第四章 、 結果與討論
4.3 矽奈米晶體吸收光譜分析
本節我們使用緊束縛sp d s3 5 *模型(考慮電子自旋)所求出不同直徑大小的氫鈍化矽 奈米晶體波函數計算光吸收振子強度(Dimensionless Oscillator strength)，其中電子與電洞 波函數分別考慮五十個能態並忽略奈米晶體表面氫原子對吸收光譜的貢獻。我們利用式 3.3.5 計算出矽奈米晶體的偶極矩陣元素(dipole moment matrix element)，在計算時考慮第 一項原子位置偶極矩(The atomic position dipole moment)與第二項原子軌域間偶極矩
1E-7
2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 2.68 1E-7
TB - Si35H36(Diameter 1.10 nm) 1E-7
TB - Si29H36 (Diameter 1.03 nm)
TB - Si87H76(Diameter 1.49 nm)
1E-7
TB - Si99H100(Diameter 1.56 nm)
Oscillator Strength
TB - Si191H148(Diameter 1.94 nm)
Energy (eV)
圖 4.3.1 緊束縛模型計算之矽奈米晶體在偏振[111]方向的光吸收振子強度對能量示 意圖，圖中我們分別計算直徑為 1.03 nm, 1.10 nm, 1.49 nm, 1.56 nm, 1.94 nm 的矽奈米晶體在導電帶與價電帶間最低躍遷能量至第十六個躍遷能量。
(Inter-orbital dipole moment)，但忽略貢獻較小的第三項近鄰貢獻項(Neighbor contribut
-ions) ，並使用表 3.3.1 中以sp d s3 5 *模型所計算出的矽原子軌域間偶極矩參數。接著由偶
2.40 2.45 2.50 2.55 2.60
1E-7
1.94 1.96 1.98 2.00
1E-7
1.58 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.70 1E-7
1.47 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1E-7
1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1E-7 TB - Si239H196 (Diameter 2.09 nm)
TB - Si705H300 (Diameter 3.00 nm)
TB - Si1803H652 (Diameter 4.10 nm)
TB - Si3109H852 (Diameter 4.93 nm)
Energy (eV)
Oscillator Strength
TB - Si5587H1324 (Diameter 5.98 nm)
圖 4.3.2 緊束縛模型計算之矽奈米晶體在偏振[111]方向的光吸收振子強度對能量示 意圖，圖中我們分別計算直徑為 2.09 nm, 3.00 nm, 4.10 nm, 4.93 nm, 5.98 nm 的矽奈米晶體在導電帶與價電帶間最低躍遷能量至第十六個躍遷能量。
在圖 4.3.1 與圖 4.3.2 結果中可以發現光吸收能量峰值(peak)位置受到量子侷限效應影響，
使得光吸收能量峰值隨奈米晶體直徑變大而紅移(red shift)，不同的光吸收能量峰值間的 能量差距也隨直徑變大而減小，但光吸收振子強度卻隨著矽奈米晶體直徑變大而快速下 降。我們將計算出的結果整理成振子強度對光吸收能量變化圖與參考文獻[31] 比較，如 圖 4.3.3 所示
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1
1 Oscillator Strength
Energy (eV)
圖 4.3.3 氫鈍化矽奈米晶體在偏振[111]方向之光吸收振子強度與文獻比較圖，圖中 左側為參考文獻[31] 以sp 第三近鄰緊束縛模型所計算之振子強度結果，其 3 中黑色實心方形為直徑 1.03 nm 的Si H 奈米晶體，紅色實心圓形為直徑 29 36 1.49 nm 的Si H 奈米晶體，綠色實心正三角形為直徑 1.94 nm 的87 76 Si H191 148奈 米晶體，藍色實心右向三角形為直徑 2.6 nm 的Si H465 252奈米晶體，紫色實 心菱形為直徑 3.00 nm 的Si H705 300奈米晶體。圖中右側是我們以sp d s3 5 *第一 近鄰緊束縛模型所計算的振子強度結果，其中黑色空心方形為直徑 1.03 nm 的Si H 奈米晶體，紅色空心圓形為直徑 1.49 nm 的29 36 Si H 奈米晶體，綠 87 76 色空心正三角形為直徑 1.94 nm 的Si H191 148奈米晶體，紫色空心菱形為直徑 3.00 nm 的Si H705 300奈米晶體。圖中不同直徑的奈米晶體都計算出導電帶與 價電帶間最低躍遷能量至第十六個躍遷能量。
在圖 4.3.3 中我們以sp d s3 5 *第一近鄰緊束縛模型所計算氫鈍化矽奈米晶體在偏振[111]方 向的振子強度結果與使用sp 第三近鄰緊束縛模型計算的參考文獻[31] 比較，我們可以3 觀察到兩種不同模型所得到的最低光吸收能量至第十六個光吸收能量振子強度結果都 隨著奈米晶體直徑變大而紅移，且光吸收振子強度隨著矽奈米晶體直徑變大而快速下降。
