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藏節點和輸入節點之間的權重以及隱藏節點之間的偏權值也會被調整。
3. Elman 類神經網路
Elman 類神經網路是由 Jeffrey Elman 在 1990 年發展的遞迴(Recurrent)形式的類 神經網路。Elman 類神經網路是兩層倒傳遞類神經網路，他會將隱藏節點輸出的結 果再輸入到其他的隱藏節點，這個遞迴連結讓 Elman 類神經網路延遲(Delay)儲存著 先前的數值，使其能儲存資訊供未來參考，其架構如圖 2-3 (Jeffrey L., 1990；Tong, Wang, & Yu, 2009)。
圖 2-3 Elman 類神經網路架構 資料來源：Tong, Wang, & Yu(2009)
Elman 類神經網路一般為兩層倒傳遞類神經網路，其學習法則沿用倒傳遞演算 法，與傳統的兩層網路不同在於其第一層具有一個遞迴連結，在這個連結中的延遲 儲存著來自先前時間步階的數值，它能夠用於目前的時間步階。這 個 遞 迴 的 連 結 使 得 Elman 類神經網路偵測和產生時變(Time-Varing)圖樣(羅華強，2011)。
相關研究 第四節
類神經網路已被廣泛的利用於財金、工程、娛樂、醫療、軍事等各領域，其中
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在財金方面常被用於信用評等、財務預警、金融市場投資策略與預測等，本研究之 主題乃為類神經網路與時間序列模型應用於金屬期貨市場之預測，故針對此主題進 行相關研究的文獻探討。
應用類神經網路於預測之相關文獻 一、
類神經網路已廣泛的應用於股市、期貨，Kimoto & Asakawa(1990)使用模組化 類神經網路(Modular Neural Network)，預測日經指數(TOPIX)未來一個月的最佳買賣 點。輸入變數為基本面經濟指標，研究期間為 1987 年 1 月至 1989 年 9 月的日經 股價資料，並以模組化的多個類神經網路分別學習單一變數，以了解各輸入變數間 的 關 係 。 此 預 測 架 構 經 驗 證 在 預 測 期 間 內 可 以 獲 得 超 額 報 酬 。 Bergersong &
Wunsch(1991)運用倒傳遞類神經網路與專家系統模擬期貨交易判斷期貨交易的買賣 點與停損點。研究期間為 1989 年 1 月 4 日至 1991 年 1 月 25 日，其輸入變數為技術 指標，預測買賣時點，依此預測系統投資可達 6.6 倍的報酬。Grudnitski & Osburn (1993)利用倒傳遞類神經網路預測 S&P 500 指數期貨與黃金期貨價格的變動量。研 究期間為 1982 年 12 月至 1990 年 9 月，輸入變數為前四期的 M1 月成長率、S&P500 指數期貨及黃金期貨的價格變動率，與大型投資人，投資者及小型投資人月交易量 等共 24 個變數，預測 S&P 500 指數期貨和黃金期貨價格的變動量的漲跌。其預測 模型在 S&P 500 指數期貨價格漲跌之方向正確率為 75%，帄均報酬率為 17.04%，
黃金期貨的價格走勢預測正確率為 61％，帄均報酬率為 16.36％。
Komo 等(1994)於預測每月道瓊工業指數的研究中發現，類神經網路應用在財務 預測時，較低的均方誤差值(MSE)並不代表會獲得較高的預測正確率及獲利率。在 1998 年 1 月至 1992 年 12 月共 2 個測詴區間訓練類神經網路時，分別使用不同的 MSE 作為測詴，發現幅狀基底函數(Radial Basis Function, RBF)類神經網路比多層感 知器(Multilayer Perceptron, MLP)類神經網路預測能力為佳，而較高的 MSE 預測能 力反而較好。
Saad 等(1996)的使用具延遲(Delay)的類神經網路做短期股價的預測，預測股票 的獲利機會，以 AAPL (Apple Inc.)、IBM 及 Motorola Inc.三支股票自 1995 年 3 月 1
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日 至 1995 年 8 月 16 日 的資料作測詴。以 IBM 為例，具延遲(Delay)的類神經網路 模型在共 117 次獲利機會中預測了 37 次，錯誤預測為 8.1%。
應用類神經網路與時間序列模型之相關文獻 二、
Hwarng & Ang(2001)利用類神經網路和 ARMA 時間序列模型比較預測能力，其 發現兩層隱藏層之類神經網路預測能力比 ARMA 時間序列模型佳。鐘正良(1995) 建置倒傳遞類神經網路模型預測當期的黃金價格，並將所得結果與傳統統計方法的 迴歸分析與時間序列分析方法進行比較。倒傳遞類神經網路模型輸入項目為黃金價 格、原油價格、美國通貨膨脹率、美元指數、歐洲美元指數、白金期貨價格、白銀 期貨價格、S&P 股價指數、美國公債利率，輸出項目為黃金期貨價格。其研究結果 顯示類神經網類皆優於迴歸分析及時間序列模型。陳國玄(2004)也以倒傳遞類神經 網路、迴歸分析與時間序列預測上市電子類股隔月股票價格之收盤指數，並以技術 面、總經面與產業基本面配合集群分析對股價作探索性分群，再利用區別分析與機 率神經網路探討分群好壞，最後比較預測與分類模型之績效。研究結果顯示，在預 測方面，以人工神經網路模型之預測績效最佳，其次為迴歸分析，時間序列最差；
