第二章 文獻探討
2.1 計數值管制圖
品質特性一般可分為兩種類型：若是品質的特性可以透過數值尺度
（numerical scale）的資料，可稱為計量數據（variable data），例如：筆電與 LCD 螢幕間連接的旋轉軸的直徑可由測微器（micrometer）量測，而單位則以 毫米表示。單一可觀測品質特性，如尺寸、重量或容積等都可被稱為一個計量 值（variable）；若僅能區分為合格品（conforming unit）與不合格品
（nonconforming unit），無法將品質特性直覺並且方便的用數字表達現，此時 吾人通常是依是否符合規格的品質特性，來決定被檢查項目的良劣與否。此一 類的數據被稱之為計數值管制圖，例如晶圓上面的缺點數，汽車引擎該焊而沒 焊好的次數，此類的數據稱之為計數值數據（attributes data）。而用來監控計 量值數據的管制圖稱為計量值管制圖（variable control chart）；用來監控計數值 數據的管制圖則稱之為計數值管制圖（attributes control chart）。
計數值圖表對於製程績效雖不比計量值那樣可以給予很多資訊，然而計數值 圖表確實有很重要的應用，它們在服務業和製造業的品質提昇特別有用，因為在 這些環境中有很多品質特性是無法直接以數字尺度來量度。和計量值管制圖相較 之下，計數值管制圖的優點是可以同時考慮數個品質特性，且只要其中一個特性 不符合規格，就將該單位列為不合格品。相反的，在多個品質特性的情況下，若 使用計量值管制圖，將數個品質特性都當成計量值處理時，則每一個特性都必須 要被觀察測量，所以在這種情況下，使用計數值管制圖可顯著節省測量時所花的
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用，此類管制圖的統計基礎是以卜瓦松分配（Poisson distribution）為 其品質特性，一般稱之為 c 管制圖。缺點數管制圖界限如下所示：
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（2） 無法滿足常態性假設無法滿足常態性假設無法滿足常態性假設無法滿足常態性假設：：： ：
由於之前所提四種計數值管制圖皆採用三倍標準差管制界限，亦是 假設數據滿足常態性，但因 p 管制圖是以統計中的二項分配為其理論基礎，
而 c 管制圖則是以卜瓦松分配為其理論基礎，故若要滿足常態性假設，則 二項分配必須在不合格率 p 不是很小且樣本數很大的情況下，一般的經驗 要求是p≤0.5且np≥10的情形下才會趨近常態分配，如圖 2.1 所示；卜 瓦松分配則是在參數λ≥15的條件下，統計數據的圖形才會逼近常態分配，
如圖 2.2 所示。
圖 2-1 p=0.5, n=50(np=25)之二項分配圖
圖 2-2 p=0.1, n=160(λ=16)之卜瓦松分配圖
然而對高產出製程來說，因其不合格率 p 相當的小，所以要滿足 10
np≥ 與λ≥15的條件，僅能夠大量的增加樣本的個數，但是此舉卻會造 成檢驗成本大幅的上升，這樣並不符合經濟效益。所以當不合格率或缺點
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
0 10 20 30 40 50
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
0 5 10 15 20 25 30 35
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數很小的時候，除了抽樣數目夠大，否則統計數據的圖形會出現嚴重的右 偏情況，如圖 2-3、圖 2-4 所示
圖 2-3 p=0.05, n=50(np=2.5)之二項分配圖
圖 2-4 p=0.01, n=160(λ=1.6)之卜瓦松分配圖
（（
（（3）））） 管制下限易出現小於零的情況管制下限易出現小於零的情況管制下限易出現小於零的情況管制下限易出現小於零的情況：：： ：
因符合六標準差管理的高產出製程，其不合格率 p 與缺點數 c 通常
很小，這將容易形成
(
1)
3 p p
p n
< − 或是c<3 c，這代表的是p管制圖或
c管制圖的管制下限會產生小於零的情形，此時線上管理者的作法通常是 將其管制下限設為零。但是因不合格率最小不會出現低於零，所以當管制 下限設為零，無論不合格率是否已經明顯的降低，皆不會低於下管制界限，
此時的管制界限也如同虛設一般，已無法作為製程是否有改善的依據。
0.0 0.1 0.2 0.3
0 5 10 15 20 25
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 5 10 15 20 25
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綜合以上所說，這四種計數管制圖對於高產出且低不合格率的製程，在實際 使用上的確存在許多不合理之處。一些統計的學者提出數種數據的轉換方法，如 平方根轉換與 Arcsine 轉換等方法，用來解決常態近似的問題。林建志(2002)亦 提出一改良的平方根轉換方法，適合用於不合格率或缺點數相當小的計數值管制 圖，但是上述方法數據轉換過程相當繁複，導致現場使用上較為不方便，因此後 續有新的學者發展新的管制圖，目的是為了更有效率的監控高產出製程。