第四章 研究結果
第三節 ISM 結構圖分析
本節分成二大部分，第一為分析不同能力值的受試者在本系統 ISM 結構圖之 診斷結果，並且與專家 ISM 結構圖比較其差異性，第二為分析答對題數相同但反 應組型不同的受試者在 ISM 結構圖之異同。
壹、不同能力值的受試者在本系統 ISM 結構圖的比較與分析
研究者以全體受試者之平均能力值為中心，取上、下各一個標準差為臨界 點，將全體受試者分為低、中、高三個能力組別，再從低、中、高的組別中隨機 抽樣二位不同能力受試者的受測結果進行分析，利用系統提供的診斷訊息針對
「分年細目的精熟度」、「分年細目的階層屬性」、「分年細目的關聯指向」及「與 專家 ISM 結構圖的差異性」進行分析，並依分析的結果提供補救教學的建議，表 4-7 為 A、B、C、D、E、F 六位受試者的答題結果資料，圖 4-1 至圖 4-7 分別為 A、B、C、D、E、F 六位受試者以及專家的 ISM 結構圖。
表 4-7 低、中、高分組下不同能力值的受試者之作答結果
受試者代號 能力組別 能力值 答對題數 反應組型
A 低 -1.41168 3 0101100000
B 低 -1.21727 4 0101001100
C 中 -0.446903 7 1111001110
D 中 -0.189115 8 0111011111
E 高 0.554518 9 1111111110
F 高 3 10 1111111111
代
代
代
代 號 指標
代號 分年細目內容 精熟度
1 2-n-03
能用＜、＝與＞表示數量大小 關係，並在具體情境中認識遞 移律。（同 2-a-01）
0.9999
2 2-n-05 能作連加、連減與加減混合計
算。 0.9995
3 2-n-06
能理解乘法的意義，使用×、＝
作橫式紀錄，並解決生活中的 問題。
0.9981
4 2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟
問題（加、減與乘，不含併式）。 0.9999
5 2-n-10
能在平分的情境中，認識分母 在 12 以內的單位分數，並比較 不同單位分數的大小。
0.9970
圖 4-7 專家的 ISM 結構圖 (α =0.8)
一、以分年細目的精熟度之觀點 (一) 低能力組的 A 生和 B 生
1. A 生在分年細目的精熟度由高到低排列順序為 2-n-03、2-n-05、
2-n-10、2-n-06、2-n-09，而且在 2-n-03 的精熟度值比其餘 4 個分年 細目的精熟度值高很多。
2. B 生在分年細目的精熟度由高到低排列順序為 2-n-03、2-n-05、
2-n-10、2-n-09、2-n-06，而且在 2-n-03 的精熟度值比其餘 4 個分年 細目的精熟度值高很多。
(二) 中能力組的 C 生和 D 生
1. C 生在分年細目的精熟度由高到低排列順序為 2-n-03、2-n-09、
2-n-05、2-n-06、2-n-10，而且在 2-n-03、2-n-09 及 2-n-05 的精熟度
達到 0.8 以上。
2. D 生在分年細目的精熟度由高到低排列順序為 2-n-03、2-n-09、
2-n-05、2-n-06、2-n-10，而且在 2-n-03、2-n-09 及 2-n-05 的精熟度 達到 0.8 以上。
(三) 高能力組的 E 生和 F 生
1. E 生在分年細目的精熟度由高到低排列順序為 2-n-03、2-n-09、
2-n-05、2-n-06、2-n-10，而且在 2-n-10 的精熟度未達 0.8。
2. F 生在分年細目的精熟度由高到低排列順序為 2-n-09、2-n-03、
2-n-05、2-n-06、2-n-10，而且在每個分年細目的精熟度都很高，都 大於 0.9。
綜合以上敘述可知，能力值愈高，則分年細目的精熟度也愈高；低能力組的 A 生和 B 生對於分年細目 2-n-03 的精熟度還不錯，但在其餘 4 個分年細目則有待 加強；中能力組對於分年細目 2-n-03 及 2-n-05 及 2-n-09 的精熟度還不錯，但在 2-n-06 及 2-n-10 的分年細目精熟度則有待加強；高能力組則在每個分年細目的精 熟度都還不錯。整體而言，各能力組的受試者在分年細目 2-n-03 的精熟度都很 高，而在分年細目 2-n-06 及 2-n-10 的精熟度則比較低。
二、以分年細目的階層屬性之觀點 (一) 低能力組的 A 生和 B 生
1. A 生在分年細目的階層屬性分為二個階層，第一階層由 2-n-03 構 成，第二階層由 2-n-05、2-n-06、2-n-09、2-n-10 構成。
2. B 生在分年細目的階層屬性分為二個階層，第一階層由 2-n-03 構 成，第二階層由 2-n-05、2-n-06、2-n-09、2-n-10 構成。
