83 0.40 1.14 0.28 0.83 0.23 0.68
(3500,4000] 1.75 4.72 0.73 2.07 0.45 1.33 0.33 0.96 0.26 0.76
41
表 4- 7 r=2~6,α=0.0027 所對應 p0的偏誤（deviation）百分比
r=2 r=3 r=4 r=5 r=6
p0（ppm） 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值
(0,500] 0.01 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
(500,1000] 0.02 0.30 0.01 0.10 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00
(1000,1500] 0.04 0.40 0.01 0.10 0.01 0.10 0.00 0.10 0.00 0.00
(1500,2000] 0.05 0.60 0.02 0.20 0.01 0.10 0.01 0.10 0.00 0.10
(2000,2500] 0.07 0.70 0.03 0.20 0.02 0.10 0.01 0.10 0.01 0.10
(2500,3000] 0.07 0.80 0.04 0.30 0.02 0.20 0.02 0.10 0.01 0.10
(3000,3500] 0.08 1.00 0.04 0.30 0.03 0.20 0.02 0.10 0.02 0.10
(3500,4000] 0.13 1.20 0.05 0.40 0.03 0.20 0.02 0.10 0.02 0.10
表 4- 8 r=2~6,α=0.01 所對應 p0的偏誤（deviation）百分比
r=2 r=3 r=4 r=5 r=6
p0（ppm） 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值 平均值 最大值
(0,500] 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
(500,1000] 0.02 0.20 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
(1000,1500] 0.03 0.30 0.01 0.10 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00
(1500,2000] 0.04 0.30 0.02 0.10 0.01 0.10 0.00 0.10 0.00 0.00
(2000,2500] 0.05 0.40 0.02 0.20 0.02 0.10 0.01 0.10 0.00 0.10
(2500,3000] 0.06 0.50 0.03 0.20 0.02 0.10 0.02 0.10 0.01 0.10
(3000,3500] 0.07 0.60 0.03 0.30 0.02 0.20 0.02 0.10 0.01 0.10
(3500,4000] 0.09 0.70 0.04 0.30 0.03 0.20 0.02 0.10 0.02 0.10
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第五章 第五章
第五章 第五章 結論 結論 結論與建議 結論 與建議 與建議 與建議
在經過前幾章節對計數值管制圖應用在高產出低不良率製程上的敘述與 探討，接著之後有學者提出以 CCC-r 管制圖替代目前常使用的管制圖。在本 章將對原始所使用的計算 CCC-r 管制圖上下管制界限的方式與本文所提出的 方法做研究上的總結與未來研究上的建議。
5.1 研究 研究 研究 研究結果 結果 結果 結果
目前業界所使用之不合格率管制圖，在當製程不合格率相當低的時候，
會因為無法滿足常態性假設，而造成錯誤警訊的增加。也因為不合格率很低，
所以往往要花費一段很長的時間或是檢測相當高的數量才會檢查到一個不合 格品，導致在描繪管制圖時會在下管制界限出現許多為零的點，這不但耗費 資源也無法提供現場的管理者有用的資訊。在另一方面，由於不合格率相當 低，管制下限容易產生小於零的情況，因此情況所設定的管制圖下限將無法 作為製程是否有改善的依據。基於上述所說，原始的不合格率管制圖不適用 於高產出低不合格率的製程，後續才由學者發展出 CCC 管制圖取代目前實務 上所使用之不合格率管制圖。
但是由於 CCC 管制圖只單觀測一個不合格品，因此無法適用於當不合格 率發生微小轉變之製程，所以後續為了提高 CCC 管制圖對於製程偵測不合格 率的效率，提出了多考慮檢測 r 組的樣本，或可說將原本只監測到一個不合 品的情況，提高到偵測 r 個不合格品即停止，因此衍生了 CCC-r 管制圖。
然而在初始法所設定的管制上下界限，可看出雖然不合格率小於 p0的情 況下可快速偵測到不合格率的轉變，但是當不合格率開始偏離目標值 p0之初，
其 ARL 值還是呈現遞增的情況，在此一情形下亦無法快速的發出警訊，告知
43
管理者製程已發生偏移。而 Xie 法所設定的的管制上下界限雖然可在不合格 率在偏離目標值時快速被偵測出，有效提升 CCC-r 管制圖偵測不合格率偏移 的靈敏度，但是該方式會造成最大的 ARL0度膨脹，且因為管制法的基礎為一 間斷型分配，在實際運算時該方式所形成的最高的 ARL 對應的不合格率不一 定在 p0之上，有可能在之前或之後。而本文獻提出的方式則可綜合上述的優 點，除了最高的 ARL 值是較為接近 1/α，並且使得最高的 ARL0所對應的 p 值 落在 p0之上或最靠近其之後。
5.2 研究建議 研究建議 研究建議 研究建議
由於 CCC-r管制圖主要是應用在高產出低不良率製程在偵測對於不合格 率的靈敏度，而 CUSUM 管制圖也是利用積分方程的方式選定在進行表格化 管制圖的參數 k 與 h 值，此一方式也是在觀測製程中不合格率的微小轉變，
或許可將兩個方式的結合並發展出對於偵測不合格率靈敏度更高的管制方 法。
此外在 Bourke(1991)所提出的文獻談到當製程是在控制的情況下，管制圖 為得到相同的 ARL 值所設定的參數，此時使用 ARL 曲線進行比較是相當有用 的。但是為了避免 ARL 的曲線也有連串的特性，所以使用了平均檢定數
（Average Number Inspected，縮寫為 ANI），可利用不一樣的比較標準去判斷 方法的優劣。
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