知識結構的圖形評量

知識結構是指在某個特定學科領域中，由該學科的概念和原則所形成相互連 結的知識組織 (Koubek & Mountioy, 1991)。也可說知識結構是指儲存在長期記憶 中的一種結構組織，這種組織能夠清楚的顯示各個概念間的關係 (涂金堂，

2000)。當學習者在進行學習活動時，大腦內部會透過一連串的認知歷程，將數個 單一概念加以組織，形成有意義的知識架構，教學者若能掌握學習者的知識結 構，則有助於瞭解學習者思考歷程以及找出學生的錯誤概念之連結或迷思概念之 處。然而大部分的測驗多以「數值」的方式來代表學生的學習的成效，其最大的 缺點就是無法從「數值」中獲取學生在學習過程中知識結構的組織與變化，以致 於教師無法有效地進行學生的補救教學。近年來由於心理計量學的發展，使得教 育和心理研究領域上對於「圖形化」知識結構測量的分析方法的探究也迅速發 展。玆舉概念構圖法與徑路分析法二例如下：

一、概念構圖

概念構圖 (concept mapping) 的發展來自 Ausubel (1963) 的「有意義的學 習」，Ausubel 認為有意義的學習只能產生於在學童的先備知識基礎上教他學習新 的知識。換言之，只有配合學童能力與經驗的教學，學童們才會產生「有意義的 學習」。也就是「有意義的學習」強調學習者要能將要學的知識概念，和先前已 學會的知識概念連結起來。因此，概念構圖法第一步要針對所要學習內容的概念 先進行階層性分類 (hierarchical classification) 和分群 (grouping)，再將分類和分 群完後的各個概念間之關係以聯結線作聯結 (linking)，而且要在每個聯結上標記 名 稱 (labels) ( 稱 為 聯 結 語 ) ， 以 輔 助 說 明 概 念 與 概 念 間 的 聯 結 關 係 (relationships)，最後形成一張網狀結構圖，即為概念圖，如圖 2-5 所示。

圖 2-5 概念圖示例(引自劉湘川、許天維、林原宏，1998；Novak & Gowin, 1984) 以概念構圖法進行學生知識結構的評量時，大致可分為兩個面向：一是將學 生概念圖與專家概念圖作比較, 從中分析學生和專家概念圖的異同，據此了解到 學生的知識結構和專家的知識結構有何異同，日後做為教學活動的參考；另一是 利用概念構圖以了解學生學習情形，觀察學生概念構圖前後的改變情況，據此深 入探究學生的知識結構的改變之處，日後做為改善學生學習的參考 (宋德忠、陳 淑芬、張國恩，1998)。

因此，比較概念構圖的差異，為概念構圖評量最重要的手段，為了能夠客觀 地比較概念圖之異同，大部分的研究大多採用 Novak and Gowin (1984) 設計出來 的計分方法為基礎，再依其研究性質或目的來調整概念構圖的加權 (Markham, Mintzes, & Jones, 1994; Ruiz-Primo & Shavelson, 1996; Stuart, 1985)，以下為 Novak and Gowin 所設計的概念構圖法的計分準則：

1. 關係 (relationships)：一個有效且有意義的連結關係給一分 2. 階層 (hierarchies)：每一個有效的階層給五分

3. 交叉聯結 (cross-links)：每一個重要且有效的交叉連結給十分，每一個有 效但不能指出相關概念之組成的交叉連結給二分

4. 舉例 (examples)：每一個特定所舉出的事件或物件例子給一分

若以圖 2-5 為例，概念間的連結關係有 14 個，可得 14 分，概念間的階層有 4 層，可得 20 分，橫向連結有 2 個，可得 20 分，舉例有 4 個，可得 4 分，其總 分為 58 分。

概念構圖法推廣之後，國內外有學者們針對概念構圖進行各領域的研究，如 張俊峰 (2001) 以概念構圖來教導國中生學習排球快攻概念，發現概念構圖的教 學優於傳統講授式的教學。時德平 (2001) 研究發現概念構圖式教導國小學童在