(二) 中能力組的 C 生和 D 生
1. C 生在分年細目的階層屬性分為三個階層，第一階層由 2-n-03 構
成，第二階層由 2-n-05、2-n-09 構成，第三階層由 2-n-06、2-n-10 構成。
2. D 生在分年細目的階層屬性分為三個階層，第一階層由 2-n-03 構 成，第二階層由 2-n-05、2-n-09 構成，第三階層由 2-n-06、2-n-10 構成。
(三) 高能力組的 E 生和 F 生
1. E 生在分年細目的階層屬性分為三個階層，第一階層由 2-n-03、
2-n-09 構成，第二階層由 2-n-05 構成，第三階層由 2-n-06、2-n-10 構成。
2. F 生在分年細目的階層屬性分為三個階層，第一階層由 2-n-03、
2-n-09 構成，第二階層由 2-n-05 構成，第三階層由 2-n-06、2-n-10 構成。
綜合以上敘述可知，低能力組在分年細目的階層屬性分為二個階層；中、高 能力組雖在分年細目的階層屬性分為三個階層，但二者在 2-n-09 有所差異，中能 力組把 2-n-09 置於第二層，而高能力組把 2-n-09 置於第一層。究其指標內容可知，
低能力組把加法、減法、乘法的運算能力當成其較高層次的學習概念，表示低能 力組對於加法、減法、乘法的運算能力還未能掌握。而中能力組對於加法、減法、
乘法的運算能力還未完全精熟，所以未把 2-n-09 當其學習的下位概念。
三、以分年細目的關聯指向之觀點 (一) 低能力組的 A 生和 B 生
1. A 生有「2-n-03à2-n-05」、「2-n-03à2-n-06」、「2-n-03à2-n-09」、
「2-n-03à2-n-10」共 4 條關聯指向的連結。
2. B 生有「2-n-03à2-n-05」、「2-n-03à2-n-06」、「2-n-03à2-n-09」、
「2-n-03à2-n-10」共 4 條關聯指向的連結。
(二) 中能力組的 C 生和 D 生
1. C 生有「2-n-03à2-n-05」、「2-n-03à2-n-06」、「2-n-03à2-n-10」、
「2-n-05à2-n-10」、「2-n-09à2-n-10」共 5 條關聯指向的連結。
2. D 生有「2-n-03à2-n-05」、「2-n-03à2-n-06」、「2-n-03à2-n-10」、
「2-n-05à2-n-10」、「2-n-09à2-n-06」、「2-n-09à2-n-10」共 6 條關 聯指向的連結。
(三) 高能力組的 E 生和 F 生
1. E 生有「2-n-03à2-n-05」、「2-n-03à2-n-06」、「2-n-03à2-n-10」、、
「 2-n-05à2-n-06 」、「 2-n-05à2-n-10 」、「 2-n-09à2-n-05 」、
「2-n-09à2-n-06」、「2-n-09à2-n-10」共 8 條關聯指向的連結。
2. F 生有「2-n-03à2-n-05」、「2-n-03à2-n-06」、「2-n-03à2-n-10」、、
「 2-n-05à2-n-06 」、「 2-n-05à2-n-10 」、「 2-n-09à2-n-05 」、
「2-n-09à2-n-06」、「2-n-09à2-n-10」共 8 條關聯指向的連結。
綜合以上敘述可知，能力值愈低，分年細目的關聯指向之連結數目亦愈少，
每個能力組都把分年細目 2-n-03 當其學習的下位概念，以幫助新概念的建構與學 習。中、高能力組比低能力組多了一個分年細目 2-n-09 為其學習的下位概念，以 幫助新概念的建構與學習。高能力組則又比中能力組多了一個分年細目 2-n-05 當 成學習的下位概念。整體而言，能力值愈高，愈會有比較多的下位概念，幫助其 新概念的建構與學習。
四、與專家 ISM 結構圖的差異性之觀點 (一) 低能力組的 A 生和 B 生
1. 比較 A 生與專家的 ISM 結構圖，從中可以發現 A 生與專家的 ISM 結構圖相去甚遠，尤其在分年細目上的精熟度與階層屬性有非常大 的差異。
2. 比較 B 生與專家的 ISM 結構圖，從中可以發現 B 生與專家的 ISM 結構圖中相去甚遠，尤其在分年細目上的精熟度與階層屬性有非常 大的差異。
3. 比較低能力組 A 生和 B 生的二者的 ISM 結構圖可說是非常類似，
二者只有在分年細目上的精熟度有所差異。
(二) 中能力組的 C 生和 D 生
1. 比較 C 生與專家的 ISM 結構圖可知，C 生與專家在分年細目上的 階層屬性相同；但 C 生在分年細目上的關聯指向之連結數目比專家 少 了 3 條 ， 分 別 是 「 2-n-05à2-n-06 」、「 2-n-09à2-n-05 」、
