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圖 3-2 銅機率密度函數圖
變數檢定與變數選取 第三節
本研究主要分為「變數選取」、「建置預測模式」、「分析預測結果」三部分，欲 建置時間序列模型之前必頇先進行變數檢定，並選取對銅價有顯著影響的變數以建 置預測模型。
變數檢定 一、
要使用時間序列模型與分析各金屬價格間的關係必頇進行檢定，包括單根檢定、
自我相關檢定、異質變異檢定以確定運用時間序列模型是否合適(Enders, 2004；楊 奕農，2010)。以下簡述本研究使用的檢定方法，並說明檢定結果。
1. 單根檢定
建立時間序列模型，首先必頇瞭解產生序列的隨機過程是否隨時間而產生變化。
因 此 在 進 行 時 間 序 列 分 析 之 前 ， 必 頇 先 檢 定 時 間 序 列 是 否 為 定 態 (Engle &
.0 .1 .2 .3 .4 .5 .6
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 常 態 分配 LME三個月期銅
Density
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Granger,1987)。若原始序列為非定態，亦即有單根(Unit Root)，則需對原始序列進行 差分直到其成為定態為止。迄今仍未有一種能普遍應用且檢定力強的單位根檢定，
故本研究採用 Said & Dickey(1984)的 ADF 檢定 (Augmented Dickey-Fuller, ADF)及 Phillips & Perron(1988)提出的 PP 檢定來檢定各變數是否具有單根。若一序列呈現非 定態，經由 d 次差分達到定態，表示此序列有 d 個單根，稱為 I(d) (integrated of order d)序列。若是定態序列，則不存在任何單根，即為 I(0)。此兩檢定的虛無假設 皆為時間序列具有單根、對立假設則是時間序列為定態資料。檢定模式有以下三種：
模式一：含截距項與時間趨勢項
∑ 𝐶
式 3-3 模式二：含截距項
∑ 𝐶
式 3-4 模式三：無截距項與時間趨勢項
∑ 𝐶
式 3-5 為一時間序列， 為自我迴歸係數， 為時間趨勢項，P 為最適落後其數， 為 干擾項。判定模型是否具有單根的檢定方法有很多，迄今仍未有能普遍應用的單根 檢定方法，本研究採最常用的 ADF 單根檢定、PP 單根檢定兩種檢定方法檢定「含 截距項與時間趨勢項」、「含截距項」、「無截距項與時間趨勢項」三種定態模型，檢 定結果整理如附錄一。ADF 與 PP 檢定各變數的「含截距項與時間趨勢項」、「含截 距項」、「無截距項與時間趨勢項」三種定態模型，結果皆小於 1%顯著水準的檢定 值1，拒絕時間序列存在單根的虛無假設，故而所有變數皆為定態的時間序列。
1 三種定態模型「含截距項與時間趨勢項」、「含截距項」、「無截距項與時間趨勢項」在 1%顯著
水準下的檢定值為-3.962169、-3.433091、-2.566001
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(Kmenta,1997)進行自我相關檢定，其式如式 3-6。T T ∑ ⁄
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後期數容易發生參數過度(Over Parameterization)的現象，若是期數過短會因參數過 於精簡產生估計偏誤。本研究利用 AIC(Akaike Information Criterion)檢定法來決定最 適期數，AIC 模型如下：‧
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從表 3-7 可得到各變數之間的關係，由於本研究之研究標的為銅價，故僅列出 和銅價有關係之變數：銅為鉛、鎳、鋅、石油、金、銀之因；銅庫存、錫、金為銅 之因。Granger 因果關係檢定只能檢驗兩兩變數之間的因果關係，所以利用向量自 我迴歸模型(VAR)進一步探討。
2. 向量自我迴歸模型
使用落後期數 6 期進行向量自我迴歸模型，由於本研究之議題，僅將對銅價有 顯著關係者整理至表 3-8。在 10%顯著水準下，利用 t 分配檢定 VAR(6)結果顯示影 響銅價的變動因素：
受自身銅價前第 2 期的變動有顯著的負向影響。
前第 2 期的油價變動有顯著的正向影響。
受鋁價前第 1 期、金價前第 1 期、鎳價前第 3 期、錫價前第 3 期、鋅價前第 4 期與銅庫存前第 1 期的變動有顯著的負向影響。
表 3-8 向量自我迴歸結果有顯著關係對照表
本身顯著影響 本身顯著影響
-銅(-2)
-鋁(-1) -金(-1) -鎳(-3) -錫(-3) -鋅(-4) -銅庫存(-1) 石油(-2)
註 1.(-1)、(-2)…(-6)分別代表前 1 期、前 2 期…前 6 期。
註 2.負號代表負相關