接著我們將不同直徑的矽奈米晶體之光吸收最底能量與第二低能量的振子強度整理為 圖 4.3.4 與圖 4.3.5。在圖 4.3.4 我們能觀察到矽奈米晶體光吸收的最低能量峰值(peak)的 振子強度在 1 nm 至 2 nm 時，光吸收振子強度下降了大約 2 個數量級，下降特別快速。
在 2 nm 至 8 nm 間，直徑每增加 1 nm 光吸收振子強度大約下降了 1 個數量級。當奈米 晶體直徑大於 5 nm 時，對光吸收變得相當弱。此外在小於 5 nm 時，直徑為 1.778 nm,
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
Peak01
Oscillator Strength
Diameter (nm)
圖 4.3.4 緊束縛模型計算之矽奈米晶體在偏振為[111]方向的光吸收最低能量振子強度 隨奈米晶體直徑變化示意圖。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 1E-9
1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
Peak02
Oscillator Strength
Diameter (nm)
圖 4.3.5 緊束縛模型計算之矽奈米晶體在偏振為[111]方向的光吸收第二峰值能量 振子強度隨奈米晶體直徑變化示意圖。
2.442 nm, 2.998 nm, 4.346 nm 的矽奈米晶體對最底能量的光吸收振子強度特別弱與其他 直徑明顯不同。在圖 4.3.5 我們同樣能觀察到矽奈米晶體光吸收的第二低能量峰值(peak) 的振子強度在 1 nm 至 2 nm 時，光吸收振子強度快速下降了大約 2 個數量級。在直徑大 於 5 nm 時，對光吸收變得相當弱。由圖 4.3.1 至圖 4.3.5 可知，量子侷限效應使矽奈米 晶體對光的吸收隨著直徑增大快速下降，在直徑大於 5 nm 時，光吸收在最底能量與第 二低能量峰值變得非常弱，我們由參考文獻[68] 可得矽的波爾激子半徑(Bohr exciton radius)為 4.9 nm。因此矽奈米晶體在直徑 5 nm 以上量子侷限的效果較弱也較接近塊材 特性，而直徑 5 nm 以下量子侷限的效果較強與塊材特性不同。接著我們同樣利用式 3.3.5 計算出矽奈米晶體的偶極矩陣元素，但計算時只考慮第一項原子位置偶極矩，忽略第二 項原子軌域間偶極矩與第三項近鄰貢獻項。同樣由偶極矩陣元素求得式 3.3.10 中定義之 振子強度並考慮偏振為[111]方向的入射光，所得結果如圖 4.3.6 ，圖 4.3.7 與圖 4.3.8 所 示
0 1 2 3 4 5 6 7 8 1E-10
1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10
Peak01-The atomic position dipole moment
Peak01-The atomic position dipole moment + Inter-orbital dipole moment
O sc il la to r S tr e n g th
Diameter (nm)
圖 4.3.6 緊束縛模型計算之矽奈米晶體考慮原子軌域間偶極矩與不考慮原子軌域間偶 極矩在偏振為[111]方向的光吸收最低能量振子強度比較示意圖，圖中黑色空心 三角形只考慮原子位置偶極矩，藍色十字圖形考慮原子位置偶極矩與原子軌域 間偶極矩。
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10
Peak02-The atomic position dipole moment
Peak02-The atomic position dipole moment + Inter-orbital dipole moment
O sc il la to r S tr e n g th
Diameter (nm)
圖 4.3.7 緊束縛模型計算之矽奈米晶體考慮原子軌域間偶極矩與不考慮原子軌域間偶 極矩在偏振為[111]方向的光吸收第二峰值能量振子強度比較示意圖，圖中黑色 空心方形只考慮原子位置偶極矩，紅色交叉圖形考慮原子位置偶極矩與原子軌 域間偶極矩。
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1E-10 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10
Peak16-The atomic position dipole moment
Peak16-The atomic position dipole moment + Inter-orbital dipole moment
O sc il la to r S tr e n g th
Diameter (nm)
圖 4.3.8 緊束縛模型計算之矽奈米晶體考慮原子軌域間偶極矩與不考慮原子軌域間偶 極矩在偏振為[111]方向的光吸收第十六個峰值能量振子強度比較示意圖，圖中 黑色空心圓形只考慮原子位置偶極矩，褐色米字圖形考慮原子位置偶極矩與原 子軌域間偶極矩。
在圖 4.3.6 ，圖 4.3.7 與圖 4.3.8 中我們能發現原子軌域間偶極矩對矽奈米晶體的振子強 度貢獻非常小，有些直徑大小原子軌域間偶極矩幾乎沒有貢獻，因此矽奈米晶體的振子 強度主要由原子位置偶極矩所主導且只考慮原子位置偶極矩時，振子強度同樣隨奈米晶 體直徑變大而快速減小。我們獲得的結果與參考文獻[31] 結果一致。