第三章 , 電路(Circuits)
3.4. 相位頻率比較器(PFD)與電流幫浦(Charge Pump)
我們採用相當一般電流幫浦(charge pump)與相位頻率偵測器，充電汞的功能是對迴路濾波器做充
電或放電的動作，當相位頻率偵測器傳來充電訊號時，充電汞就要對迴路濾波器充電以增加壓控振 盪器的控制電壓，反之則是放電以減小控制電壓。充電汞的電路設計最主要的重點在於如何增加充 電電流與放電電流的匹配度，原因是如果充電與放電電流不一致的話，在每個相位頻率偵測器比較 的週期中，都會產生一些剩餘電流(residue current)，而這些剩餘電流會造成控制電壓的變化，這個變 化是週期性的發生，因此會在頻率合成器的輸出端造成嚴重的參考突波(reference spur)。另外一個設 計重點是確保充電與放電電流的穩定度，希望每次的充電或放電電流值都一致，如此才不會有充過 頭或是放過頭的現象。
δ
圖 4- 15: 相位比較器(PFD，tristate phase detector)
圖為充電汞的電路架構，此架構主要可以分成四個部份，第一個部份為充電汞的核心電路，由 差動對電晶體的M3與M4提供充電電流；差動對電晶體的M5與M6提供放電電流。前面有提到充電電 流與放電電流的匹配度為設計的重點，因此為了增加上下電流的匹配度，我們會在核心電路外再加 入複製偏壓電路(replica bias)與回授電路(feedback network)，由於在複製偏壓電路的電流路徑上Mb6的 電流必定等於Mb7的電流，因此再透過回授電路可以去微調充電汞核心電路的PMOS電流源M1的閘級 電壓，讓上下電流源的電流一致。
相位頻率偵測器能夠偵測輸入端參考頻率和除頻頻率兩個訊號間的頻率和相位差，我所使用的 相位頻率偵測器為傳統的三態相位頻率偵測器(tristate PFD)，其操作原理由圖4- 15可知，當參考時脈 (Ref)輸入端的頻率比除頻時脈(Div)端的頻率大的話， 則UP端會拉起高電壓的訊號，但DOWN端則會 保持在低電壓的位準，反之若Div輸入端的頻率若比A端的輸入頻率大的話，則DOWN端會拉起高電 壓的訊號，但UP端則會保持在低電壓的位準，第三種情況是，當A端和B端兩邊的輸入頻率都一樣的 話，此時會檢查Ref、Div兩端的相位差("[k])是多少，或是時間差(¢t)，如果有相位差的話，則UP或 DOWN端會送出一個和相位差同寬度的訊號。
為了能探討相位頻率偵測器與電流幫浦(charge pump)的非線性度[ 32]，首先得決定在相位頻率偵 測器輸入端的相位差(instantaneous phase error)表達，
tdiv[k] =tdiv[k¡1] +N[k]¢ Tvco (4- 3)
合差調變器輸出進位訊號(carry[k])改變除數(N[k])，與鎖相電路鎖定時，參考訊號的時間周期 (Tref)與輸出時脈的周期(Tvco)關係，
N [k] = N + carry[k] (4- 4)
Tref = (N + F )¢Tvco (4- 5)
時間周期有以下關係，如式(4- 6)，此式則與回授的除頻時脈有關，
tdiv[k]¡tref[k] = tdiv[k¡1]¡tref[k¡1] + (N[k]¡N¡F )¢Tvco (4- 6) 時間差(¢t[k])為參考訊號絕對時刻(tref[k])與除頻訊號(tdiv[k])絕對時刻的相減，
¢t[k] = tdiv[k]¡tref[k] (4- 7)
結合式(4- 3)，到式(4- 7)，可得以下關係，
¢t[k] = ¢t[k¡1] + (carry[k]¡F )¢Tvco (4- 8) 在z-domain下作轉換，藉由合差調變器輸出進位訊號(carry)，與雜訊轉移函數(Noise Transfer Function，NTF)，量化誤差(E(z))
carry(z) = F + E(z)¢N T F (z) (4- 9)
在此合差調變器的雜訊轉移函數能推出時間差(¢t[k])的z-domain轉移函數，
¢t(z) = E(z)¢NT F (z)
1¡z¡1 (4- 10)
能量頻譜密度(PSD of the instantaneous phase error)是比合差調變器的雜訊轉移函數(NTF)還要低 一個級數，可知電流幫浦(charge pump)的不匹配隨合差調變器的皆數增加而增加，電流幫浦(charge pump)能把時間差或是相位差轉成UP或DOWN的電流脈衝(current pulses)，理想的電流幫浦為式(4- 11)，
"[k] = Icp¢R
¢t(t)¢dt = Icp¢¢t[k] (4- 11)