VAR 的實證研究也常利用「預測誤差之變異分解」（Forecast Error Variance Decomposition，簡稱 Variance Decomposition）來分析變數之間的變動關係。更明確 地說，Variance Decomposition 是用來計算某一個變數的「預測誤差變異」，有多少 比例是由其他變數之預測誤差變異所貢獻(楊奕農，2010)。由於本研究之議題為分 析影響銅價變動的因素，故表 3-9 僅列出銅價的預測誤差變異分解。可從此表知銅 價第一期的自我解釋比例達 30.3928%，隨著期數增至四十期，自我解釋變異比例下
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降至 29.8808%，自我影響力漸減。石油價格解釋變異比例至第三期達 10.8299%為 最高。金價解釋變異比例至第二期為 7.5432%最高，影響力亦是隨著期數而減小。
銀價解釋變異比例則是到了第四期才增至 0.0862%最高。銅庫存解釋變異比例從第 一期的 0.0166%至第二期的 0.6037%明顯增長了 36 倍，且隨著期數而漸增，唯其比 例仍不到 1%。
前四十期各變數解釋變異比例之帄均值為鋁 16.4899%、銅 29.8936%、銅庫存 0.6708%、金 7.5250%、鉛 0.0599%、鎳 26.5378%、石油 10.8245%、銀 0.0819%、
錫 1.7670%、鋅 6.1469%。這其中以銅最高，其餘依次為鎳、鋁、石油、金、鋅、
錫、銅庫存、銀、鉛。
表 3-9 三月期銅預測誤差變異分解結果(單位：%)
期數 鋁 銅 銅庫存 金 鉛 鎳 石油 銀 錫 鋅
1 16.5299 30.3928 0.0166 7.1980 0.0000 27.1124 10.7764 0.0000 1.7390 6.2349 2 16.5752 29.8630 0.6037 7.5432 0.0571 26.6514 10.8128 0.0070 1.7315 6.1551 3 16.4946 29.8965 0.6595 7.5295 0.0590 26.5340 10.8299 0.0786 1.7687 6.1498 4 16.4874 29.8834 0.6836 7.5339 0.0615 26.5215 10.8266 0.0862 1.7688 6.1471 5 16.4869 29.8818 0.6880 7.5335 0.0616 26.5201 10.8263 0.0862 1.7687 6.1469 6 16.4865 29.8810 0.6902 7.5333 0.0617 26.5194 10.8261 0.0862 1.7687 6.1469 7 16.4864 29.8809 0.6906 7.5332 0.0617 26.5193 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 8 16.4864 29.8808 0.6908 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 9 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 10 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 15 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 20 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 25 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 30 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 35 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 40 16.4864 29.8808 0.6909 7.5332 0.0617 26.5192 10.8260 0.0863 1.7687 6.1469 帄均 16.4899 29.8936 0.6708 7.5250 0.0599 26.5378 10.8245 0.0819 1.7670 6.1494
3. 小結
於前分別運用 Granger 因果關係檢定、向量自我迴歸模型、預測誤差之變異分 解分析相關原物料對銅價的影響，茲將其整理至表 3-10。Granger 因果關係檢定僅 找出兩兩關係，向量自我迴歸模型藉由找出某一變數變動對所有變數的影響驗證其
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自我迴歸模型之結果，再加上 Federal funds rate、PPI、CPI 等總體經濟變數。表 3-10 變數選取對照表