2-1 Surface Evolver 基礎理論
Surface Evolver 是藉由表面張力與其它能量計算液體形狀的軟體[24]。分 析時用許多小三角形元素代表液體表面，考慮這些液面元素具有各種能量，例 如表面張力能、重力位能、外力勢能等，加上一些拘束條件，如體積限制、邊 界限制、接觸角、重力之類，疊代計算使表面總能平衡下，各節點的移動位置，
得到液體表面最終形狀。
Surface Evolver 近 十 年 來 廣 泛 使 用 於 預 測 銲 錫 迴 銲 後 的 形 狀 。 利 用 Surface Evolver 預測錫球熔融再固化的形狀時，需要輸入條件包括錫球體積、
錫球固化後高度、銲墊外形、材料密度。過程中總能量等於液體表面張力位能 加上液體的重力位能，用下面式子表示：
total surface tension gravity
E =E +E （2-1）
其中
G :重力加速度 ρ:液體密度
因為 Surface Evolver 程式中只有二維的三角形元素，2-3 式必須運用 Divergence Theorem 轉變成面積分：
使用 Divergence Theorem 改成面積分
body surface
bi:體力項
T
E ：楊式模數（Young’s Modulus）
ν ：蒲松比（Poisson Ratio）
H ：等效應力與等效塑性應變曲線之斜率，即塑性模數（Plastic Modulus）
αt：熱膨脹係數
∇：Gradient Operator
T
n ：法線向量
R ：Reynolds Number e
Film Temperature T 的求法： f
f 2
T = ∆T （2-17）
Reynolds Number 定義為
u ：Conveyor Speeds f
d 、Sp、Sn 是錫球矩陣排列相關尺寸，見圖 2-1。
表 2-1 經驗因子係數表
Parameters L k n
Vertical Surface hight 1.22 0.35
Horizantal Surface
（Upside） 2 length
(
length width× width)
+ 1.0 0.35
Horizantal Surface
（Underside） 2 length
(
length width× width)
+ 0.5 0.33
圖 2-1 銲錫矩陣排列示意圖
2-2-3 接觸（Contact）條件 [25]
（1）可變形體-剛體平面接觸
接觸是一種禁止穿透發生的拘束條件。本研究的接觸條件皆屬於「可變形
體-剛體平面」範疇，當可變形體上的目標節點尚未接觸到剛體時，沒有任何
（Subincrements），在第一個次增量時，節點 A 沒被拘束，移動暢行無阻。到 第二個次增量，移動受到拘束，數值程序必須找出接觸發生的第一時間，這是 一非線性數學問題，但時間步長是由線性位移增量決定，導致可能穿透或接近 接觸面而已。在每一次增量中，節點 A 於 ∆tα 時期沒受到拘束，於 ∆tβ 時 期受到拘束。
階段二，重覆檢查穿透，接觸條件變化由 Newton-Raphson Iteration Loop 處理，增量的位移若已達發生接觸，節點 A 會被重置於剛體平面位置。
（2）摩擦條件
2 0 vi
δ = （2-25）
剛體運動在靜態分析中，沒有速度的直接資訊，得從位移與時間增量間接 計算。令時間增量 t∆ ，可寫出
1 1
i
i u
v t
δ = δ
∆ （2-26）
（a）接觸前
（b）接觸後
圖 2-2 接觸座標系統示意圖
（a）增量 n，未接觸
（b）增量 n+1
圖 2-3 接觸分析方法
圖 2-4 彈簧模型示意圖
且
1
1 1
i i
u u u1
δ = ∆ − +δ （2-27）
將2-25 式和 2-26 式代入 2-23 式，得到
1 法，早期分別由 Coffin 和 Manson 在 1953、1954 [9]年提出部份公式，一直 應用在許多銲錫疲勞壽命預估之研究上。損壞之總循環數 N ，依據塑性應變f
勞破壞之影響只佔很小部份。
循環頻率等。Solomon 低循環疲勞模式[8]即是依照 Coffin-Manson 關係式的 型式，描述塑性剪應變變幅與疲勞壽命關係：
pNf
γ Λ
∆ = Θ （2-33）
其中
使用等效塑性剪應變總變幅（Total Amplitude of Equivalent Plastic Shear Strain），取代單軸情況的塑性剪應變變幅。等效塑性應變公式為 Coffin-Manson 關係式型式是：
( )
pNf =θ γ∆ α （2-36）
θ 與 α 依實驗數據訂定。
圖 2-5 應變變幅-壽命方程式