無論如何，由於相位頻率偵測器與電流幫浦(charge pump)的非線性度，充放電流不正確將傳達到 迴路濾波器(loop filter)，將造成非整數雜訊(Frac-N in band noise floor)，並由此定義出靜態的電流幫浦 的充放電不匹配(°)，如以下式(4- 12)，
"up[k] = Icp¢ ¢t[k] +°2¢ Icp¢ ¢t[k] 和 "down[k] = Icp¢ ¢t[k] ¡°2 ¢ Icp¢ ¢t[k] (4- 12) 另外介紹一偏移量("of f set)，時間偏差(timing offset)於相位頻率偵測器輸入前端，如果量值是由 合差調變器造成的時間差，使電流幫浦充放電不同，由於電流幫浦的架構，充放電開關一定有一個 最小時間寬度(minimum pulse with，τd+τp)，而有移量電流(Iof fset)，
"[k] = Icp¢ ¢t[k] +°2¢ Icp¢ j¢t[k]j + ° ¢ Icp¢ (¿d+ ¿p) (4- 13) 總結以上，得以下圖4- 16，
圖 4- 16: 電流幫浦(charge pump)的非線性度分析
在給定設計的電流幫浦(charge pump)充放電流(Icp)，可寫成式(4- 14)，
"[k]ideal = Icp¢ ¢t[k] (4- 14)
式(4-21)可為電流幫浦(charge pump)的不匹配的分析式，
"[k]error= °2 ¢ Icp¢ j¢t[k]j (4- 15) 下圖為相位頻率偵測器與電流幫浦操作下的分析資料，
圖 4- 17: 相位比較器(PFD，tristate phase detector)相為差與充放電流關係圖
SS, 75 °C TT, 75 °C FF, 75 °C Nonlinearity, ° [%] -0.01 0.02 0.06 Offset, ° ¢ (¿d+ ¿p)[ps] 17 18 -59
在此，Icp為充放電流，約可為 40- 60µA，"[k]充放電流的取樣值，¢t為參考頻率和除頻 頻率兩個訊號間的頻率和時間差。
電流幫浦能反應相位比較器的相為差，非線性度(nonlinearity, γ)與時間偏差(timing offset)模擬圖 如上，不同電流幫浦的輸出電壓會影響整體之線性度表現，約0.4 V – 1.4 V，非線性度(nonlinearity, γ) 能在5%以內，
我們相位頻率偵測器的電路架構，其中包含了兩個具有可重置功能的D型正反器，還有一個 NAND閘以及延遲串(delay chain)， Ref和Div兩輸入端各分別當作此兩個正反器的時脈，而此兩個正 反器的輸入接至高電位，接下來分析相位頻率偵測器的運作過程，首先假設UP和DOWN一開始皆為 零，若輸入端A變為1，則UP會被設定為1而DOWN則維持0，在回授路徑上經過一個NAND閘與奇數 個反向器後，送0進入重設端，所以不會重設D形正反器。直到輸入端Div也變為1，此時DOWN變為 1，由於UP和DOWN都為1，所以重設D形正反器，在經過延遲串的時間延遲後，UP和DOWN會一起 被重設為0，回到初始的狀態。反之若輸入Div先變為1，則輸出DOWN會先變為1直到輸入端Ref也變 為1，UP和DOWN才會一起被重設為0。
我們相位頻率偵測器中的D形正反器電路架構為單一相位(TSPC，true single phase circuit)的架 構，此種架構的優點是電路簡單，且切換速度快，因此能夠增加線性度。
在相位頻率偵測器的設計中，死區(dead zone)是一個重要的非理想效應，所謂死區就是當輸入端 A和輸入端B的相位差距小到一定的程度時，相位頻率偵測器的輸出無法具有足夠的時間來開啟充電 汞，因此輸出的電流就無法與相位差有線性對映，如此會造成嚴重的參考突波(reference spur)。解決 的方式就是在重設的回授路徑上加入延遲串，如此可以增加相位比較的結果顯現在輸出端的時間，
而能讓充電汞有時間對此輸出結果做出反應，因此可以減少死區的效應。在設計當中，延遲串可以 加入短暫的時間延遲，如此可以將死區壓抑在所需求的規格。下圖4- 18為非整數下與和差調變器一
起作用下，residue[k]為補數訊號將反應出相位比較器輸出之相位誤差(e(t))的大小，在非整數
(a) 一階和差調變器
PFD error, e(t)
[k]
residue[k]
(b)
二階和差調變器圖 4- 18: 相位比較器與電流幫浦在鎖定下的電路模擬圖
在此， PFD error，e(t)為相位比較器輸出之相位誤差，由充電汞充放電表現於電路上。
"[k]為相位誤差的取樣，為e(t)的積分值。
residue[k]為補數訊號，與"[k]成正比。