「電與磁」的概念學習上和傳統教學並無顯著差異，但在記憶保留方面，概念構 圖式的學習方式優於傳統文字敘述的方式。陳嘉成 (1996) 以概念構圖為學習策 略，探討其對於國小學童自然科學習成效的影響，研究顯示概念構圖策略並未有 顯著的效果。李秀娟 (1997) 探討國中生學習生物知識，發現概念構圖的方式不 但無助於學習，還會造成負面的影響。Surber and Smith (1981) 使用概念構圖的 方法研究學童的迷思概念 (misconception)。Wallace and Mintzes (1990) 在其所從 事的一個研究中，證明概念構圖具有同時效度 (concurrent validity)，並認為概念 構圖對教育研究者來說，是一個有價值的研究工具。Barenholz and Tamir (1992) 和 Trowbridge and Wandersee (1996) 使用概念構圖為工具來探討科學教學的學習效 果。Jay (1995) 發現大學生對細胞生物的學習，概念構圖策略和學習的理解、態 度、成就並無顯著相關。

雖然概念構圖在某些領域研究並無顯著的效果產生，但一般而言，概念構圖 還是有下列的 4 種好處 (引自邱上真，1989)：

1. 可做為一種新的評量方式，以提供有別於傳統測驗的另一種選擇。

2. 具有診斷價值，因為藉著它可以呈現學生操作水準的整體剖面圖。

3. 可以幫助教師選擇適當的教學策略與教材。

4. 可以做為學生的學習策略或讀書技巧的一種。

二、徑路搜尋法

徑路搜尋法 (pathfinder) 係由美國新墨西哥州立大學計算研究實驗室的領導 人 R. W. Schvaneveldt 及其研究小組，根據圖解理論和網路模式所發展而成的。發 展之初大多應用在實驗室研究，爾後才逐漸運用教育心理學領域。如以知識結構 的觀點來看，它是把一組概念，以節點 (node) 和連結 (linking) 相互地連接形一 網路，此網路就是由概念所形成的知識結構，再藉由量尺化程序來分析專家的知 識結構，以專家知識結構做為學習者學習的鷹架，或可透過客觀數學的公式計算 出學習者的知識結構與專家的知識結構的相似性係數，進而更精確指出各個知識 結構圖之間的差異所在 (Jonassen, Beissner, & Yacci, 1993)。

徑路搜尋法測量知識結構的過程，可分為三個步驟：(一)知識結構的引發；(二) 知識結構的表徵；(三)知識結構的評價值 (Goldsnith et., 1991)。說明如下：

(一)知識結構的引發 (knowledge elicitation)

就知識結構的引發技術，至少可分為觀察法、晤談法、歷程探究法與概念法 四大類 (Cooke, 1999)，教育上在使用徑路搜尋法時，常利用概念法的方式來引發 知識結構。概念法的方式是以 5 點、7 點或多點的評定量表就每一對概念進行相 關性的評定，數字愈小表示概念間相關程度較小，反之，數字愈大表示概念間相 關程度較大。依其評定結果可以形成一接近性矩陣，此接近性矩陣反應原始概念 與概念之間的關係強度，如圖 2-6 左側所示為利用 5 點評定量表針對 A、B、C、

D、E 五個概念關係強度進行分析後所得到的接近性矩陣。

(二)知識結構的表徵 (knowledge representation)

此步驟將對引發出知識結構進行界定，以反映原始資料的基本組織，由步驟 一所得到的接近性矩陣原始資料不容易解釋，因此還需要經由諸如多向度量尺

法、群聚分析或徑路搜尋法等統計程序進行分析處理。

徑路搜尋法是將接近性資料矩陣轉變成圖形式的網路結構，以節點和節點之 間的相關性來表示原始資料概念與概念間的關係。而計算方法為：

1. 若是非直接鋉的接近值小於直接鍊的接近值，則保留非直接鍊，並淘汰直 接鍊，如 A 到 B 到 C 之間的接近值為 2(1+1=2)，小於 A 到 C 的接近值 3，

所以保留 A 到 B 到 C 之間的非直接鍊，而淘汰 A 到 C 的直接鍊。

2. 若非直接鋉的接近值大於直接鍊的接近值，即淘汰非直接鋉，保留直接 鍊，如 A 到 B 到 C 到 D、A 到 B 到 D、A 到 E 到 D 的非直接鋉的接近值 都大於 A 到 D 的直接接近值 2，所以保留 A 到 D 的直接鍊，淘汰其它非 直接鍊。

