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圖 4-2 實驗二各模式最佳模糊區域之累積報酬率
預測結果分析 第二節
GARCH 模型與 Elman 類神經網路預測模型之輸入變數為銅、鋁、金、鎳、錫、
鋅、銅庫存、Federal funds rate、PPI、CPI，將 2003 年 1 月 3 日至 2010 年 8 月 31 日的資料當作估計模型的樣本內資料，預測 2010 年 9 月 1 日至 2011 年 7 月 14 日的 銅價。利用方向正確率與交易策略衡量預測模型，再整合 GARCH 模型與 Elman 類 神經網路建置 GARCH – Elman 類神經網路類神經網路。
GARCH 模型預測結果 五、
GARCH 模型在排除各模糊區域後之方向正確率與累積報酬率如表 4-4，其中 15%的模糊區域擁有最高的累積報酬率與方向正確率，此意謂在 2010 年 9 月 1 日至 2011 年 7 月 14 日這預測期間共 226 個交易日裡交易 85%個交易日，這 85%個交易 日內的方向正確率為 53.61%，累積報酬率為 33.81%。如圖 4-3 所示，2010 年 9 月 1 日至 2011 年 7 月 14 日的銅價漲幅為 29%，GARCH 模型於第 174 個交易日之後
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的預測結果皆明顯優於實際銅價變動。
圖 4-3GARCH 模型 15%為模糊區域時之累積報酬率 表 4-4GARCH 模型於各模糊區域之方向正確率與累積報酬率
模糊區域(X%) 方向正確率 累積報酬率 95 66.67% 8.63%
90 72.73% 1.77%
85 70.59% 5.73%
80 73.91% 4.07%
75 67.86% 7.37%
70 64.71% 9.53%
65 60.00% 12.87%
60 58.70% 15.37%
55 56.86% 13.83%
50 54.39% 14.53%
45 52.38% 18.82%
40 52.94% 13.04%
35 52.70% 17.81%
30 56.25% 15.27%
25 54.12% 17.58%
20 54.95% 31.66%
15 53.61% 33.81%
10 51.46% 33.16%
5 52.78% 30.52%
0 52.63% 32.00%
帄均 59.01% 17.37%
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ELMAN 類神經網路預測結果 二、
Elman 類 神 經 網 路 之 參 數 設 定 如 前 測 ， 將 迭 代 參 數 設 為 1000 ， 使 用 Levenberg-Marquardt 演算法訓練網路學習速率初始值設為 1、減少係數 0.5、增加係 數 10 隱藏層神經元個數為 5。輸入變數為正規化後的銅、鋁、金、鎳、錫、鋅、銅 庫存、石油、Federal funds rate、PPI、CPI，輸出項目為銅次交易日之變動率。
Elman 類神經網路收斂於第 94 代，為避免其落入區域最佳解，當 MSE 不再改 善時尌將學習速率增加為前次初始值得 10 倍，連續執行五次的 MSE 皆相同，得知 其並未落入區域最佳解，預測結果之 MSE 為 0.9917。
Elman 類神經網路在排除各模糊區域後之方向正確率與累積報酬率如表 4-5，
其中 10%的模糊區域擁有最高的累積報酬率與方向正確率，此意謂在 2010 年 9 月 1 日至 2011 年 7 月 14 日這預測期間共 226 個交易日裡交易 90%個交易日，這 90%個 交易日內的方向正確率為 59.8%，累積報酬率為 44.74%。如圖 4-4 所示，2010 年 9 月 1 日至 2011 年 7 月 14 日的銅價漲幅為 29%，Elman 類神經網路於第 134 個交易 日之後的預測結果皆明顯優於實際銅價變動。
圖 4-4Elman 類神經網路 10%為模糊區域時之累積報酬率
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表 4-5Elman 類神經網路於各模糊區域之方向正確率與累積報酬率 模糊區域(X%) 方向正確率 累積報酬率
95 83.33% 1.86%
90 72.73% 7.44%
85 76.47% 8.08%
80 82.61% 17.35%
75 78.57% 19.43%
70 79.41% 23.61%
65 77.50% 28.06%
60 75.56% 27.10%
55 72.55% 28.05%
50 70.18% 22.40%
45 66.13% 22.66%
40 63.24% 20.99%
35 63.51% 25.07%
30 62.03% 27.88%
25 60.00% 30.99%
20 59.34% 34.59%
15 60.42% 31.53%
10 59.80% 44.74%
5 61.11% 43.95%
0 61.95% 34.11%
帄均 69.32% 25%
GARCH-ELMAN 類神經網路 三、