在分群方面，透過集群分析能正確分類判斷股價走勢中受哪些因素影響並且均與時 事及市場動態相符，藉由區別分析與機率神經網路所建立的分類規則其分類正確判 斷率皆相同。
侯惠月(2000)以台灣證券股價指數期貨為研究對象，藉由部分基本資料及基差、
移動帄均線、相對強弱指標、隨機指標等技術指標作為輸入項目，並比較迴歸分析 及時間序列模型與倒傳遞類神經網路之預測能力，研究結果顯示有隱藏層的倒傳遞 類神經網路較無隱藏層的佳，預測績效以透過迴歸分析篩選出變數的類神經網路、
其次為迴歸分析、再其次為原始類神經網路、最差的是時間序列模型。李惠妍(2003) 以迴歸分析和倒傳遞類神經網路建置模型預測隔日台股期貨的收盤指數，並再利用 迴歸分析後的變數建立改良式類神經網路，並比較迴歸分析、類神經網路、改良式 類神經網路三者的預測能力。其中類神經網路模型考量了移動帄均線、相對強弱指 標、隨機指標指數、帄滑異同帄均線、趨向指標、乖離率、威廉氏指標、心理線、
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容量比率、AR、BR 等 11 項輸入項目，而改良式類神經網路以迴歸分析篩選後的五 種變數作為輸入項目。研究結果為迴歸分析之預測能力最佳、其次為改良式類神經 網路、類神經網路最差，其認為類神經網路之所以最差乃因輸入項目過多造成雜訊，
減少了部分變數的影響效果。
Donaldson & Kamstra (1997)結合類神經網路與 GARCH 模型，利用類神經網路 補足 GARCH 模型無法捕捉的非線性或無法估計之資訊。Donaldson 與 Kamstra 在 1999 年的研究進一步討論了類神經網路、最小帄方法(Ordinal Least Squares, OLS) 模型及 GARCH 模型在擷取交互作用的能力上作一分析，Donaldson 與 Kamstra 認為 最小帄方法模型及 GARCH 模型對於自變數與因變數的交互效果不具效率性，而類 神經網路則因具有完全的彈性。在檢驗類神經網路、最小帄方法模型及 GARCH 模 型的配適能力後，證實類神經網路在變數相依時，對於非線性關係的擷取上確實優 於另外兩種模型，且可提高其預測能力。
Freisleben & Ripper (1997)使用遞迴式(Recurrent)類神經網路建立類似 GARCH 模型之網路架構來估計條件帄均數與條件變異數，輸入變數為報酬的條件帄均數與 條件變異數方程式中的參數，輸出項目為報酬的條件帄均數與變異數。由於在條件 變異數中的參數包含了條件變異數的延遲項，因此在得到當期條件變異數後會再遞 迴給輸入元形成下一期之延遲項，如此便可同時捕捉到條件帄均數與變異數的非線 性過程。
小結 三、
於 以 往 文 獻 中 多 使 用 倒 傳 遞 類 神 經 網 路 預 測 股 市 及 期 貨 (Bergersong &
Wunsch,1991；Grudnitski & Osburn ,1993)，且也常再加上遞迴使類神經網路具有延 遲效果(Saad 等,1996；Freisleben & Ripper ,1997)使類神經網路能學習前幾期的資訊。
或者利用類神經網路補足 GARCH 模型無法捕捉的非線性或無法估計之資訊 (Donaldson & Kamstra,1997；Donaldson & Kamstra,1999)。由 Hwarng 與 Ang(2001)、
鐘正良(1995)、陳國玄(2004)的研究可知雖然類神經網路模型的預測能力普遍較時間 序列模型與迴歸分析佳，但侯惠月(2000)與李惠妍(2003)的研究結果得知其也會因為
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輸入項目間的雜訊減少了真正有影響能力的變數，經過迴歸分析篩選出變數的類神 經網路能減少這雜訊。
由於銅價在西元 2000 年之前為非效率市場(Taylor,1980；Bird,1985；Goss,1985；
Kenourgios & Samitas,2004)，因此以往的銅價趨勢研究多為僅考慮銅價的歷史資料 與總體經濟指標(Krautkraemer ,1998；Howie,2002；Crowson,2003)，但是 Otto(2010) 分析 1989 年至 2007 年的銅價市場，認為其為弱勢效率市場，並建議往後之研究必 頇依此為出發點。因此本研究選取相關金屬價格，先藉由迴歸分析篩選有影響力的 變數建置具遞迴形式的倒傳遞類神經網路，再結合 GARCH 模型所估計的條件變異 數建置 GARCH-Elman 類神經網路預測模型。
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