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3.3 相關統計量與計量方法
本文資料處理流程為：先確認所有變數都為定態資料，挑選最適的變數落後 期模型，而後使用移動式鄒式檢定找尋最適門檻值，再利用虛擬變數將樣本分群，
套入門檻迴歸模型中進行參數估計與進行係數檢定。
3.3.1 單根檢定(unit root test)
因本文使用時間序列資料，欲以傳統迴歸分析方法進行估計及檢定之先決條 件為各變數必須為定態(stationary)時間序列資料。根據 Granger and Newbold (1974)指出進行迴歸分析時，若所使用的數列呈現非定態(non-stationary)，可能 產生虛假迴歸(spurious regression)的現象而過度拒絕虛無假設，造成錯誤認定變 數間具有顯著關係。
3.3.1.1 ADF 單根檢定 (Augmented Dickey-Fuller test)
本文採用 Dickey and Fuller(1981)在原始 DF 檢定法迴歸式中加入 m 期遞延 落後項，以解決殘差自我相關的問題，此即為 ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢 定法。檢定時間序列是否為定態(stationary)資料，此檢定的虛無假設(Ho)為時間 序列具非定態性，若檢定結果無法拒絕單根的虛無假設，表示時間序列具有單根，
必須再進行差分後，再次做單根檢定直至資料呈現定態為止。
ADF 單根檢定方程式如下：(具常數項與趨勢項)
, 虛無假說 (存在單根， 資料為非定態時序資料)
(不存在單根， 資料為定態時序資料) ,
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其中， 為漂浮項， 為時間趨勢， 為 ADF 檢定的增廣項(augmented part)，增廣項的最適落後期數 p 可利用 AIC 或 BIC(SIC)決定。若 ADF 單根檢定 的統計值小於臨界值(critical value)，則拒絕虛無假設 Ho，表示資料不存在單根、
是定態資料；若大於臨界值，則無法拒絕虛無假設，為非定態時間序列資料，須 再進行處理。
3.3.1.2 PP 單根檢定 (Phillips-Perron unit root test)
Phillips and Perron (1988)為解決 DF 檢定中殘差可能存在序列相關與異質變 異的情形，使用無母數校正檢定法(non-parametric correction)，促使殘差項無需刻 意假設為白噪音，若存在序列相關與異質變異也能同樣進行單根檢定。PP 檢定 下的虛無假設與統計量分配仍與 DF 檢定相同。
3.3.2 結構轉變檢定
在估計時間序列模型時，特別是所引用的樣本資料其間較長的時候，應該考 慮(或加以檢定)模型是否有「結構轉變」(structural changes or structural break)，
才能降低模型估計的錯誤，而避免統計推論或預測發生問題。造成結構性轉變的 原因可能是政策或制度上的改變，甚至是外生性的衝擊。
檢定結構性轉變的方法主要可分為「已知變動點」及「未知變動點」兩種。
3.3.2.1 變動點( )已知下的鄒氏檢定(Chow test)
若以一般化的 AR(p)模型來看：
,
其中，設 ， , ， .
