知識狀態及其推導出來的學習路徑

在尋找確立各知識狀態及推導最適的學習路徑的研究過程中，為了解C++課程教 學情況及學生學習狀況，需不斷地與授課教師進行的討論，同時參考有C++程式基礎 課程內容的編排順序，初步產出如圖7 之學習路徑草圖，依序定義了學生從完全沒有 概念(KS1)到具有資料初始化定義及運算等(def)知識的學習(KS2)，首先確定 KS1→

(def)→KS2 路徑。

接下來考慮資料輸出/入(I/O)、選擇控制處理(Flow)、函式建立、應用(Function) 等三條分支學習路徑(如 KS2→(I/O)→KS3、KS2→(Flow)→KS4、KS2→(Function)→

KS5)，根據所參考的 C/C++程式基礎課程相關書籍內容的編排順序，大部份的陣列應 用(Array)均安排在函式應用(function)之後，因此前述三條分支路徑之後，分別產生 KS3、KS4、KS5 三個知識狀態，路徑分別為 KS1→(def)→KS2→(I/O)→KS3、KS1

→(def)→KS2→(Flow)→KS4、KS1→(def)→KS2→(Function)→KS5，之後進入進階整 合應用(Adv)知識狀態及區分三路徑學習陣列應用(array)，產生四個知識狀態如 KS6、

KS7、KS8、KS9，最後定義 KS10 為精熟 def、I/O、Flow、Function、array、adv 等 綜合知識屬性者，分別形成的路徑有：

KS1→(def)→KS2→(I/O)→KS3→(array)→KS6→(adv)→KS10、

KS1→(def)→KS2→(Flow)→KS4→(array)→KS7→(adv)→KS10、

KS1→(def)→KS2→(Function)→KS5→(array)→KS8→(adv)→KS10、

KS1→(def)→KS2→(I/O)→KS3→(adv)→KS9→(array)→KS10、

KS1→(def)→KS2→(Flow)→KS4→(adv)→KS9→(array)→KS10、

KS1→(def)→KS2→(Function)→KS5→(adv)→KS9→(array)→KS10

上述路徑後經與授課教師討論與多方 C/C++相關參書籍，尚待修正。如(I/O)、

(Flow)、(Function)後來被修正為有學習有前後順序的先後關係，而不是平行同時學習

的關係。

根據圖 7 的草圖，再修正的部份如下：

1. 在 def 之後增加組合數屬性分類 Logic，路徑變成 KS1→(def)→KS2→(Logic)

→KS3。

2. 學習 I/O 或 Flow 部份可交互學習，先學 I/O，再學 Flow，也可先學了 Flow，再學 I/O，效果相當。

3. 學習函式(Function)相關的應用，則在 I/O 及 Flow 之後。

4. 陣列(Array)應用則仍維持在函式(Function)之後。

5. 陣列(Array)應用之後，程式語言學習的終極目標是能夠善用前述知識屬性的觀 念，進行到實作完整程式的進階技能(adv)的整合應用。

圖7 推導學習路徑的過程草圖

本研究經過與授課教師之討論及參考C++相關書籍內容教學編排的概念後，修正 再修正最後推導出來的學習路徑圖及學生的知識狀態(KS)，建立了七種組合屬性，如 下:

1.資料定義(def)：C21,C22,C23,S61 2.邏輯處理(logic)：C31,C32,C51

3.流程控制(flow)：P31,P32,P33,P42,P43 4.輸入/輸出(i/o)：P44,S62

5.函式應用(function)：P51,P52,P53, P54,S65 6.陣列(array)：C61

7.進階技能(adv)：C41,S63,S64,S66

根據以上七種組合屬性的精熟度重新將學生分類，即學生若精熟某一個組合屬性 組成的每一個單一屬性，稱之學生精熟該組合屬性，例如學生若是精熟「流程控制 (flow)」組合屬性，那麼該學生必定要精熟 P31、P32、P33、P42、P43 等屬性。以學 生是否具備此七個組合屬性之學生精熟模式(pattern，組形)來決定他的知識狀態 (KS)。如表 22 所示，可以觀測出每一位學生在七種組合屬性的精熟模式，本研究以 學生答對率之70%以上則稱之對該屬性是為精熟狀態(如紅色框)，如學號 B097100592 的學生，僅有資料定義(def)的 C21,C22,C23,S61 等全部屬性及邏輯處理(logic)的 C31,C32,C51 等全部屬性，此兩類組合組性是呈現精熟，但其餘之組合屬性均不精熟。

表22 七個組合屬性之學生精熟模式分析

當甲班和乙班學生樣本資料合併後，觀察到將近 61%的學生被分類 9 種知識狀態之 中，其中KS7、KS8 及 KS9 三個知識狀態，在甲、乙兩班中均無百分率，顯示學生 待加強整合應用的技能。甲、乙班兩個樣本的知識狀態及相對應分類百分比，如表 23 所示。

表23 甲、乙兩班之知識狀態之組合屬性估計值比較表 知識狀態

(KS) 組合屬性 甲班(%) 乙班(%) 合班(%)

KS1 none 4.54 3.57 4.00

KS2 def 34.09 23.21 28.00 KS3 def and logic 20.45 19.64 19.00 KS4 def and logic and flow 0 1.78 1.00 KS5 def and logic and i/o 11.36 7.14 9.00 KS6 def and logic and flow and i/o 0 1.78 1.00 KS7 def and logic and flow and i/o

and function 0 0 0

KS8 all except array 0 0 0

KS9 all 0 0 0

由圖8 可以推斷出，這九個知識狀態的階層關係。例如，圖中表示 KS4 在 KS6 之下，既然精熟KS4 之下的屬性也應精熟 KS6 以下的屬性。圖 8 表示了這九種知識 狀態的關聯性，並由此推導出二條學習路徑，學生由KS1 中，從完全沒有概念(none)，