Elman 類神經網路並未考慮報酬率波動的可能性，所以建置 GARCH-Elman 類 神經網路預測模型。GARCH-Elman 類神經網路預測模型加入 GARCH 模型所估計 的條件變異數至 Elman 類神經網路中，以衡量這期間銅價的報酬波動，期能因此結 合 GARCH 模型在捕捉波動群聚的能力，進而反映銅價報酬的變異數是隨時間而改 變。GARCH-Elman 類神經網路的輸入變數為正規化後的銅、鋁、金、鎳、錫、鋅、
銅庫存、石油、Federal funds rate、PPI、CPI 以及 GARCH 模型所估計的條件變異數，
輸出項目為銅次交易日之變動率。
GARCH-Elman 類神經網路收斂於第 97 代，為避免其落入區域最佳解，當 MSE 不再改善時尌將學習速率增加為前次初始值得 10 倍，連續執行五次的 MSE 皆相同，
得知其並未落入區域最佳解，預測結果之 MSE 為 0.9816。
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在排除各模糊區域後之方向正確率與累積報酬率如表 4-6，其中 5%的模糊區域 擁有最高的累積報酬率與方向正確率，此意謂在 2010 年 9 月 1 日至 2011 年 7 月 14 日這預測期間共 226 個交易日裡交易 95%個交易日，這 95%個交易日內的方向正確 率為 70.37%，累積報酬率為 56.46%。如圖 4-5 所示，2010 年 9 月 1 日至 2011 年 7 月 14 日的銅價漲幅為 29%，GARCH-Elman 類神經網路於第 134 個交易日之後的預 測結果皆明顯優於實際銅價變動。
表 4-6GARCH-Elman 類神經網路於各模糊區域之方向正確率與累積報酬率 模糊區域(X%) 方向正確率 累積報酬率
95 83.33% 5.73%
90 72.73% 7.44%
85 64.71% 8.89%
80 65.22% 8.40%
75 64.29% 7.69%
70 64.71% 12.26%
65 67.50% 17.68%
60 64.44% 13.74%
55 64.71% 14.68%
50 68.42% 18.15%
45 67.74% 18.67%
40 69.12% 26.33%
35 67.57% 23.99%
30 69.62% 32.50%
25 68.24% 36.47%
20 68.13% 39.09%
15 69.79% 43.34%
10 71.57% 54.55%
5 70.37% 56.46%
0 68.14% 40.24%
帄均 68.52% 24.32%
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圖 4-5GARCH-Elman 類神經網路 5%為模糊區域時之累積報酬率 小結
四、
於此統整前三預測模型，將其整理至表 4-7 及圖 4-6。如圖 4-6，除了 GARCH 模型外，另兩個預測模型皆在第 134 個交易日之後的預測結果皆明顯優於實際銅價 變動，關鍵為銅價在第 119 個交易日，也尌是 2011 年 2 月 14 日時到達 40 年來最高 價 10,160 美元/噸，於此時除了簽長約的廠商必頇履約提貨外，下游供應商深怕買 到最高點而減少提貨量，紛將庫存備量從原先 2 個月降為 15 天至 1 個月，需求量降 低。在此同時，葡萄牙政府標售一年期政府公債、五年期券殖利率升至 6.66％、十 年期券殖利率升至 7.51％，改寫歐元區歷史，使得市場憂心葡萄牙籌資能力不足，
歐債危機可能再度擴大。穆迪信評（Moody's）在 2011 年 3 月 7 日將希臘評級從 Ba1 下調至 B1，當天銅價跌了 396 美元。由於這段時間的總體經濟環境動盪，使得實際 銅價的累積報酬率下降，預測模型能避免買在高點降低報酬率，使得預測模型的累 積報酬率明顯的優於實際銅價。此意謂預測模型在牛市時尚無法明顯呈現出預測模 型的能力，於動蕩時才能見其優勢。
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各模型累積報酬率最高時並不一定尌是方向正確率最高之時，隨著模糊區域的 擴大，交易的天數也隨之減少，所以預測錯誤時的損失也顯得較為嚴重。GARCH 模型與 Elman 類神經網路的方向正確率隨著模糊區域的增加而提高，Elman 類神經 網路的累積報酬率與方向正確率皆有著較佳的表現，此乃因 GARCH 模型對於自變 數與因變數的交互效果不具效率性，而類神經網路則能捕捉 GARCH 模型無法捕捉 的非線性資訊(Donaldson & Kamstra,1999)。
GARCH-Elman 類神經網路將 GARCH 模型所估計的條件變異數加入 Elman 類 神經網路中，期能因結合 GARCH 模型在捕捉波動群聚的能力而改善 Elman 類神經 網路，更補足 GARCH 模型無法捕捉到的資訊。預測結果也證明 GARCH-Elman 類 神經網路的最高累積報酬率比 Elman 類神經網路提升了 18.35%。
圖 4-6 各模式最佳模糊區域之累積報酬率
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表 4-7 各模型預測結果
方向正確率 累積報酬率
模糊區域(X%) GARCH Elman