相關實證性研究

概念之間的關係非常複雜，則概念之間的聯線產生很大的交錯量，故減 少交錯邊的數目技術，變為十分重要之課題。且若一個概念圖中有過多 的交錯邊現象，將會降低概念圖可以被理解及閱讀之特性；再之相同性 質的概念群易分散，概念圖的本意，是為了讓學習者對所學的課程有更 透徹的理解；若是概念圖中，同性質的概念產生分散的現象，則概念圖 就失去了讓學習者追蹤概念的功能。故日本學者 Takeya 於 1993 年提出 illustrative mapping method（簡稱 IM 法），利用概念的重要度，解決了概 念之間交錯線過多的問題，以及同性質概念的分散問題。

二、研究目的：概念圖的大量資料造成交錯線過多，使得結構圖無法達到容 易理解的效果；這樣的問題，已經存在數年，有很多的學者嘗試解決這 個問題。本研究其主要目的是為針對解決交錯邊數的兩種主要方法進行 探討，並企圖對其方法做改善，使能讓結構圖有最佳的可讀性。主要目 的為：利用 PC 法、BC 法以及 IM 法對隨機模擬的階層結構圖進行減少交 錯邊的數目，比較三種方法之成效。以及實際應用於數學教材中比較重 心法和 IM 法的成效。

三、研究資料：將康軒版本的國小一到六年級教材中與「數」概念有關的單 元給予編號，並將六個年級分成六個階層，再根據教科書中的教材地位 圖判定其概念是否有關聯，繪製出概念階層結構圖。分別利用 BC 法以及 IM 法對原圖分析與重組後，得到的兩個新結構圖，並比較兩者之差異作 探討。

四、主要研究結果：

(一)PM法的計算過程太過繁雜，計算量十分龐大，就算只有些許頂點，

也耗費比BC法、IM法還要多的時間。使用上較不符合經濟效益。

(二)BC法雖可以減少交錯邊數，但是沒有辦法有效的將單元分類，因此 相對的減少邊的數目有限；但在階層數為二，頂點數為四個以內時，BC

法會有比IM法較佳的效果。

(三)IM法在選擇法中，常發生因為數個頂點重要度相同，因此只好任選 其一進行放置；在任選的過程中可能因此造成結構圖的交錯邊增加，而 無法達到IM法的最佳效果。

(四)在探討使用IM法後的階層結構圗中，仍然有些許交錯邊是可以透過 肉眼觀察及手動調整就可以再繼續減少的；故研究者推測，是由於在IM 法的使用中，依照重要度的排列，強迫讓相關度高的概念(頂點)聚合；

因此，造成某些頂點在排序過程中被強制定位，而產生交錯邊。

(五)由於IM法在聚集來源相同的群組時，相對的解決交錯邊過於密集的 問題，因此計算使用IM法後的階層圖中的交錯線數，比重心法的交錯線 數少了11條，更有效的達到了減少交錯線的目的。

(六)透過減少交錯邊的技術，應用於數概念之階層結構圖後發現結構圖 可以分出乘除法結構、加減法結構、數的表徵、小數結構和分數的結構 五類群組。

五、評述：

在研究中，範例都只採用二階層的結構圖，但實際層面上，大部分 需要整理、排列的階層圖都是多階的；因此，在使用上建議以IM法做階 層結構分析，有較佳的群組效果。在使用IM法時，建議使用加權重要度 作為判斷的依據，較不易出現重要度完全相同，然而必須任選的情形。

貳、陳俊宏(2006)應用GM法於階層概念圖。

一、研究動機：美國康乃爾大學教育學教授Novak等人，自1970年，共同提出 一套方便的學習模式-概念構圖後，日本學者Sugiyama等人進一步提出，

讓人閱讀理解的概念圖應該具備：

（一）概念需階層化的處理。

（二）關聯的交錯邊數要少。

（三）概念能分佈均勻對稱。

（四）連接的邊不要過長。

（五）關聯能以直線的方式繪製，這五項特質。

因此，這五項的特質，將藉由圖形理論轉換成四個具體的解決步驟，讓 概念圖能一目了然，分別為：

（一）去循環邊。

（二）階層化。

（三）減少交錯邊。

（四）直線的繪製。

除此外，傳統在設計概念圖的程序，會將其主要的概念放置於中間，

而其它相關概念放在分枝的部分，形成樹狀結構圖的圖形，故在進行概 念構圖的製作，往往具有多個核心概念所組成的樹狀結構圖。因此，日 本學者佐佐木整&竹谷誠，進一步對針對階層概念圖的製作程序，提出 illustrative mapping method（簡稱IM法），用來改善在製作概念圖的 過程中，常面臨到的問題：一為當代表概念的節點數量多時，造成所形 成的關聯交錯邊過多，讓概念圖的脈絡交錯、複雜不便於理解。二為具 有相同的先備知識之概念群組，彼此分散開來，不利於知識的閱讀與比 較。

二、研究目的：本研究利用Matlab程式實作佐佐木整與竹谷誠所提出的IM法 和Sugiyama所提出的重心法以及將IM法結合貪婪交換法（Greedy Switching method）（往後簡稱GM法）並且模擬隨機資料代表階層概念 圖，來檢驗上述幾種方法對於減少交錯邊的成效，同時實際利用國小數 學科教材為例，實證分析IM法、重心法以及GM法在概念圖在閱讀理解的 可行性。針對本研究的目的，將限制在已階層化後的概念圖，以及無跨