進展到 KS2，為精熟了(def)概念，再由 KS2 進展到 KS3，則需精熟(def)及(logic)兩 種組合組性概念，由KS3 學習進展到 KS4 或 KS5 時，則需精熟(flow)或(i/o)，(flow) 及(i/o)雖未限定先後，但要進展到 KS6，則需精熟(def)、( logic)、(flow)及(i/o)等組合 概念屬性，學生的知識狀態若進展到 KS7，精熟的組合屬性則是 KS6 下要再加上 (function)，KS8 則表示精熟的部份除了(array)屬性外，均已呈現精熟狀態，KS9 則表 示精熟全部的屬性。

學習路徑描述了學生由完全不精熟到完全精熟的整體性進展。在圖9 中，可以看 到實驗對象之甲、乙兩班所呈現之學習路徑之結果，由兩班實驗數據發現，全體學生 在學習上均傾向走第二條學習路徑，甲班佔全班總人數有65.9%，乙班則佔全班總人 數有51.77%，均比第一條路徑的百分比高。在圖 10 可看到在學習路徑上，經過每個 知識狀態(Knowledge state)上路徑所佔兩班合併人數後的百分比率，例如從 KS1 至

KS2 的路徑上有 28%的學生僅精熟(def)組合屬性，從 KS2 至 KS3 的路徑上同時精熟 (def)及(logic)兩個組合屬性，則有 19%的學生，從 KS3 至 KS4 要精熟(def)、(logic) 及(flow)，則僅有 1%的學生，從 KS3 至 KS5 要精熟(def)、(logic)及(i/o)，則有 9%的 學生，而從KS4、KS5 至 KS6，學生精熟百分比只有 1%，接下來的 KS6 至 KS7、KS7 至KS8、KS8 至 KS9，則均呈現 0%，表示兩班均無人能夠精熟全部的屬性，整體學 習狀況欠佳。

學習路徑是由此前述知識狀態的階層關係中推導出來。如上所提到的二條路徑如下：

路徑一：KS1→KS2→KS3→KS4→KS6→KS7→KS8→KS9 路徑二：KS1→KS2→KS3→KS5→KS6→KS7→KS8→KS9

表24 學習路徑的分佈

路徑 甲班學生(%) 乙班學生(%) 全部學生(%)

1 54.54 46.41 49

2 65.9 51.77 57

為區分甲班和乙班樣本，透過累加計算路徑上之知識狀態的分類百分比，得到學 生在該條路徑上的百分比總數。結果指出，甲、乙兩班學生大部份落在第二條路徑 (如 表24 及圖 9)，兩班合併之估計值百分比也顯示落在第二條路徑上。

大部份的甲班及乙班學生在學習資料初始化定義的技能及邏輯應用上，普遍都有 成效。但是，甲班與乙班有些許的差異在，乙班在學習流程控制處理應用技能時，稍 有成效，而甲班學生在輸出/入處理上比乙班有成效。本研究也觀察到甲班在流程控 制、輸出入及函式等整合應用技能時，出現學習斷層，學生的答題反應模式呈現出理 解不足之現象。

由學習路徑指出，有關資料定義和邏輯應用的學習均是在精熟進階解題能力之 前。函式建立、傳值或傳址呼叫之應用技巧，則在流程控制及輸出入技巧之後。而陣 列的學習，雖屬資料定義的範疇，但其包含有進階處理等運算的技巧，需經整個資料 定義、邏輯運用、流程控制、輸出入及函式整個學習走過一遍後，在陣列的運用上將 更能駕輕就熟。

所以，本研究提出之兩條學習路徑，是分析兩班樣本後所獲得的結果，雖然兩班 均傾向第二條路徑(如圖 9 所示)，根據研究樣本的實驗結果，此二條路徑差異不大，

但可觀察出兩個班的學習狀況，希望提供能給教師及學生一個教與學的參考及建議，

引導學習與教學的脈絡運作順利，補強學習上的弱處，避免發生認知學習的知識斷層 現象。

表25 班級整體的學習概況總表

本研究最後將對每位學生提供學習狀況表，讓學生理解自身學習強項與弱點，以 便自力補強或尋求幫助。並且提供教師授課班級之整體的學習概況總表，從高分群學 生及低分群學生的學習強弱的對照中，可以明顯發現那一塊的知識領域的學習潛藏著 學生普遍低成效及理解不足，提供教師重點規劃課程內容與調整。如表25 為班級整 體的學習概況總表，表中顯示有高分組及低分組的學生對每一組合知識屬性的精熟狀 況，倘若高分組學生在函式與陣列的部份均呈現不精熟，那麼低分組學生無庸置疑更 是理解方面產生了斷層，藉此圖表提供教師了解學生的學習狀態。

KS2

KS4

def KS3 KS5

adv array KS9

KS8

KS6

function

i/o flow KS7

KS1 flow i/o

logic

圖8 學習路徑關係圖

甲班學習路徑 乙班學習路徑 圖9 甲、乙兩班學習路徑及所佔人數百分比

KS2

KS4

def (28%) KS5

Adv (0%) Array (0%) KS9

KS8

KS6

Function (0%)

i/o (9%) flow (0%) KS7

KS3

KS1

i/o (1%) Flow (1%)

Logic (19%)

圖10 學習路徑關係圖 + 甲乙合班精熟百分比