「2-n-09à2-n-06」；並且 C 生在 2-n-06 及 2-n-10 的精熟度與專家相 較之下有不小的差距存在。
2. 比較 D 生與專家的 ISM 結構圖可知，D 生與專家在分年細目上的 階層屬性相同；但 D 生在分年細目的關聯指向之連結數目比專家少 了 2 條，分別為「2-n-05à2-n-06」、「2-n-09à2-n-05」，並且 D 生在 2-n-06 及 2-n-10 的精熟度與專家相較之下有不小的差距存在。
3. 比較中能力組 C 生和 D 生二者的 ISM 結構圖，可發現二者非常類 似，除了在每個分年細目上的精熟度有所差異，且 C 生在分年細目 上的關聯指向比 D 生少了「2-n-09à2-n-06」。
(三) 高能力組的 E 生和 F 生
1. 比較 E 生與專家的 ISM 結構圖可知，E 生與專家的 ISM 結構圖非 常相似，只有在分年細目的精熟度有些許的差異。
2. 比較 F 生與專家的 ISM 結構圖可知，F 生與專家的 ISM 結構圖完 全相同。
3. 比較高能力組 E 生和 F 生二者的 ISM 結構圖，可發現二者非常類 似，除了在每個分年細目上的精熟度有所差異。
綜合以上敘述可知，低能力組的 A、B 生之 ISM 結構圖和專家相較之後，可 發現二者相去甚遠，教師需多費心思探討其知識結構，以利其學習。中能力組的 C、D 生之 ISM 結構圖和專家相較之後，雖在分年細目的階層屬性和專家無所差 異，但在分年細目的精熟度和關聯指向都比專家還要低和少，教師可多樣性的教 學活動以提升概念的精熟程度及概念間的聯結強度。高能力組的 ISM 結構圖和專 家專家的 ISM 結構圖相較之後，可發現二者非常類似，僅在分年細目上的精熟度 有些許差異，表示其知識結構已近完整。
五、補救教學建議
(一) 低能力組的 A 生和 B 生
1. A 生和 B 生在本次測驗中，除了在分年細目 2-n-03 的能力表現比較 佳，其餘的分年細目之能力表現均有待加強，究其指標內容可知，
要以提升 A 生和 B 生的加法、減法、乘法之運算能力為優先。
2. 教師進行 A 生和 B 生的教學活動時，教學內容若能融入分年細目 2-n-03，相信對 C 生和 D 生的學習建構上會有很大的幫助。
3. A 生和 B 生雖然能力值不同，但由系統的診斷訊息可以發現 A 生和 B 生的知識結構可歸為同一類型，如果教師要進行補救教學時，可 以把 A 生和 B 生分在同一組進行教學。
(二) 中能力組的 C 生和 D 生
1. C 生和 D 生在本次測驗中，除了在分年細目 2-n-03、2-n-09 及 2-n-05 的能力表現較佳之外，其餘 2 個分年細目的能力表現均有待加強。
2. 教師進行 C 生和 D 生的教學活動時，教學內容若能融入分年細目 2-n-03 及 2-n-09，相信對 C 生和 D 生的學習建構上會有很大的幫 助。
3. C 生和 D 生雖然能力值不同，但由系統的診斷訊息可以發現 C 生和 D 生的答題反應可歸為同一種類型，如果教師要進行補救教學時，
可以把 C 生和 D 生分在同一組；但應先加強 D 生在分年細目 2-n-06 的能力為優先。
(三) 高能力組的 E 生和 F 生
1. E 生和 F 生雖然能力值不同，但由系統的診斷訊息可以發現 E 生和 F 生的答題反應可歸為同一種類型，僅 E 生對於分年細目 2-n-10 有 點不熟，需要教師進行補救教學。
2. E 生和 F 生在本次測驗中，除了 E 生在分年細目 2-n-10 需要再加強 外，其餘的分年細目之表現皆不錯。
3. 教師進行 E 生和 F 生的教學活動時，教學內容若能融入分年細目 2-n-03、2-n-09 及 2-n-05，相信對 E 生和 F 生的學習建構會有很大 的幫助。
綜合以上敘述可知，教師在進行教學活動時，應以提升低能力組的受試者在 每個分年細目的能力為優先；對於中能力組的受試者而言，除了針對 2-n-06 及 2-n-10 的分年細目之能力加強之外，也要針對 2-n-05、2-n-06、2-n-09 這 3 個分 年細目的關聯指向之關係設計教學活動；對高能力組的受試者而言，僅在分年細 目的精熟度和專家有些許差異，代表其知識結構已近完整，教師需訓練高能力組 的受試者答題時更小心謹慎一點。
貮、答對題數相同但反應組型不同的受試者在 ISM 結構圖之異同
研究者以全體受試者之平均能力值為中心，取上、下各一個標準差為臨界 點，將全體受試者分為低、中、高三個能力組別，再從低、中、高的組別中隨機
研究者以全體受試者之平均能力值為中心，取上、下各一個標準差為臨界 點，將全體受試者分為低、中、高三個能力組別，再從低、中、高的組別中隨機