階層邊的正規階層圖之模擬的資料產生，並且針對閱讀理解的特性，侷 限在交錯邊數的比較，及概念圖在視覺上的比較。

三、研究資料：本研究主要採實證性分析，利用Matlab 6.5版程式，撰寫重 心法、IM法以及GM法程式，用於驗證改善正規階層圖中的交錯邊數的成 效，並且利用Matlab程式隨機模擬一正規階層圖的連接矩陣，將連接矩 陣分別帶入重心法、IM法以及結合貪婪交換法則的IM法，檢視這三種方 法在減少交錯邊數的成效。此外，實際以國小數學科的數學教材製成階 層概念圖為實例，驗證階層概念圖分別在這三種方法在容易閱讀理解的 成效上。

四、主要研究結果：

(一)在減少交錯邊數的研究中，模擬的階層資料說明，竹谷誠與佐佐木 整所提出的IM法，似同重心法在減少交錯邊的作用，是一種可行的方法，

但為要提升IM法在減少交錯邊的效益，將IM法結合貪婪交換法則的GM 法，將增加執行所需的時間。雖然模擬資料及實證資料的結果，都說明 IM法與GM法更優於重心法，但由於缺乏理論的基礎，及更多模擬資料的 相互比較，故無法說IM法和GM法一定優於重心法，不過IM法結合貪婪交 換法確實能改善IM法在減少交錯邊不足的部分。

(二)在閱讀理解的部分研究，階層化後的概念圖在經過減少交錯邊的方 法，會比沒經過減少交錯邊方法的階層概念圖，更易閱讀追蹤相關知識。

(三)在閱讀理解的實證分析研究，IM法在階層頂點的排列方式確實優於 重心法，和佐佐木整與竹谷誠所做出的研究結果一致。

(四)在閱讀理解的實證分析研究，GM法更能突顯出階層概念圖是具備多 個主要概念為主軸，所延伸出的樹狀結構圖。

五、評述：

(一)針對隨機模擬資料的部分，可以再進一步的控制每一階層的頂點個

數，符合隨機的特性，同時階層和階層間的連線之機制，可以更隨 機，組合不同的隨機分佈，使連接矩陣更符合實際的階層概念圖。

(二)對於減少交錯邊數的效益，能更進一步的比較，哪種方式的減少交 錯邊的機制，最適合階層結構圖？

(三)、針對實證性的研究，建議能應用在更多領域的階層概念圖，如社 會科、自然科、國語科或者能力指標等的階層概念圖之繪製。

参、陳怡君(2009)IM法、邊路徑法與新邊路徑位序法在三階正規階層結構圖 上之比較分析。

一、研究動機：在1998 年，日本學者竹谷誠教授於，提出圖解映射法 (illustrative mapping method，簡稱IM法)，用來解決對於階層圖交錯 邊過多之問題。IM法是利用重要度的概念，來重新排序各層的頂點。它 的優點在於可以一次同時考慮兩層以上，同時排列頂點，這樣的排序方 法，根據竹谷誠與佐佐木整的實證性研究發現，的確比重心法更能有效 達到減少交錯邊的目的。接著，學者竹谷誠於 2004 年 4 月蒞臨台中師 範學院與台中健康管理學院演講時，對於IM法是否能真正的有效處理所 有階層圖，以達到減少交錯邊數的質疑時，仍然持保留的態度。因此，

驗證IM法在減少交錯邊上之效益，成為了最具有挑戰性的研究題材。基 於此，本研究參考柯雲萍之研究架構，設計MATLAB程式，探討IM法、邊 路徑法、以及新邊路徑位序法在解決減少交錯邊問題上之成效。

二、研究目的：若從理論的觀點出發，導出IM法、邊路徑法以及新邊路徑位 序法分別在三階正規非循環有向圖上，減少交錯數之成效；與用實例驗 證IM法、邊路徑法與新邊路徑位序法分別在三階正規非循環有向圖上，

減少交錯數之成效。

三、研究資料：本研究利用相關理論演算法推導，並以MATLAB程式撰寫、建

立階層矩陣資料，再分別使用三種方法IM圖法、邊路徑圖法分析、以及 新邊路位序圖法進行分析，也分別計算出重要度及交錯邊數，進而比較 三者之間的差異性作分析與探討。

四、主要研究結果：

(一)此研究於三階正規非循環有向圖在減少交錯邊之處理上，以IM法與 邊路徑法，進行減少交錯邊處理後，所得結果的交錯總數相同。

(二)對本研究三階正規非循環有向圖而言，IM法、邊路徑法，以及新邊 路徑位序法，三法在減少交錯邊之處理後，為IM法與邊路徑法最 佳。但在某些情況下，各有處理得好與不好的情形。

(二)對本研究三階正規非循環有向圖而言，IM法、邊路徑法，以及新邊 路徑位序法，三法在減少交錯邊之處理後，為IM法與邊路徑法最 佳。但在某些情況下，各有處理得好與不好的情形。