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再令 為未受限制之估計迴歸模型：
, 所得到的殘差平方和： ,
令 為受限制之估計迴歸模型： , 所得到的殘差平方和： 。
可檢測之虛無假說(模型無結構性轉變)：
,
鄒氏檢定的 F 統計量為：
F =
，T 為樣本個數，p 為落後期數
若 F 值大於臨界值，則可拒絕虛無假說(模型沒有門檻效果的存在)，代表在 不同體制下變數會有不同的門檻效果；反之，若 F 值小於臨界值，將無法拒絕虛 無假說，模型將退化為受限制之線性迴歸模型。
3.3.2.2 變動點( )未知下的移動式鄒氏檢定(Chow test)
在運用鄒氏檢定時，最大的限制是必須知道結構轉變所發生的時點，然而一 般來說轉變點是未知的，故 Quandt (1960) 提出建議，可將某段期間[ ， ] 內每一時間點都視為可能的變動點，計算出一系列鄒氏 F 統計量，從中找出最大 的 F 統計量，並以此統計量進行檢定，此即 max-Chow 統計量或 sup-F 統計量。
， ， ， ， ， , 從一系列鄒氏F統計量中判斷出哪些是「最有可能」的結構轉變點，再進一步進 行檢定，如此一來，就比較不容易犯下主觀結構轉變點選擇錯誤的毛病了。此即 是Hansen (2000)所介紹的方法，稱之為「移動式鄒氏檢定(Chow test)」。
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第四章 實證結果
4.1 單根檢定
由於本研究的原始數據是時間序列的季資料，為了消除季節性因素，對前年 同期數據進行季節性差分，而得到圖 1 各變數的時間序列走勢圖。為了進行更伸 入的探討，應先確定所有變數的定態性(stationary)，而進行單根檢定。
表 3 為 各 變 數 進 行 Augmented Dickey-Fuller 單 根 檢 定 (ADF 檢 定 ) 與 Phillips-Perron 單根檢定(PP 檢定)之結果。發現多數變數進行完季節差分後，已 呈現定態；然而，銀行放款(BL)與貨幣流通量(M2)兩者年增率的檢定結果無法拒 絕虛無假設，若直接進行迴歸將可能造成虛假迴歸(Spurious Regression)。為解決 此問題，故先對原始資料去趨勢性(detrend)─對時間序列跑迴歸後取殘差另存為 新變數(即無法被時間所解釋的部分)，再重新做單根檢定，而後變數呈現定態。
表 3 單根檢定
ADF 單根檢定 PP 單根檢定
飄移項 飄移項+
時間趨勢 飄移項 飄移項+
時間趨勢 -3.922043 *** -5.653837 *** -3.95796 *** -4.282472 **
-2.947684 ** -3.609331 ** -1.748625 -3.257489 * -5.898056 *** -6.301166 *** -4.255566 *** -4.70459 ***
-1.110948 -2.521688 -2.382486 -3.466753 **
-1.336052 -3.34525 * -1.428644 -2.968272
-6.056291 *** -6.23073 *** -5.947286 *** -6.139535 ***
-6.78354 *** -7.109412 *** -13.45252 *** -13.83684 ***
-4.24831 *** -5.033470 *** -3.198307 ** -3.400856 * _resid -2.471745 -2.521688 -3.471354 *** -3.466753 **
_resid -11.83596 *** -11.98536 *** -11.83136 *** -11.98265 ***
註：表中(***)、(**)、(*)分別表示在 1%、5%、10%的顯著水準下顯著。
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Jun-66 Jan-70 Aug-73 Mar-77 Oct-80 May-84 Dec-87 Jul-91 Feb-95 Sep-98 Apr-02 Nov-05 Jun-09
實質經濟成長率 (Y)
Jun-66 Oct-69 Feb-73 Jun-76 Oct-79 Feb-83 Jun-86 Oct-89 Feb-93 Jun-96 Oct-99 Feb-03 Jun-06 Oct-09
人口成長率 (L)
Jun-66 Jan-70 Aug-73 Mar-77 Oct-80 May-84 Dec-87 Jul-91 Feb-95 Sep-98 Apr-02 Nov-05 Jun-09
實質固定資本形成年增率(K)
Jun-66 Jan-70 Aug-73 Mar-77 Oct-80 May-84 Dec-87 Jul-91 Feb-95 Sep-98 Apr-02 Nov-05 Jun-09
金融機構對民間放款年增率(BL)
Jun-66 Oct-69 Feb-73 Jun-76 Oct-79 Feb-83 Jun-86 Oct-89 Feb-93 Jun-96 Oct-99 Feb-03 Jun-06 Oct-09
M2 年增率 (M2)
Mar-77 Dec-79 Sep-82 Jun-85 Mar-88 Dec-90 Sep-93 Jun-96 Mar-99 Dec-01 Sep-04 Jun-07 Mar-10
股市成交值年增率 (STV)
Jun-66 Jan-70 Aug-73 Mar-77 Oct-80 May-84 Dec-87 Jul-91 Feb-95 Sep-98 Apr-02 Nov-05 Jun-09
通貨膨脹 年增率 (CPI)
Mar-66 Jul-69 Nov-72 Mar-76 Jul-79 Nov-82 Mar-86 Jul-89 Nov-92 Mar-96 Jul-99 Nov-02 Mar-06 Jul-09
出口年增率 (EX)
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