本研究旨在建置九年一貫數學能力指標之網路診斷評量系統，提供教師快速 且方便的工具。本系統可用以檢驗學童在數學領域分年細目下，其學習評量和認 知診斷結果。本系統結合了試題反應理論和模糊詮釋結構模式，據以建構模式分 析和題庫內容。研究者以國小二年級數學領域「數與量」為主題進行實徵研究，
系統透過分析學童施測後的結果，呈現每位學童個別化的 ISM 結構圖，據以分析 國小學童在施測分年細目上的個人化學習特徵，進而提供教師進行教學或實施補 救教學的參考。
第一節 研究動機
教育部 (2003) 頒布國民中小學九年一貫課程綱要中，將數學學習領域區分 為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，階段三為六、七年級，
階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連 結等五大主題，並針對各階段和主題編製適當的能力指標，但因教學現場多數採 用分年進階的教學方式以達成教學目標，因此，教育部再針對各階段能力指標演 繹出更細緻的分年細目及詮釋。
教育部特別指出「評量的實施」是整個九年一貫數學領域教學過程的重點之 一，而且評量的結果應同時兼顧到學童的學習歷程與學習成就，教師應在分析學 童是否能達到能力指標的要求之外，還要從學童個人的評量結果，理解學童既有 的知識與經驗，並從學童發生的錯誤當中，判斷出學習上的問題並加以輔導修 正，因此，對於整個數學教學活動而言，學童的個別化學習評量分析是非常重要。
在評量的實施過程中，古典測驗理論是教師常用來評量學生成績的統計方 法，雖然方便，但它不具有樣本獨立 (sample free) 與測驗獨立 (test free) 的特 性，因此無法針對不同的受試者進行有意義的比較，因而發展出試題反應理論。
雖然試題反應理論較古典測驗理論更為複雜深奧，且愈趨數學化，但也因電腦功
能的愈來愈強大，使得計算上便快捷許多。而它目前已經被廣泛地應用在教育、
心理、醫療等相關領域中，如托福、GRE、GMAT、國內的國中基本學力測驗考 試，以及國外的一些人格量表與醫學相關量表的編製。
不管是古典測驗理論抑或試題反應理論，多以「數值」的方式來代表學童個 人學習的成效，但「數值」往往無法呈現學童在學習過程中知識結構的組織與變 化，以致教師無法完整獲知學童的學習問題，進而進行有效的補救教學。J. D.
Novak為了獲得知識結構的訊息，於是在1971年提出概念構圖 (concept mapping) 的想法，此想法一出即獲致非常大的迴響，許多學者亦陸續加入研究以「圖形化」
的診斷評量方式進行知識結構的方析。
Warfield (1976) 提出的詮釋結構模式可用來分析元素從屬關係，但因其受限 於二元關係之故，難以運用於一般教育領域資料分析。林原宏 (2005) 為了改進 詮釋結構模式只適用於二元資料的限制，提出模糊詮釋結構模式分析法，此法先 根據察覺的模糊邏輯模式，計算出配對刺激屬於的典型的機率，再依此機率衡量 概念之間從屬程度的關係後，依研究需求利用模糊截矩陣的方式進行資料簡化成 為二元關係，最後把這二元關係的結果進行詮釋結構模式分析。林原宏將網路化 分數減法施測系統中的825名高年級學童之施測結果，以模糊詮釋結構模式分析 法進行資料分析，發現學童之知識結構各有其學習特徵。
很多圖形化診斷評量分析法可用於診斷學童的數學知識結構，但往往推廣不 易，其原因之一在於這些分析法通常實施過程繁複抑或計算公式複雜；其二在於 實際的教學現場上，學童人數眾多，教師教學科目不單只是一科，加上班級經營 與校務工作的繁重，因此教師無多餘的時間利用診斷評量分析法進行學童個別化 的知識結構分析。眼下資訊科技被廣泛地運用於各領域評量系統中，但這些系統 常缺乏對知識結構進行診斷分析，因此，研究者認為在評量系統中增設具有圖形 化診斷評量分析法之診斷模組，這樣的即時診斷評量回饋系統可成為教師教學過 程當中最重要的資訊應用產物。
「數與量」在國民教育的數學課程中佔有最重要的位置，其主要的形成以及 演算能力的培養均奠基於國小階段 (教育部，2003)，學童若對「數與量」能充分 理解，則在其學習上較容易與其他主題內容結合。部分學童在三年級下學期認知 發展階段已經進入了「部份－全體運思」階段部份 (甯自強，1995)，為了排除發 展階段影響到學童數學概念發展及能力結構的因素，因此，本研究選以二年級數 與量的分年細目進行實徵研究。
基於上述，本研究建置一套以試題反應理論為基礎的國小二年級數與量之分 年細目試題題庫及以模糊詮釋結構模式為診斷分析工具的診斷評量系統。教師可 於教學活動結束，使用本系統模組，選擇欲施測的九年一貫分年細目，系統便會 依據所選的分年細目進行自動選題。系統根據學童在網路施測的反應組型，經過 即時計算後可立即呈現給教師有關學童個別化的 ISM 結構圖，提供有關知識結構 的診斷訊息。此訊息除了可以得知學童數學能力及各個分年細目的學習情況外，
更可以讓教師瞭解學童在分年細目的學習階層關係，而後做為補救教學之依據。
第二節 研究目的
基於上述，本研究的主要目的包含：
一、利用資訊科技開發九年一貫數學領域分年細目的即時診斷系統。
二、利用試題反應理論建置國小二年級學童在數與量的分年細目之試題題庫。
三、利用系統即時的診斷訊息，分析不同能力值的受試者，其知識結構之異同。
四、利用系統即時的診斷訊息，分析傳統計分相同但反應組型不同之受試者，其 知識結構之異同。
第三節 名詞釋義
茲將本研究所涉及的名詞，逐項說明如下：
壹、試題反應理論
試 題 反 應 理 論 (item response theory) 又 稱 潛 在 特 質 理 論 (latent trait theory)，試題反應理論係以受試者之潛在特質解釋或預測其在某一測驗試題上的 表現情形，二者的關係可透過試題特徵曲線加以詮釋；換言之，是一種描述潛在 特質和題目反應機率間的數學函數關係之心理計量理論。
貮、詮釋結構模式
詮釋結構模式是由 Warfield (1976) 所提出的，原本是社會工學上的一種系統 結構模型法 (structure modeling)，只適用於二元資料的分析，它衍生自圖形理論 和離散數學，再和數學概念、行為科學結合，透過二維矩陣 (binary matrices) 的 數學運算，將各元素間的複雜關係，以有系統的、扼要地、圖形化的方式呈現出 元素間的關聯性。
參、模糊理論
模糊理論係由 L. A. Zadeh 於 1965 年所提出，強調許多事實的結果無法符合 傳統的二元邏輯，並非在「是」與「非」之間選擇其一，而是介於是與非之間。
因此，以可能性 (possibility) 表示發生後的不確定性，可經由模糊測度函數表示 之，將輸入值依照預定的歸屬函數給予一個 0 到 1 的歸屬度，以決定其歸屬於各 個集合程度的強度。
肆、模糊詮釋結構模式
模糊詮釋結構模式是由林原宏 (2005) 所提出的，此分析法的優點是利用察 覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logical model of perception) 和模糊理論的截矩陣來改 進傳統詮釋結構模式只限於處理二元資料而無法繪出個人化知識結構。