如圖 2-6 所示的 PFNET 圖為徑路搜尋法把上述的接近性矩陣以圖示的方法 表示的結果。

接近性矩陣 PFNET (dissimilarity)

A B C D E A 0 1 3 2 3 B 1 0 1 4 6 C 3 1 0 5 5 D 2 4 5 0 4 E 3 6 5 4 0

圖 2-6 接近性矩陣與徑路搜尋法 (Goldsmith et al., 1991) A

E

C D

B

(三)評量知識結構 (evaluation of knowledge representation)

徑路搜尋法的主要重點除了知識結構之測量，更重要的是比較不同受試者的 知識結構之差異。它通常是將受試者的知識結構圖和參照的知識結構圖進行比 較，而參照知識結構圖的選取可以依據研究目的以個人或團體平均的知識結構為 參照點。Goldsmith and Davenport (1990) 認為比較兩種不同知識結構圖的相似程 度之方法有二，分述如下：

1. 以圖形理論為基礎，計算節點之間距離的相關程度，可得到圖形理論距離 指 數 (graph-theoretic distance, 簡 稱 GTD) 和 接 近 性 指 數 (proximity index, 簡稱 PRX)，藉由這三種指數來判斷受試者知識結構和參照知識結 構的相似程度。

2. 以集合理論 (set theory) 為基礎，計算相鄰節點的交集與聯集關係，可得 到相似性指數 (closeness index, 簡稱 PFC 或 C 指數)；

茲以 Goldsmith, Jonson and Acton (1991) 所舉的例子，如和圖 2-7 所示。分別 說明這三種相似指數。

圖 2-7 網路一和網路二、網路三之 PFC 和 GTD 指數 (改寫自 Goldsmith et al., 1991)

(1)GTD 指數

表 2-5 網路一和網路二的 PFC 指數之計算

鄰近節點 交集 聯集

節點 網路一 網路二 集合 大小 集合 大小 商數 A ｛B,C｝ ｛B,D,E｝ ｛B｝ 1 ｛B,C,D,E｝ 4 1÷4 B ｛A,D,E｝ ｛A,C｝ ｛A｝ 1 ｛A,C,D,E｝ 4 1÷4 C ｛A,F,G｝ ｛B,F,G｝ ｛F,G｝ 2 ｛A,B,F,G｝ 4 2÷4 D ｛B｝ ｛A｝ U 0 ｛A,B｝ 2 0÷4 E ｛B｝ ｛A｝ U 0 ｛A,B｝ 2 0÷4 F ｛C｝ ｛C｝ ｛C｝ 1 ｛C｝ 1 1÷1 G ｛C｝ ｛C｝ ｛C｝ 1 ｛C｝ 1 1÷1

徑路搜尋法近年來常被運用在教育的知識結構探討上 (Choo & Curtis, 2000;

Curtis & Davis, 2003; Goldsmith & Davenport, 1990; Rowe & Cooke, 1995)。如江淑 卿 (1997) 應用徑路搜尋法探討國小六年級學生和國小自然科教師對「地球的多 重屏障」一文的知識結構和文章理解能力，結果顯示知識結構和科學文章的理 解能力有顯著的相關，且知識結構指數對科學性文章理解能力具有顯著的預測 力。宋德忠、林世華、陳淑芬、張國恩 (1998) 應用徑路搜尋法針對大學生對學 習理論的知識結構進行研究，結果發現 PFC 指數對學生的學習成效有不錯的預 測力，且能有效的區別不同學習成就的學生。Gomez and Housner (1992) 應用徑 路搜尋法對物理準教師的知識結構和教授的知識結構進行比較，研究發現 PFC 指數、GTD 指數、PRX 指數皆和準教師的學期成績有顯著的相關。

綜上所述可知，概念構圖法和徑路搜尋法不但可以分析知識結構與學習表現 的關係，比較不同學習者的知識結構，而後對於不同的學習者給予學習策略的指 導或提供補教教學。